当光速已被实地观测证明了是沿曲线传播。只在观测点的邻域内才可视为是沿直线传播。这可从几何上这样解释放：光传播所在的几何空间不是线性空间中的欧几里得空间，但它的一点的切公间是欧氏空间。则于切空间是线性可测空间，因此光的传真播所在的空间应是一个非线性的可测空间。是一个非欧黎曼空间、光在这样的空间内，沿最短路径传播，也就是说光的轨迹是黎曼空间内的测地线。通过无数次的多种方式测量，得出光速的速率是一个不变量。如何从理论上加以证明？

在未证实光沿曲线传播前，认为一切电磁波都是波直线传播。几何理论也没有充分发展起来，认为几何空间就是线性空间。当证实电磁波波速不随参照系统的改变之后。就创建了一个四维时空空间，与一个点变换，称为洛论兹变换。

洛伦兹变换是在电磁波沿直线传播的条件下，设定传播路线为一条坐标轴，时间也是一条直线坐标轴，构成四维时空空间。然后建立起来的一个线性变换。

        x’=

         y’=y

         z’=z

        t’=

逆变换

        x=

         y=y’

         z=z’

        t=

这个时空四维空间的线性变换，系数行列式之值

1   0  0  -v

0   1  0   0    /（ * ）=1

0   0  1  0

-  0  0  1

对于逆变换，系数行列式之值

1   0  0   v

0   1  0   0    /（ * ）=1

0   0  1  0

 0  0  1

当作为坐标变换来看待时，新基向量为

e1=(1 , 0, 0 , v) /（）

e2=(0 ,1 ,0, 0) ,  e3=(0, 0, 1 ,0)    

e4=(  0  0  1 ) /（)

当作为坐标变换来看待。则新坐标系中，只有ox’,ot’不再是直角坐标系。如下图。

                     t   t’  

                                         x’

                    O                    X

只不过长度微分公式不再是ds²=dx²+dy²+dz²+dt².

而是  ds²=Adx²+dy²+dz²+2Bxt+Cdt²

A= e1•e1=c²(1+v²)/(c²-v²)

B= e1•e4=v(c²+1)(/v²-c²)

C= e4 •e4 =(c⁴-c²v²)/c²(c²-v²)

作为点变换来看待。

原表示位移的坐标点（1，0，0，0）变换成点（ ,0,0,0）长度增大了。原表示时间的坐标点（0，0，0，1）变换成点（0,0,0,）用时增长了。

位移与时间的比值没有改变，还是1。存在关系         dx/dt=dx’/dt’

对于只沿OX轴运动的运点（x,0,0,t）来说。dy=dz=0  ,^｜

ds²=dx²+dy²+dz²+dt²= dx²+0²+0²+dt²

ds²/dt²= dx²/ dt²+0²+0²+1= dx’²/ dt’²+0²+0²+1=ds’²/dt’²  .

由于电磁波沿此直线传播，故在这条路线上的速度与这个点的变换无关，是不变的。

当光不沿OX轴远动，而是沿一条曲线运动时，dy≠0,dy=dy’, dz≠0,dz≠dz’ 

dy/dt≠dy’/dt’,  dz/dt≠dz’/dt’

ds²/dt²≠ds’²/dt’².

这种情况之下，光速速率不再是常数了。

由于在洛论兹点变换下，距离不于是几何不变量，这样的几何空间内就没有曲线长短的比较。“光的轨迹是沿弯曲的测地线传播”中的测地线就不存在了。测地线是根据空间的距离是几何不变量，则连接两点的曲线之中，存在着距离最短的一条曲线，称为短程线。短程线还具有类似直线的两个性质。“过两点有且只有一条短程线”，“过一点与一个方向有且只有一条短程线”。因此又称短程线为可测空间的测地线。如果空间不再是可测空间同，即距离不现是几何不变量。则这样的空间内就不存在测地线。

     在线性空间内，有这样的空间，直线变换之后还是直线，直线上的点还是直线上的点。两点确定一直线还是真命题。罗论兹变换所在的空间就是这样的空间。在这样的空间内，当直线上两个点已知后，直线确定了。当这样的两点中，光源不变，测点沿直线变化时，光总是沿原来的直线传播。光速方向也不改变光的速率也不改变故光速不变为真。当光沿曲线前进时，方向改变了，光速已发生了改变。光的速率还可不变，但罗论兹变换证明不了光速速率不变。而且，光源测地曲线传播与空间内距离可以变是逻辑冲突的。在几何上，这种冲突同不能在同一几何空间内出现。但是，可以在不同的几何空间内分别同为真。

光速速率不变是客观存在。需创建另外的理论来加以充分性解释。

因为光速为常数。故距离与时间必然同时变化。

这个说法不正确，不是必然条件。只是一个充分解释。还有其它的充分解释。如果距离可变，则光传播所在的空间就不可测空间。不是可测空间，“光沿测地线传播”还能成立吗？测地线一个重要性质就是过两点有且只有唯一的一条测地线。光距离可变之后，这个唯一性就无法证明。过去证明唯一性，是根据过两点的长度最短的曲线只有一条，称为短程线。这需要空间是可测的，距离是几何不变量才可完成证明。

过去是在光沿直线传播的条件下。过两点的直线只有一条，虽然可以变长，但还是同一条。光的轨迹过两点是唯一的。现已证实光的轨迹非真线。故不能再把传播所在空间看成是非可测空间了。不然，光的轨迹过两点时并不唯一了，就如过两点的圆弧一样，可以有无数多个不同半径的圆弧同时通过该确定的两点。光速为常数就说不清原理了。解决的办法是存在的。

先看一个实例，在太平洋上，有两个小岛A,B.已知地震引起的海啸波之波L₀,频率为n₀,经过长为时间T₀由点A传播到点B.则利用波速就可计算出AB的波速距离d₀=n₀L₀T₀.几乎同时，地震波也由点A向点B传播。地震波波L，频率为n,经过长为时间T由点A传播到点B.则利用波速就可计算出AB的波速距离d=nLT.d是AB之弦长，

地震引起的海啸波是沿海面传播.实际是沿着过AB的大圆弧传播. d₀是这段大圆弧之长.根据地球半径R,可计算出AB之弦长.d=2Rsin(d₀/2R)< d₀

这两个轨迹各在不同的空间内沿测地线传播。在地球表面上的人，只看得见海啸波的运动。看不见地震波的运动。如果想象，人是位于这个大圆所在平面内观察，则两个轨迹都可看见，但是，大圆不能判断为该平面内的测地线。当观测者在球面上时，看不见弦所在直线，担可通过球面上的点在大圆所在平面的投影为同一点而看到该轨迹，但只是球面上的一小圆，不再是球面上的测地线。然后通过想象，在平面上认识该直线的存在位置，且具有测地线之性质。

从这个实例可以看到，过两个定点，有两个不同的波分别在两点间沿不同的轨迹传播。每一个波的传播轨迹都是不同空间内的测地线。当放在同一个三维经验空间内观测时，大圆弧就不是这个空间内的测地线。另外，当存在直线时，大圆弧不是测地线，但并不排斥大圆弧在球面上成为测地线。只是当限定一个观测者只在球面内观察时，看不到直线。为了解决看到直线的点在球面上的轨迹，只需扩大一下几何空间的交空间的概念即可。

现在的把空间看成是点的集合，两个空间可以用公共点来建立交空间。但现在的交空间限制条件较强。这个交空间的点，除了同属两个空间之外，还加上了一个公共点坐标相同，或者说位置相同。这样一来，交空间一般都较两个原空间的维数减少了一维。从集合论的观点看，只要点是两个集合的公共点即可构成交集。按这个要求。可以定义与两个空间同维的广义交空间。

广义交空间的定义。

两个同维空间内各取出一个同维区域，首先在两区域的点之间建立起某种一一对应。然后，把这种一一对应的点看成一个几何点，构成一个新的集合。然后，分别在这个新点集上，按原来两个几何空间的几何分别建立起原来的几何。只是限定，一个观测者进入这个广义交易空间时，只能进入一个原空间。可在其内进行观测，按该空间的几何真命题进行推理判断。由于点是两个空间的公共点，因此在一个空间内观测者，可看到另一原空间内由点构成的图形与相应运动。但不能用所在空间的几何定理来进行推理判断。只能发挥几何空间想象能力，按另一个原空间的几何定理来进行推理判断。

人是物质生成，只能进入由物质及其运动所在的经验空间内进行观测。波动不是物质运动，它只能在与经验空间构成广义交空间的，另一个确定的可测非欧空间内传播。波轨迹在该非欧可测空间内形成一条测地线。这条测地线在经验空间内可以作为共同点来观看到，但用经验空间的事几何性来判断时，不是经验空间内的测地线。对于光线，还从侧面看不到光的轨道。只有光源与观测点能够确定。只能想象，过这两点，在非欧可测空间内有唯一的一条光的轨迹。这条轨迹是该空间内的测地线。

宇宙空间可认为是由三维的经验空间与某一些具体的非欧可测空间，再与一些非可测空间构成的广义交空间。

光速速率为常数可这样加以充分解释：测光速速时，是在一条平直的道路上以速度v做惯性运动的车或飞机上进行。这条物质运动的直线与光的轨迹不是同一空间内的同一条线。当在某一点测得光速率为一个值c这时，这个c值是由光的轨迹的测地长度除以时间得到。当车运行一段路程之后，再进测时，车已不是原来道路上的点，对应的光线所达到的点也不是同一点，轨迹也是另一条测地线。需确一终点之后，才可测定测地距离。这个终点可这样寻找，用新测时间乘以c,得到一个测地距离。然后以光源为中心，在光传播的空间内作出一个与该中心距离等于这个距离的轨迹曲面，其中有一个点正好是小车新点的对应点。则这个点就是光传播的终点。测得的测地距离，除以本次的时间，光速速率还是可以等于c。光的速度速度不变。

这个充分解释，不必要改变光传播所在的空间的可测性，也不必改变时间的可测性。可能许多原来较复杂的方程可简化。对最近一次天方事件，引力波较光波早1.7秒达到地球观测点。就可得到一个充分解释如下：

    引力波与光波速度速率都是相同的c,但是，在两点间两者各自沿不同的可测空间内测地线传播。引力波轨迹的曲率半径较光轨迹的曲率半径大些。则光的轨迹的长度与引力波的轨迹长度分别在不同的空间测定。引力波轨迹长度较光轨迹长度小1.3个地月距离，测到的达到时间就正好差1.7秒。

（文档不接受数学公式专用记号，学会了再补上有关部分.）