学习要求：掌握可测函数的定义和函数可测的等价条件.掌握几乎处处的定义.

重要知识点:

定义  设f(x)是定义在可测集E⊂Rⁿ的实函数，如果对于任何有限实数a，E[f>a]都是可测集，则称f(x)为定义在E上的可测函数.

定理  设f(x)是定义在可测集E上的实函数，下列任一条件都是f(x)在E上可测的充要条件：

(1)   对任何有限实数a，E[f≥a]都可测；

(2)   对任何有限实数a，E[f＜a]都可测；

(3)   对任何有限实数a，E[f≤a]都可测；

(4)   对任何有限实数a,b (a，E[a≤f＜b]都可测(但充分性要假设f(x)是有限实数)

定理  可测集E⊂Rⁿ上的连续函数是可测函数. 可测函数的四则运算是可测的.一列可测函数的上下确界和上下极限都是可测的.

定理  可测函数可以由简单函数逼近.

定义  几乎处处就是除去一个零测集都成立.