加载中…【原创】奥数解析（三十六）车船问题
(2017-10-19 21:01:04)
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二年级奥数解析（三十六）车船问题
《奥赛天天练》第48讲《坐船乘车》，这讲主要包含两类问题：
一、车次、船次计算问题。首先要联系生活实际来理解题意，根据生活中实际情况来列式计算。如果计算结果不是整数，一般要联系生活用进一法取近似值。此类问题的解决，关键是帮助孩子在脑海中再现生活场景，理解解题根据，难度不大。
二、设计乘坐方案。在一次行程中，如果有两种交通工具可供选择的，如何设计车船乘坐方案？对于孩子来说，这个问题比较难。教学时要注重引导孩子学会有序地思考，按顺序列举出所有可能的方案，在此基础上进行比较、优化。一般最优方案应该具备两个条件：①总车次尽可能少（也就是尽可能用座位多的车，因为实际生活中，座位多的车上每人次的平均车费要低一些）；②空座位尽可能少，这样的方案兼顾了方便和节约。
《奥赛天天练》第48讲，模仿训练，练习2
【题目】：
一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人。问应派几辆面包车几辆小轿车正好一次把他们送到火车站？
【解析】：
本着总车次尽可能少的原则，我们尽可能地选择面包车，先列式：
62÷10=6（辆）……2（人）
方案一：派6辆面包车，剩下2人派一辆小轿车可以一次运走所有的人。但题中要求“正好一次把他们送到火车站”，也就是说既能全部运走，又没有空座位，而按这个方案，小轿车上还有一个空座位，显然不符合要求。
方案二：我们在方案一基础上调整，减少一辆面包车，也就是派5辆面包车，可以送走50人，还剩12人，正好派4辆小轿车全部送走，且没有空座位。再列式为：5×10=50（人）；62-50=12（人）；12÷3=4（辆）。
所以，按方案二，派5辆面包车，4辆小轿车正好一次把他们送到火车站。
如果这题，我们通过调整方案二仍不符合要求，可以依次减少一辆面包车继续调整得到方案三、方案四……，一直到符合要求。如果题中要求出所有方案，只需按面包车从0辆开始列举到全用面包车7为止，共有8种乘车方案；如果这题要求的是最优化方案，解题方法与上面相同。
《奥赛天天练》第48讲，巩固训练，习题1
【题目】：
有36人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐6人，其中一个负责撑船到对岸，再撑过来运第二批，他们至少要分几批才能全部过河？
【解析】：
首先要让孩子想象一下，河边只有一条船，没有船夫，得靠他们自己撑船。船上每次坐6人到河对岸，只能有5人下船，得留下一人把船送到河这边，也就是说每次其实只送过去5人。但最后一次不需要再把船撑回来，船上6人都可以下船。
我们把最后一批的6个人去掉，先求出剩下的人，按每批5人，得分成多少批运走，然后加上最后一批就可以了。列式：
36-6=30（人）；6-1=5（人）；30÷5=6（批）；6+1=7（批）。
所以，他们至少要分7批才能全部过河。
《奥赛天天练》第48讲，拓展提高，习题1
【题目】：
实验小学40位退休教师外出参观，如果坐小轿车，每辆可坐5人。如果坐面包车，每辆可做10人。有几种安排车辆的方案？
【解析】：
按面包车的辆数由少到多的顺序，列出所有方案：
方案一：用0辆面包车，所有教师都坐小轿车。
40÷5=8（辆）
即只用8辆小轿车。
方案二：用一辆面包车，剩下教师坐小轿车。
方案三：用2辆面包车，剩下教师坐小轿车。
方案四：用3辆面包车，剩下教师坐小轿车。
方案五：用4辆面包车。
所以，共有5种安排方案。
这一题也可以按照小轿车的辆数，由少到多地列举所有方案，比较麻烦，一般我们都按照座位多的车种，来列举每种方案。
《奥赛天天练》第48讲，拓展提高，习题2
【题目】：
岸上有75名学生，准备乘船过河。来了一批小船，每船载人人数相等，同学们分3次过河，问有多少条船？（每船人数比1人多，比10人少）
【解析】：
这一题与上面巩固训练的习题1有所不同，题中说：“来了一批小船”，显然船上已有船夫，这批小船每次载人总数是一样的：
75÷3=25（人）
又因为“每船载人人数相等”，所以每次25个同学被平均分到各船上。由乘法口诀，对25进行分解，可得25人只能平均分乘5条船每船5人；或平均分乘25条船，每船1人。题中说明：“每船人数比1人多，比10人少”。
所以，有5条船。
按：《奥赛天天练》第47讲《添线变图形》，主要是让孩子通过仔细观察和动笔试画中，体会图形的变换，培养孩子的空间想象力。难度不大，但有些问题的答案可能有很多种，在孩子想象不出来时，可以把书后的答案给孩子看看，数数，说说为什么可以这样画。
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