五年级奥数解析（六）巧求整数部分

《奥赛天天练》第6讲《巧求整数部分》。

在小数四则运算中，根据实际情况，有时不需要求出精确的计算结果，只要求出计算结果的整数部分。要求出计算结果的整数部分，可以通过直接计算出精确结果，再确定结果的整数部分。也可以通过找规律、估算、推理等巧妙方法，很简便地直接确定结果的整数部分，不需要通过复杂计算求出精确的结果。

这类习题常用解法有：

一、放缩法。一组小数相加，如果其中最大数与最小数相差小于等于0.1，则可以通过缩放，先求出它们和的取值范围，再根据和的范围确定它的整数部分。同理，在乘除法计算中，也可以通过缩放乘数、除数或被除数，先求出积或商的范围，再根据范围确定计算结果的整数部分。

二、10个一位数相加最大只能满九十（进9），因此某些有规律排列的10个数相加，能影响到和的整数部分的，往往只有这10个加数的百分位之前（包括百分位）的有效数字，百分位之后的各个数位上数字则不起作用。针对这种情况，要求出10个加数的和的整数部分，各个加数百分位之后的各个数位可以忽略不算，只看百分位之前（包括百分位）的部分进行计算即可。（注：要注意观察每个数据特征，结合估算，作出正确判断。没有规律的任意10个数相加，则不能这样求解。）

《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习1

【题目】：

求5.5＋5.65＋5.665＋5.6665＋…＋5.6666666665和的整数部分。

【解析】：

这道题有10个加数，数据特征明显，可以分步求和。

10个加数整数部分的和：5×10＝50；

10个加数十分位上数值的和：0.5＋0.6×9＝5.9；

10个加数百分位上数值的和：0.05＋0.06×8＝0.53；

50+5.9+0.53=56.43。

略加估计，可知这10个数千分位及以后各个数位上数值的和已经无法影响总和的整数部分的大小了。

所以，原题和的整数部分为56。

《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习2

【题目】：

设A＝＝0.8＋0.88＋0.888＋…＋0.88…8，求A的整数部分。

10个8

【解析】：

这题可以用放缩法确定A的整数部分。

解法一：假设题中10个加数都等于最大的第10个加数，则10个数的和为第10个加数的10倍，是8.888888888；假设题中10个加数都等于最小的加数0.8，则10个数的和为0.8的10倍，是8。显然A的大小在8和8.888888888之间，比8大，比9小。

所以A的整数部分为8。

解法二：直接把10个加数扩大到0.9，则和为9；直接把10个加数缩小到0.8则和为8。显然A的大小在8个9之间，它的整数部分肯定是8。

《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题1

【题目】：

求31.719×1.2798的整数部分。

【解析】：

这题可以用放缩法确定积的整数部分。

两个乘数适当放大，求得：32×1.28=40.96；

两个乘数适当缩小，求得：31.7×1.27=40.259。

所以原题的积在40.259与40.96之间，它的整数部分肯定是40。

注：使用放缩法，要注意放缩的尺度，放得太大或缩得太小，就有可能得不到所需要的结果。

《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题2

【题目】：

老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算的答案是12.43，老师说最后一位数字写错了，其它数字都对，这13个自然数的和是多少？

【解析】：

小明的计算答案是12.43，只有最后一个数字写错了，即13个自然数的平均数在12.4和12.5之间。

12.4×13=161.2

12.5×13=162.5

13个自然数的和肯定还是自然数，所以这13个自然数的和是大于或等于161.2，小于162.5的自然数，只能是162。

《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题1

【题目】：

设A＝0.89×5＋0.88×5＋0.87×5＋…＋0.81×5。求A的整数部分。

【解析】：

根据算式特征，先运用乘法分配律提取公因数，再运用求和公式简算。

A＝0.89×5＋0.88×5＋0.87×5＋…＋0.81×5

＝（0.89＋0.88＋0.87＋…＋0.81）×5

＝（0.89＋0.81）×9÷2×5

＝1.7×9÷2×5

＝38.25

所以A的整数部分为38。

《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题2

【题目】：

设A＝16÷（0.40＋0.41＋0.42＋…＋0.59），求商的整数部分。

【解析】：

这一题可以用放缩法求解。

假设题中括号里的每个加数都缩小到0.4，则：

原式＝16÷（0.4×20）＝2；

假设题中括号里的每个加数都扩大到0.6，则：

原式＝16÷（0.6×20）＝16÷12＞1。

所以商A大于1，小于2，商的整数部分是1。