六年级奥数解析（七）量率对应

 

《奥赛天天练》第7讲《量率对应》。

所有分数应用题都源于最基本的数量关系：

一个数的几分之几是多少。

其最基本的数量有三个：

“一个数”即单位“1”（ 标准量）

“几分之几”即对应分率

“多少”即对应数量

【基本数量关系式】：

单位“1”×对应分率＝对应数量；

对应数量÷单位“1”＝对应分率；

对应数量÷对应分率＝单位“1” 。

解题时，一般先确定好标准量，再找准题中具体数量与分率的对应关系，运用相应的数量关系式求解。

孩子在解答较复杂的分数应用题时,常常因为找不准量率对应关系，不会解题。

【解题技巧】：

一、通过分率弄清对应数量。 分率表示的大多是部分和总量（或某个量与标准量）的比,抓住分率就能弄清谁和谁比,从而确定总量（或标准量）即单位“1”，部分量（或某个量）即该分率对应的数量。

二、转化“量”“率”不直接对应的问题，化难为易。有些问题中给出的分率和具体数量没有直接的对应关系，可以通过已知分率和其它已知条件先求出具体数量对应的分率，再进一步解答。

三、数量关系比较复杂的分数应用题，可以通过画线段图直观显现出具体数量与分率对应关系，这是解答分数应用题的有效策略。

《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1

【题目】：

某小学学生中3/8是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？

【解析】：

“某小学学生中3/8是男生”即“男生人数是学生总人数的3/8”；

则女生人数是学生总人数的（1－3/8）；

男生比女生少的328人对应的是学生总数的（1－3/8－3/8）。

所以该小学共有学生：

328÷（1－3/8－3/8）＝1312（人）。

《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习2

【题目】：

某饲养场有改良羊和牛共160头。一次卖出羊总数的1/10，又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？

【解析】：

 “一次卖出羊总数的1/10”，则羊还剩下原来的（1－1/10）。

“又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等”，即原有牛的头数比羊头数的（1－1/10）少30头。

如图：

 

从上图可以看出，牛的头数再添30头，正好是羊的头数的（1－1/10），则羊原有的头数加上原有头数的（1－1/10），就比160头多30头。

所以原来羊的头数为：

（160＋30）÷（1＋1－1/10）＝100（头）

原来牛的头数为：

160－100＝60（头）。

《奥赛天天练》第7讲，巩固训练，习题1

【题目】：

一瓶油第一次吃去1/5，第二次吃去余下的3/4，这时瓶内还有1/5千克，这瓶油原来有多少千克？

【解析】：

“一瓶油第一次吃去1/5”，余下的就是这瓶油的（1－1/5）。

“第二次吃去余下的3/4”，也就是这瓶油的（1－1/5）的3/4。

则瓶内剩下的1/5千克油对应的就是这瓶油的[1－1/5－（1－1/5）×3/4]。

所以这瓶油原有：

1/5÷[1－1/5－（1－1/5）×3/4]＝1（千克）。

或：

1/5÷[（1－1/5）×（1－3/4）]＝1（千克）。

《奥赛天天练》第7讲，巩固训练，习题2

【题目】：

某小学六年级选出男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍。已知这个学校六年级共有156人，男、女生各有多少人？

【解析】：

选出了男生的1/11参加竞赛，剩下的男生就是男生总数的（1－1/11）。

“剩下的男生人数是女生人数的2倍”，则剩下的女生人数是男生总人数的（1－1/11）的一半。

如图：

 

则男生总人数和男生总人数的（1－1/11）的一半合起来比156人少12人。

所以男生总人数为：

（156－12）÷[1＋(1－1/11)÷2]＝99（人）

女生总人数为：

156－99＝57（人）。

《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题1

【题目】：

食堂有一批大米，用去总量的2/3后，又运进260千克，现存大米比原来还多20％，现存大米多少千克？

【解析】：

由题意可得，运进260千克大米后，不仅补上了用去的总量的2/3，还多出了原来总量的20％，即260千克大米对应的是原来总量的（2/3＋20％）。

所以原有大米总量为：

260÷（2/3＋20％）＝300（千克）

则现存大米为：

300×（1＋20％）＝360（千克）。

《奥赛天天练》第7讲，拓展提高，习题2

【题目】：

（1）水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存水泥占总数的56％。如果从第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库存水泥相等，求两个仓库共有水泥多少吨？

（2）新民小学男生比全校学生总数的4/7少25人，女生比全校学生总数的4/9多15人。求全校总人数。

【解析】：

（1）“从第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库存水泥相等”，即从第一仓库调出6吨后，第一仓库存放水泥占总数的50％。这6吨水泥对应的是水泥总数的（56％－50％）。

所以两个仓库共有水泥：

6÷（56％－50％）＝100（吨）。

（2）假设男生人数增加25人，女生人数减少15人。从分率看，这时总人数正好等于实际总人数的（4/7＋4/9）；从具体数量看，这时总人数比实际总人数就多了（25－15）人。即（25－15）人对应的分率就是总人数的（4/7＋4/9－1）。如下图：

 

从图中可以看出学生总数的4/7与4/9合起来比学生总数“1”多出的分率，对应的数量就是（25－15）。

所以全校总人数为：

（25－15）÷（4/7＋4/9－1）＝630（人）。

或：

（25－15）÷[4/7－（1－4/9）]＝630（人）。