五年级奥数解析（三）页码与数字

《奥赛天天练》第3讲《页码与数字》。本讲的主要内容是根据书本页码的排列规律，解决与书本页码有关的计算问题。

解决这类问题的基本方法是：分类、分段分别计算，再求和。

解决此类问题涉及到的，自然数列中与数字相关的常识有：

一、10以内的一位数有：9个；

二、100以内的两位数有：99-9=90（个）；

三、1000以内的三位数有：999-99=900（个）；

四、10000以内的四位数有：9999-999=9000（个）；

五、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；

【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。】

六、1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；

【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。】

七、100以内的数字中（不包括100），0出现9次；1000以内的数字中（不包括1000），0出现了189次。

【与“1”相比，0在个位上少出现1次，在十位上少出现10次，在百位上少出现100次。】

此类问题在三年级奥数课堂已经初步学习，查阅网址：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_179aeb9ea0102xi62.html

《奥赛天天练》第3讲，模仿训练，练习1

【题目】：

一本书有180页，共要用多少个数字来编页码！ 

【解析】：

我们把这本书的页码分成三段计算。

①1～9一位数9个，共用9个数字；

②10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；

③100～180三位数81个，共用数字：（180-99）×3=243（个）。

所以这本书有180页，共要用数字：

9+180+243=432（个）。

《奥赛天天练》第3讲，模仿训练，练习2

【题目】：

求1～950这950个连续自然数中各位上数字有1多少个？ 

【解析】：

1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。

第一类：计算个位和十位上的1。

在1～99中，数字1在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了20次。

同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现10次，共出现了20次。

依次类推 ……

而在1到50中，数字1在个位上出现5次，在十位上出现10次。

所以，在1～950中，数字1在个位、十位上共出现：

20×9＋10＋5=195（次）。

第二类：数字1在百位上出现了100次。

所以，1～950这950个连续自然数中各位上数字共有1：

195+100=295（个）。

《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题1

【题目】：

一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？

【解析】：

在解决这个问题时，需要适时地进行估算。

解法一：我们把这本书页码数字的个数先分段计算，边算边估，最后求出总页数。

①1～9页页码一位数9个，共用9个数字；

②10～99页页码两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；

③100～999页页码三位数900个，共用数字：（999-99）×3=2700（个）。

④则这本书有四位数字页码个数为：

（3005－9－180－2700）÷4=29

所以这本数的页数为：999+29=1028（页）。

解法二：因为1000个三位数只需要3000个数字，所以，这本故事书的页码超过1000页。

我们先求出页码1～999页共需要多少个数字，也就是所有的一位数字、两位数字、三位数字页码所用的数字之和：9+90×2+900×3=2889（个）。

再求出四位数页码所用的的数字和：3005-2889=116（个）。

则这本书有四位数字页码个数为：

（3005－9－180－2700）÷4=29

所以这本数的页数为：999+29=1028（页）。

《奥赛天天练》第3讲，巩固训练，习题2

【题目】：

一本书有500页，这本书排版时用了多少次数码3？

【解析】：

在1～99页中，数字3在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了20次。

在1～500页中，数字3在百位上出现100次。

所以，一本书有500页，这本书排版时用数码3的次数为：

20×5＋100=200（次）。

《奥赛天天练》第3讲，拓展提高，习题1

【题目】：

求数列4，44，444，…前444个数的和在万位上的数字。

【解析】：

如下图，列出这444个数相加的竖式示意图：

http://s9/mw690/006UP92yzy7fmZiMJUA68&690 

观察算式特点，和的万位上数字与每个数高于万位的各个数位没有关系，和的万位上数字就是每个数万位以后各位上数值（红色数字）的和的万位上数字。

先分类求万位以后所有数位数值的和：

个位上是444个4；十位上是443个40；百位上是442个400；千位上是441个4000；万位上是440个40000。

444×4＋443×40＋442×400＋441×4000＋440×40000=19560296

所以所求万位上数字为6。

注：复杂计算可以使用计算器。

《奥赛天天练》第3讲，拓展提高，习题2

【题目】：

求500到1000所有连续自然数的全部数字和是多少？

【解析】：

可以先分类求出500到1000中，每个数位上数字的总和，再求出全部数字和。

个位、十位上出现的数字的总和为：

（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×20×5=4500

百位上数字总和为：

（5+6+7+8+9）×100=3500

千位上只有一个数字1。

所以全部数字和为：4500+3500+1=8001。