生长数学才是有生命力的数学

——读《生长数学:卜以楼初中数学教学主张》

紫阳中学初中部  祝正堂

受肺炎疫情影响，这个春节一直宅在家里，刚好有时间学习和反思自己十几年的教学，近日我拜读了卜以楼老师的《生长数学》一书，所获颇丰，感悟记录如下。

新课标指出：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’和‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性”。“生长数学”便是在《课标》理念背景下自然生长出来的一种教学思想和实践行为。

卜老师共提出了：生长数学要凸显教育价值、聚焦核心素养、营造思维必然、创设意识唤醒、培育学习“静”界；又从具体不同的课型对“生长”加以说明，强调：“首课”教学要展示数学魅力、概念教学要揭示形成过程、规则教学要崇尚自主探究、实验教学要体现数学味道、解题教学要注重问题解决、复习教学要搭建知识结构、讲评教学要实施“融错”策略。

书中精彩的课例很多，我摘取其中的1个例子，结合我个人的观点，浅谈对这些课例的思考：

《一元一次方程的应用---鸡兔同笼问题》

之前我们备课组在集体备课讨论这节课时的一大困惑是：学生小学在解决鸡兔同笼问题时五花八门的“剁脚”“兔子站”等方法，到底提不提？ “为了体现学生的主体地位”，我们往往“给了学生充分的空间”，结果常常是把一节课的相当一部分时间耗在了展示各种小学的算术法上，最终只能草草告诉学生还可以用一元一次方程来解决，引出“一元一次方程的应用”，做题的步骤是找等量关系、设未知数、列方程、解方程、答，环节过度不自然非常生硬，为了过度而过度，没有理解教材编写者对这节课的编写意图，导致教学目的不明确，怎样才能引出方程。

现在发现以上教学活动存在两个致命问题：一是学生怎么会想到用方程来解决？二是用方程解决问题为什么要先“设”?

卜老师指出，“从问题到方程”的过程在这节课一定要处理好，给学生做好铺垫，搭好台阶。学生可以列举出鸡兔同笼的各种算术方法。各种方法尽管形式不同，但其本质是相同的，那就是“假设法”。在此基础上，教师应当提出一个关键的问题：“我们能否沿着假设法的思路，通过用字母表示数的方法来解决该问题？” 此时，一定有学生会自然地想到：假设鸡有x只，则兔有（35-x）只。根据鸡兔共有94只足，就有2x+4(35-x)=94。余下的问题就变成了求x的纯数学问题了。在用方程解决了本问题后，向学生指出为了方便，通常把“假设……”简写成“设……”，让学生明白“设”的前世今生，其实我也是才弄明白‘设’的具体意义，这样的过度很自然，而且只是就是在小学算术法的基础上生长出来的。

接下来就围绕2x+4(35-x)=94这一方程，嵌入不同的问题背景：买票、乘船、比赛得分、加工零件等等，充分让学生去理解方程这个模型的重要作用，一个方程可以表示无数个问题情景，既突出了方程解决问题的作用，又感悟到方程思想比起算术法是数学的重大进步。在这一过程中学生不仅充分感受到了方程是刻画现实世界的一种有效工具，同时更逐渐体会到了鸡兔同笼类问题的典型特征。再变式训练，问题当然能迎刃而解。

在“假设法”和“字母表示数”的土壤上，自然生长出了“（一元一次）方程”。数学教学的价值在思维教学，如何引导学生“想得到”是需要教师着力的关键所在，而不是通过“规定步骤”，教给学生所谓的“方法技能”。本课从学生的最近发展区出发，通过对“鸡兔同笼”的趣题征解活动来激发学生的兴趣与求知欲，再将各种解法归一，得到解决问题的本质是一种思想，即假设思想。通过假设法迁移到用方程解决问题，为学生提供自然而然、水到渠成的思维场景，为学生迁移能力的发展作了有效的铺垫。

教育的目的就是人的发展在以后的数学教学中要努力地做到，一、以人为本开展的数学教育就是要践行生长数学，找到生长点，引发学生思考，让数学回归本真，让学生不再畏惧数学，让老师收益，让学生成长。二、数学教学中要想办法让学生从现有的已会知识通过探索思考生长出新的知识。三、在教学过程中借助生长点进行知识整合，让课堂更加有效。

总之，“生长”数学的整体教学就是“从数学知识的发展的逻辑必然性提出问题，展示数学知识的整体性和数学方法的一般性的数学”，为我们今后研究课标，钻研教材，整合知识点提供了理论基础和操作方法。

最后用卜特的一句经典来激励我不断前进：“教三十年的书，不是教三十遍，是三十次的成长”来告诉我们上每一节课都是一次成长。教育的出发点和落脚点就是让学生经历一种成长，见证一种成长，这是生长数学的教育情怀和教育理念。我们只有立足数学教育的高远目标，以学生为本，从内心深处把学生当作神圣的生命，尊重他们的认知基础和活动经验，那么知识、学力、经验、智慧、品行等素养就一定会从课堂中慢慢地生长出来！