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(2017-10-25 21:06:17)
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四年级奥数解析（十三）加、减法中的简算
《奥赛天天练》第13讲《加、减法中的简便计算》。
计算是数学的基础，而速算、巧算则是计算的至高境界，学习一些简算方法是必要的，不仅可以提高计算的速度和正确率，还能提高孩子的观察、分析和推理能力。
加、减法计算简算的核心思想是“凑整法”，即在计算中，尽可能把题目给出的数据凑成整十、整百、整千的数或转化为整十、整百、整千参与计算，能凑成或转化成10、100、1000时，计算最为简便。
加、减法计算中常用的运算律有：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：①（a+b）+c=a+(b+c)；
②a+（b－c）=a+b-c。
③a－（b－c）=a-b+c；
减法的运算性质：a－b－c=a-(b+c)；
实际计算时，尤其是计算一些比较复杂的计算题，常常需要综合使用这五条运算律。加法结合律第②、③两条运算律其实就是去括号法则的简单运用，可通过实物演示帮助孩子在理解运算律原理的基础上掌握运用，也可适当放低要求。另外三条运算律，孩子在课堂教学中已经掌握，通过本讲学习，要学会灵活使用、推广使用。
加法交换律的推广应用：在同一级（我们把加、减法运算定为第一级运算）运算中可以“带符号移动”。如《奥赛天天练》第13讲中：
模仿训练，练习1第（1）、（4）小题。
（1）37+56+63+44
=37+63+（56+44）
=100+100
=200
模仿训练练习2第（2）小题和巩固训练练习1的第（2）小题。
（2）947+（372-447） （2）5498-1928-387-1072-1613
=947+372-447
=947-447+372
=500+372
加法结合律的推广使用：先把接近整十、整百、整千的数拆成一个数与整十、整百、整千数的和或差，再利用去括号法则重组计算。如《奥赛天天练》第13讲中：
模仿训练，练习1第（2）、（3）小题，练习2第（3）小题。
（2）284+198
=284+200-2
=484-2
=482
=362
巩固训练，练习1的第（1）小题。
（1）238+1759-97-998
巩固训练，练习2第（1）、（2）小题。
（1）998+3+99+998+3+9
=（998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）
=1000+100+1000+10
=2110
（2）19+199+1999+19999+199999
加、减法简算中较复杂的计算题：
《奥赛天天练》第13讲，拓展提高，习题1
【题目】：
计算1000+999-998-997+996+995-994-993…+108+107-106-105+104+103-102-101。
【解析】：
这道题如果之间计算很麻烦，应想办法巧算。
仔细观察这道计算题数据与运算符号的排列特征，可以从头开始依次把每4个数的运算看作一组，每组数运算的结果是4。
解法一：先求出题中数据一共可以分成多少组，再计算。
题中共有数据：1000-100=900（个）；
每四个数一组，共有：900÷4=225（组）。
所以：
1000+999-998-997+996+995-994-993…+108+107-106-105+104+103-102-101
=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）…+（108+107-106-105）+（104+103-102-101）
=4+4+…+4+4
225个4
=900
解法二：因为每4个数一组计算结果等于4，且数据个数正好分成了若干完整的组。所以题中有多少个数据结果就等于几。所以这题的结果就是数据个数：
1000-100=900。
《奥赛天天练》第13讲，拓展提高，习题2
【题目】：
计算899998-799999+89998-79999+8998-7999+898-799+88-79。
【解析】：
这道题直接计算计算量较大，而且数据排列有规律，容易“凑整”，可以想办法简算：
899998-799999+89998-79999+8998-7999+898-799+88-79
=900000-2-800000+1+90000-2-80000+1+9000-2-8000+1+900-2-80+1+90-2-80+1
=900000-800000+（90000-80000）+（9000-8000）+（900-800）+（90-80）-2-2-2-2-2+1+1+1+1+1
=100000+10000+1000+100+10-10+5
=111105
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