四年级奥数解析（十五）寻找规律巧计算

《奥赛天天练》第15讲《寻找规律巧计算》。通过数学中一些奇妙、有趣的计算现象，展现了数学中的数与式，在形式上的比例美、规律美、和谐美；揭示了运用规律，通过严密的逻辑推理演化出的各种有趣的神机妙算。是数学趣味性的具体体现，彰显了数学思维的出神入化！

“兴趣是最好的老师。”本讲重在通过数学自身存在的题目美、解法美和结论美，引发孩子对数学这个奇妙世界的浓厚兴趣；并在引导孩子运用所学知识，摸索规律存在的数学原理的过程中，激发孩子的探究欲望。

解题步骤：①观察题目特征，寻找算式变化规律；

②先按规律完成填空，再尝试续写算式；

③探究规律形成原因。（这一步机动掌握）

《奥赛天天练》第15讲，模仿训练，练习1

【题目】：

先观察算式，找出规律，再填数：

21×9=189；

321×9=2889；

4321×9=38889；

＿＿×9=488889；

＿＿×9=5＿＿＿＿9。

【解析】：

①算式变化规律：每道算式与前一道算式相比，第二个乘数不变，积随第一个乘数有规律地变大而有规律地变大。

②按规律完成填空：54321×9=488889；654321×9=5888889。

这道题开始部分还可以再加上一道算式：1×9=9。后面也可以让孩子按规律再续写几道算式。

③很多数与9相乘都有一些奇妙的现象。这一题运用乘法分配律可知，每一道算式依次比上一道算式多了300、4000、50000、600000个9，即2700、36000、450000、5400000。由189依次加上这一列数，原积最高位加到8，并变为次高位，新积最高位比原积依次多1。

《奥赛天天练》第15讲，模仿训练，练习2

【题目】：

先观察算式，找出规律，再填数：

1+121×9=1090；

2+232×9=2090；

3+343×9=3090；

4+＿＿×9=4090；

＿＿+＿＿×9=7090。

【解析】：

①算式变化规律：每道算式与前一道算式相比，左边第一个数依次多1；左边第二个数依次多111；第三个数不变；计算结果依次增加1000。

②按规律完成填空：4+454×9=4090；5+565×9=7090。可以让孩子按规律再续写几道算式。

③这组算式，每道算式与前一道算式相比：第二个数依次多111，结果就多了9个111即999。再加上第一个数增加了1，所以结果总共增加了1000。

《奥赛天天练》第15讲，巩固训练，习题2

【题目】：

观察下面的算式，寻找规律，再填上合适的数：

8547×13=111111；

8547×26=（      ）；

8547×78=（      ）；

8547×（      ）=999999；

8547×（      ）=444444。

【解析】：

①算式变化规律：每道算式的第一个乘数不变。要求由第二个乘数的变化，算出积，或由积的变化算出第二个乘数。

②按规律完成填空：因为26是13的2倍、78是13的6倍，所以第二、三两道算式的结果是222222、666666。因为999999是111111的9倍、444444是111111的4倍，所以第3个空应该填117（13×9=117）、第4个空应该填52（13×4=52）。

可以让孩子按规律再续写算式：8457×39=333333等。

③积的变化规律：一个乘数不变，积随另一个乘数的扩大而扩大相同的倍数。

《奥赛天天练》第15讲，拓展提高，习题1

【题目】：

根据规律在方框内填入适当的数：

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

10×□+4=□=□×□；

□×□+□=□=□×102。

【解析】：

①算式变化规律：如果我们用a来表示每道算式中的第一个数，则每道算式都可以表示为：a×（a+4）+4=□=（a+2）×（a+2）。

②按规律完成填空：10×14+4=144=12×12；100×104+4=10404=102×102。可以让孩子按规律再续写几道算式。

③对左边的算式展开得到完全平方式：a²+4a+2²=（a+2）²。运用这个规律还可以对几十二、几百零二的平方进行简算。

根据四年级孩子的知识基础，可以运用乘法分配律，对规律作以下说明：

a×（a+4）+4

= a×（a+2）+ a×2+4

= a×（a+2）+（a+2）×2

=（a+2）×（a+2）