1996年第1、2期浙江农村技术师专学报刊登的文献【1】，较为严格地求出了四边形的重心坐标，但鉴于其重心坐标计算较为繁杂，最终的形式也不很简洁。本文给出的新坐标系，将重新计算四边形的重心坐标，并得出较为精简的重心坐标算式。这其中，我们认为四边形都是质量均匀分布的平面图形。

　　一、 凸四边形的重心

　　对于四边形的重心，为了计算简便，我们将坐标原点放置在四边形的一条对角线的中点，并规定y轴在该条对角线上(图1)。

　　图1：根据凸四边形确立的坐标系

　　对于凸四边形ABCD(图1)，设 ，四边形ABCD的重心为点G，则有 的重心 ， 的重心 。现以质点E取代 ，质点F取代 ，根据杠杆原理，得：

　　由于该四边形的质量是均匀分布的，各区域的质量比就等价于相应的面积比，得：

　　因为B、D分居y轴两侧，故上式等于B、D横坐标之比的相反数。另据一次函数的坐标性质，得：

　　设直线EF的解析式为 ，将 代入，得：

　　将 代入EF解析式，得：

　　综上所述， 为凸四边形ABCD的重心。

　　二、 凹四边形的重心

　　对于凹四边形的重心，同样为了计算简便，我们将坐标原点放置在四边形内的这条对角线的中点，并规定y轴在该条对角线上(图2)。

　　图2：根据凹四边形确立的坐标系

　　对于凹四边形ABCD(图2)，同样设 ，四边形ABCD的重心为点G，有 的重心 ， 的重心 。现以质点E取代 ，质点F取代 。此时B、D仍分居y轴两侧，其坐标对计算无影响，其算法仍应与凸四边形重心的算法相同，故 亦应为凹四边形ABCD的重心。

　　综上所述，对于任意四边形ABCD，其重心总在由四边形定义的坐标系的点 处。但由于该坐标系的确立有较强的特殊性，若要将其一般化推广，还需进行坐标变换等操作，因计算冗杂，将另文探讨。

　　参考文献

　　[1] 郭幼操£®从四边形重心到多边形的重心.浙江农村技术师专学报£®1996年第1、2期

原文地址：http://www.swbjzz.com/paper/1233.html