六年级奥数解析（三十八）浓度配比问题

《奥赛天天练》第38讲《浓度配比问题》。

浓度配比问题中的基本概念：

溶液：一种物质溶解到另一种物质里，形成的均一、稳定的混合物叫做溶液。如盐水、糖水、酒精溶液、药水等等。

溶质：被溶解的物质叫做溶质。如糖水中的糖，酒精溶液里的纯酒精等等。

溶剂：能溶解其他物质的物质叫做溶剂。水是一种非常常用的溶剂。

浓度：指溶液中溶质的数量与溶液总量的比值，通常用百分比表示。如糖水的浓度就是其中的糖占糖水总量的百分比。

浓度配比问题中基本公式：

浓度＝溶质÷溶液×100％＝溶质÷（溶质+溶剂）×100％；

（浓度公式是浓度配比问题中最基本、最核心的公式）

溶液＝溶质＋溶剂＝溶质÷浓度；

溶质＝溶液×浓度；

溶剂＝溶液－溶质

浓度配比问题的两种基本题型及解题方法：

1、加浓和稀释问题。

加浓就是在溶液中加入溶质，使溶液的浓度变大，在加浓的过程中溶剂的量是不变的。或通过蒸发等减少溶剂，使溶液的浓度变大，在蒸发的过程中溶质的量是不变的。

稀释就是溶液中加入溶剂，使溶液的浓度变小，在稀释的过程中溶质的量是不变的。

解题方法：找准加浓或稀释前后溶液中不变的量，把不变的量看作单位1，按分数应用题求解，或以不变量为等量关系列方程求解。

2、溶液混合问题，即将两种或两种以上浓度不同的溶液混合配制出一种指定浓度的新的溶液。

解题方法：抓住混合前后溶液的总重量及溶质的总重量不变这一等量关系，一般用假设法求解，列方程求解更简便。

3、溶液互混问题，将两种或两种以上浓度不同的溶液相互混合，配制出两种或两种以上指定浓度的新的溶液。

解题方法：解题时要抓住每一种溶液互混前后浓度的变化量和溶质的变化量，与互混前后溶液变化情况之间的关系，层层推理，逐步解答，也可用方程求解。这类问题也是浓度配比问题中最复杂疑难的问题。

《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习1

【题目】：

现有浓度为16％的盐水40克，要想得到20％的盐水，应怎样做？

【解析】：

这是加浓问题，可以通过加入盐或蒸发水是盐水的浓度增大。

解法一：在溶液中加入盐，加浓前后溶剂水的重量不变。

先求出加浓后盐水总量为：

40×（1-16％）÷（1－20％）＝42（克）

加浓后盐水总量减去加浓前盐水总量，就是增加的盐的重量：

42－40＝2（克）

即可以在40克16％的盐水里加入2克盐，就能得到20％的盐水。

解法二：蒸发溶液中的溶剂水，蒸发前后溶质盐的重量不变。

先求出加浓后盐水总量为：

40×16％÷20％＝32（克）

蒸发前盐水总量减去蒸发后盐水总量，就是蒸发掉的水的重量：

40－32＝8（克）

即可以在40克16％的盐水里蒸发掉8克水，就能得到20％的盐水。

《奥赛天天练》第38讲，模仿训练，练习2       

【题目】：

有两个装满糖水的桶，大桶内装有含糖4％的糖水60千克，小桶内装有含糖20％的糖水40千克，各取出多少千克分别放入对方桶内，才能使它们的含糖率相等？

【解析】：

因为是两个装满糖水的桶，因此从两个桶里分别取出放入对方桶内替换的糖水的重量是相等的。

先求出替换后两个桶内糖水的含糖率。因为替换后两个桶内糖水的含糖率相等，这时的含糖率就等于两桶糖水混合后的含糖率：

（60×4％＋40×20％）÷（60＋40）＝10.4％

则大桶内需要通过替换增加糖含量：

60×（10.4％－4％）＝3.84（克）

所以两桶之间需要替换糖水：

3.84÷（20％－4％）＝24（克）。

《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题1

【题目】：

在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？

【解析】：

解法一：算术法求解（一）（数量关系比较复杂，难以理解）。

先求出把100千克浓度为50％的硫酸溶液稀释成浓度为25％的硫酸溶液，需要加水的重量：

100×50％÷25％－100＝100（千克）。

浓度为5％的硫酸溶液硫酸和水的比是：

5％ ：（1－5％）＝1 ：19

浓度为25％的硫酸溶液硫酸和水的比是：

25％ ：（1－25％）＝1 ：3

假设加入的浓度为5％的硫酸溶液中硫酸含量为1份，蒸发水分变成浓度为25％的硫酸溶液，蒸发过程中溶质硫酸的含量不变，蒸发出的100千克水对应的是（19－3）份，可以求出加入的浓度为5％的硫酸溶液含量为：

100÷（19－3）×（1＋19）＝125（千克）。

解法二：算术法求解（二）（数量关系比较复杂，难以理解）。

先求出100千克浓度为50％的硫酸溶液比100千克浓度为25％的硫酸溶液硫酸含量多出：

100×（50％－25％）＝25（千克）

再求出多少千克浓度为5％的硫酸溶液比同样重量浓度为25％的硫酸溶液少出25千克硫酸：

25÷（25％－5％）＝125（千克）

所以加入125千克浓度为5％的硫酸溶液正好和100千克浓度为50％的硫酸溶液混合成浓度为25％的硫酸溶液（相当于从100千克浓度为50％的硫酸溶液里取出25千克硫酸与125千克浓度为5％的硫酸溶液取出的25千克水对换）。

解法三：方程法求解（数量关系比较简单，容易求解）。

根据等量关系：

混合前两种溶液中溶质硫酸的总含量＝混合后溶液中溶质硫酸的含量。

假设需要加入x千克浓度为5％的硫酸溶液，列方程得：

100×50％＋5％x＝（100＋x）×25％

解得：x＝125

即需要加入125千克浓度为5％的硫酸溶液。

《奥赛天天练》第38讲，巩固训练，习题2

【题目】：                                        

有浓度为20％，30％和45％的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35％的酒精溶液45升。已知浓度为20％的酒精溶液用量是浓度为30％的酒精溶液用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液各用了多少升？

【解析】：

如果“浓度为20％的酒精溶液用量是浓度为30％的酒精溶液用量的3倍”，两种溶液配制成的酒精溶液的浓度为：

（3×20％＋30％）÷（3＋1）＝9/40

本题可以理解为用浓度9/40和45％的两种酒精溶液配制浓度为35％的酒精溶液45升。

先用假设法求出浓度为45％的酒精溶液数量为：

（35％ × 45－9/40 ×45）÷（45％－9/40）＝25（升）

即需要浓度为45％的酒精容易25升。

（也可列方程求解：

假设需要浓度为45％的酒精容易x升，列方程得：

45％x＋9/40 ×（45－x）＝35％ × 45

解得：x＝25）

再根据题意依次求出浓度为30％的酒精溶液为：

（45－25）÷（3＋1）＝5（升）

浓度为20％的酒精溶液为：

5×3＝15（升）。

《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题1

【题目】：

甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

【解析】：

与本讲【巩固训练，习题2】同理，可以用假设法或方程法求解。

假设法求解如下：

假设两种酒都含酒精55％，先求出3000克含酒精65％的酒比含酒精55％的酒多出的酒精含量，多出的酒精含量就是含酒精75％的酒少算的酒精含量，先求出含酒精75％的酒的重量为：

3000×（65％－55％）÷（75％－55％）＝1500（克）

再求出含酒精55％的酒的重量为：

3000－1500＝1500（克）。

《奥赛天天练》第38讲，拓展提高，习题2

【题目】：

从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满；搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯中加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

【解析】：

盐水中原来含盐：100×80％＝80（克）。

每次加满清水后溶液总量都是100克。

解法一：可以按顺序依次计算。

①第一次倒出40克盐水，用清水加满后，盐水中含盐：

80－40×80％＝48（克）

此时盐水的浓度为：48÷100＝48％；

②第二次倒出40克盐水，用清水加满后，盐水中含盐：

48－40×48％＝28.8（克）

此时盐水的浓度为：28.8÷100＝28.8％；

③第三次倒出40克盐水，用清水加满后，盐水中含盐：

28.8－40×28.8％＝17.28（克）

此时盐水的浓度为：17.28÷100＝17.28％。

解法二：寻找规律。

每次从100克盐水中倒出盐水40克，盐水减少了40％，对应的盐水里的盐也就减少了40％。先求出反复倒3次后剩下的盐含量，再除以溶液总量，可以求出最后盐水的浓度为：

80×（1－40％）×（1－40％）×（1－40％）÷100＝17.28％。