教学目标：

1. 了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式。

2. 熟练四种命题之间的关系。

3. 熟练掌握四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证。

教学重难点：

重点：四种命题之间的相互关系及真假性联系。

难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证。

教学过程：

一、新课导入

    我们的人生充满了各种选择，学习当然也是。从现在开始我们就进入了选修系列的学习，从选修1-1开始，这本书共四章，分别是常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，变化率与导数和导数应用。其中第二章第三章使我们高中数学很重要的内容，而第一章又为后面的学习做了服务。因此，今天我们进入第一章常用逻辑用语第一节《命题》的学习。

二、新知探究

活动一：观察下面的语句，试着归纳出这些语句表达形式的共同特点：

（1）在欧式几何中，三角形三个内角的和等于180°

（2）正弦函数y=sinx的定义域是实数集R

（3）

（4）2+4=7

（引导学生归纳出以上语句的特点：（1）都是陈述句。（2）这些语句都可以判断真假）

抽象概括1：

命题：可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题。（简单可以说成是可以判断真假的陈述句，这两个条件缺一不可）

学生活动二：

判断下面的语句是不是命题？若不是，说明理由，若是，说明真假

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行

（2）X<1

（3）3能被2整除

（4）是有理数吗？

（是命题的为（1）（3），且（1）为真命题，（3）为假命题。（2）（4）不是命题。原因：（2）不能判断真假，（4）未涉及真假）

（目的：巩固命题概念，引出真假命题概念）

抽象概括2：

真命题：判断为真的语句叫作真命题。

假命题：判断为假的语句叫作假命题。

师：观察上面的四个命题，无论真假都有两个部分，一个是研究对象，一个是对研究对象的某种判断。所以，命题我们可以改写成“若p,则q”的形式。请将以下命题改写成若p,则q的形式。

活动三：

将以下命题改写成“若p，则q”的形式，并说说你的发现

（1）两条直线平行，内错角相等

（2）内错角相等，两直线平行

（3）全等的两个三角形面积也相等

（4）两个三角形不全等，它们的面积也不相等面积相等

（生改写并逐个回答，发现：（1）（2）的条件与结论互换，（3）（4）的条件和结论互否）

抽象概括3：

互为逆命题：我们把两个命题的结论与条件互换（互逆）的命题叫作互为逆命题。

互为否命题：我们把两个命题的结论和条件都否定的命题叫作互为否命题。

思考：将命题的条件与结论既互换又否定呢？你可以猜测叫什么吗？得出互为逆否命题的概念。

学生活动四：

写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断各命题的真假，试着说出你发现的规律

（1）对顶角相等

（2）若a=0,则ab=0

（3）若x=1，则x²=1

（生独立做，班级交流，补充发现）

抽象概括4：

真假性判断：原命题与其逆否命题同真假；逆命题与否命题也是同真假。

结论证明：若p，则q为真，那么若，则也为真。

证明：若p，则q，那么p就可以推出q,从集合的角度看就是说p为q的子集。如图：

      若，则，那么就是可以推出，从集合角度看就是不在q中的一定

不在p 中。如图，这是显然的。所以原命题与其逆否命题同真假的证。在以后如果原命题不好证明，我们可以证明其逆否命题。

三、课堂小结

1.本节课你的收获有哪些？

2.命题的真假性判断中你学会了什么方法？你体会到了什么思想？

四、作业布置

C组：整理课堂中涉及到的例题。

B组：教材第五页练习

A组：1.教材第五页练习  2.试着从集合的角度证明一个命题的逆命题与否命题同真假。