四年级奥数解析（三十）长方形和正方形的面积

《奥赛天天练》第30讲《长方形和正方形的面积》，学习求一些较复杂的面积问题。

一、长方形、正方形面积的基本公式为：

长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

要求出长方形或正方形面积，可以先求出图形的边长，再求面积；也可以通过求出未知面积和已知面积的倍数关系，来求出未知面积。周长问题中，常常通过面积或线段之间的倍数关系先求图形的边长，再求周长。

二、还可以通过分解、平移、拼组等技巧，将一些不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积求解。

通过本讲学习可以培养孩子敏锐的观察力和灵活的思维能力。

《奥赛天天练》第30讲，模仿训练，练习2

【题目】：

有一块菜地长16米，宽8米。菜地中间留了2条宽2米的路，把菜地平均分成了4块，每一块地的面积是多少？

http://s14/mw690/006UP92yzy7fmi9Nt1z9d&690   

【解析】：

解法一：因为两条小路把把菜地平均分成了4快，所以每一小块长方形菜地的长为：（16-2）÷2=7（米）；宽为：（8-2）÷2=3（米）；面积为：7×3=21（平方米）。

解法二、如下图，假设把两条小路平移到菜地的上方和左方，路的面积和剩下菜地的面积都不会发生改变。

http://s5/mw690/006UP92yzy7fmibLldi84&690 

去掉小路，剩下菜地面积为：（16-2）×（8-2）=84（平方米）。

每一小块菜地面积为：84÷4=21（平方米）。

《奥赛天天练》第30讲，巩固训练，习题1

【题目】：

下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？

http://s7/mw690/006UP92yzy7fmicWIuib6&690 

【解析】：

如下图，把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的图形分成一个蓝色的正方形和两个同样的灰色长方形。

http://s10/mw690/006UP92yzy7fmieOKpzf9&690 

可以求出蓝色正方形的面积为：4×4=16（平方厘米）；

则每个小长方形的面积为：（96-16）÷2=40（平方厘米）；

每个小长方形的长即所求小正方形图形的边长为：40÷4=10（厘米）。

所以，所求小正方形的面积为：10×10=100（平方厘米）；

所求大正方形的面积为：（10+4）×（10+4）=196（平方厘米）。

《奥赛天天练》第30讲，巩固训练，习题2

【题目】：

一个正方形中套着一个长方形。已知正方形的边长是16分米，长方形4个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分的面积是多少？

http://s4/mw690/006UP92yzy7fmigeSXx93&690 

【解析】：

如下图，长方形把正方形中原阴影部分分成了4个等腰直角三角形，正好可以拼成大、小两个正方形。

http://s13/mw690/006UP92yzy7fmihx76k6c&690 

观察上图，结合题目已知条件可得，拼成的两个正方形的边长之和就是原正方形的边长16分米；拼成的大正方形的边长是小正方形边长的3倍。由和倍问题的数量关系式，可以求出：拼得的较小正方形的边长为：16÷（3+1）=4（分米）；较大正方形的边长为4÷3=12（分米）。

所以，原图中阴影部分面积为：4×4+12×12=160（平方分米）。

《奥赛天天练》第30讲，拓展提高，习题2

【题目】：

一个边长为8厘米的正方形，依次连接4边中点得到第二个正方形，这样继续下去可以得到第三个、第四个、……求第四个正方形的面积。

http://s7/mw690/006UP92yzy7fmiiSH1Y56&690 

【解析】：

如下图，连接任意正方形四边中点所得的新正方形的面积与剩下四个三角形的面积之和相等，即新正方形的面积正好是是原正方形面积的一半：

http://s1/mw690/006UP92yzy7fmik8JDW20&690 

题中原正方形面积为：8×8=64（平方厘米）。

所以，第四个正方形的面积为：64÷2÷2÷2=8（平方厘米）。