四年级奥数解析（四十四）盈亏与比较（上）

《奥赛天天练》第44讲《盈亏与比较》、第45讲《先转化再比较》，都是学习盈亏问题。有关盈亏问题的常识请查阅数学小常识《盈亏问题》，查询网址：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_179aeb9ea0102xhku.html

解决盈亏问题常用比较的解题策略：

通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。

此类问题基本数量关系有：

① 盈适足问题：

盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

② 亏适足问题：

亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

③ 两盈问题：

（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

④ 两亏问题：

（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

⑤ 盈亏问题：

（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。

第44讲学习比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。

第45讲学习较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。

《奥赛天天练》第44讲，模仿训练，练习1

【题目】：

“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？

【解析】：

 可以画出线段图帮助理解题意，如下图：

 

观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。

雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；

而每个人多栽：7－5=2（棵）；

所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。

由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：

5×8＋12=52（棵）或7×8－4=52（棵）。

《奥赛天天练》第44讲，模仿训练，练习2

【题目】：

小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个；每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果，问共有多少个小朋友？共有多少个苹果？

【解析】：

转化题中条件“每人分20只，就有一位小朋友没分到苹果”，即每人分20个苹果，就少20个苹果。

可以画出与上题相似的线段图帮助理解题意，比较每人分20个苹果和每人分18个苹果两种情况，小朋友总人数是不变的。

分掉的苹果总数相差：2＋20=22（个）；

每人多分：20－18=2（个）；

所以共有小朋友：22÷2=11（个）。

由小朋友总人数和任意一种分法，可以求出苹果总数，如：

（11—1）×20=200（个）。

《奥赛天天练》第44讲，巩固训练，习题1

【题目】：

学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置，问有学生多少人？共租了多少条船？

【解析】：

这是两亏问题，每条船坐3人，空2个位置即少2人，每条船坐5人空16个位置少16人，每条船坐5人比每条船坐3人多空出了14个位置，即每条船坐5人比每条船做3人，可以多坐14人。

比较两种坐船方案，租船总条数是不变的。

可乘坐总人数相差：16－2=14（人）；

每条船乘坐人数相差：5－3=2（人）；

所以共租船：14÷2=7（条）。

根据船的条数和任意一种租船方案，可以求出学生人数，如：

7×3－2=19（人）。

《奥赛天天练》第44讲，拓展提高，习题1

【题目】：

全班同学分组劳动，每组8人。劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人？ 

【解析】：

转化题中条件“每组12人，少2组”，即按原定组数分组，每组12人，少了24人。

转化条件后，比较第二次编组与第一次编组情况，编的组数没变。

总人数增加：12×2=24（人）；

每组人数增加：12－8=4（人）；

原定组数为：24÷4=6（人）。

再根据第一次分组情况，可以求出学生人数为：8×6=48（人）。

注：如果解题时，该题需要把题中的一种分配方案进行转化才能化为盈亏问题求解，通常在求题中的第二个未知数时，按另一种分配方案求解比较方便。

《奥赛天天练》第44讲，拓展提高，习题2

【题目】：

解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。原计划每辆汽车乘32人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上，行进中由于紧急任务调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中的某辆车上，问原来共有多少辆车？共派出多少名战士？

【解析】：

在重新安排时，每辆车35人，少了一辆车，多出7人。如果补上这辆车，可以坐上这7个人，还可以再坐：35－7=28（人）。所以这个条件可以转化为：仍然是原来的车辆数，每辆车35人，少了28人。

转化条件后，比较两种安排乘坐情况，车辆数是不变的。

乘坐总人数相差：5＋28=33（人）；

每辆车乘坐人数相差：35－32=3（人）；

所以原来车辆数为：33÷3=11（辆）。

再根据原计划乘坐情况，可以求出战士人数为：11×32＋5=357（人）。