万能的梯形公式

                                         贵池区城关小学505班     曹晟轩 

在我们数学课本上有这么一道习题：

最近都在学习多边形的面积计算，我快速地完成了计算：

长方形和平行四边形的面积是：4×3=12(平方厘米）

三角行的面积是：4×3÷2=6（平方厘米）

梯形的面积是：（3+1) ×3÷2=6(平方厘米）

发现：长方形和平行四边形的面积相等，三角形和梯形面积相等，长方形和平行四边形的面积是三角形和梯形面积的两倍。

看到这样的结论，引发了我的思考：这四个图形的面积之间为什么会有这样的关系呢？它们的底和高之间是否存在了一些联系？

通过认真观察比较，我发现：如果把长方形看作特殊的平行四边形，长方形的长看作它的底，长方形的宽看作它的高。那么，这四个图形的高是相等的，都是3cm。梯形上下底的和与其它三个图形的底也是相等的，都是4cm。

因为等底等高，所以长方形和平行四边形的面积相等。

又因为梯形上下底的和等于平行四边形的底，所以梯形的面积就是平行四边形的一半。

想到这里，我突发奇想，如果把长方形和平行四边形都看作梯形，那么长方形和平行四边形就可以看成上底和下底长度相等的特殊的梯形。我赶紧用梯形的面积公式来计算这两个图形的面积：

（4+4）×3÷2=12(平方厘米）

哈哈，果然可以用梯形的面积公式来算出长方形和平行四边形的面积。以此类推，正方形面积当然可以用梯形的面积公式来计算啦。

再来看三角形，也可以看成上底为0的梯形：

（0+4）×3÷2=6(平方厘米）

完全正确！

用一个梯形公式可以计算我们学过的5种简单图形的面积计算，这么说来，梯形的公式还真称得上是个万能公式啊！

这时候我又想起数学课本上的一个画图题：

这题可不可以用万能的梯形公式来解决呢？

长方形可以看作上底是5，下底是5，高是3的梯形，那么梯形的上下底之和就是5+5=10。如果高不变，那么所画的平行四边形只要对应的底边是5就可以了。所画的三角形由于上底是0，对应的底边长必须是10。而梯形的画法就多种多样了，可以上底是4，下底是6；也可以上底是3，下底是7；还可以是上底是1，下底是9。一道复杂的画图题，就这样轻松解决了。

著名的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。”

一个简单的梯形公式可以帮我们解决这么多的问题，浩瀚如海的数学王国里又充满了多少的神奇和奥秘啊，吸引着我们不断地去探索去发现呢！