【题目】：

 

山 青 与 水 秀

×             美

——————————

秀 水 与 青 山

 

山=？  青=？   与=？    水=？   秀=?

 

【解析】：

题型简介：

这是一道乘法回文算式谜，是由很著名的算式谜“客上天然居×4=居然天上客”改的，因为，少了一个已知数字4（换成了文字“美”），比原来的算式谜难度稍有增加。对于二年级的孩子来说，现在解决难度较大，应等乘法口诀学完了，再和孩子填填较好。

解答算式谜和平时解题的思路不太一样，算式谜中条件往往不够，不能直接确定某个数是几，需要试算，如果合理估算，方法得当，可以大大减少试算的次数，但仍要试算。所以解题时，应用钢笔书写题目，用铅笔填试算的数字，便于多次使用橡皮擦。

解题过程：

因为题中五位数乘一位数仍然是五位数，显然算式中“山” 和“美”的积是一位数，这就是本题的突破口。在乘法中，只有1的口诀和2、3、4的口诀的前几句的积是一位数，所以山” 和“美”只能取1、2、3、4。我们再依次用这些数试算，排除，验算找到答案。又因为题中不同的文字是表示不同的数字，所以“美”不可能等于1，所以“山”只能取1、2、3、4。“山”依次取1、2、3、4试算：

（一）“山”=1：

1  青 与 水 秀

×             美

——————————

秀 水 与 青  1

如上式，“秀” 与“ 美”的积的尾数为1，只能取9乘9或3乘7，9乘9，两个数字相同，显然不符合题意；“ 美”=3时，原式为：

1  青 与 水  7

×              3

——————————

7  水 与 青  1

那么，最后1乘3得7，要进4，而3不论乘以几加上进位的数，都不可能得到四十多。“ 美”=7时，“秀”=3，显然最后一步1乘7不可能等于3。

通过以上推理，可以排除“山”=1。

 

（二）“山”=2：

2  青 与 水 秀

×             美

——————————

秀 水 与 青  2

如上式， “秀” 与“ 美”的积的尾数为2，只能取3乘4或4乘8。先讨论3乘4， “ 美”=3时，原式为：

 

2  青 与 水  4

×              3

——————————

4  水 与 青  2

显然，最后一步2乘3得4，不正确。“ 美”=4时，原式为：

 

2  青 与 水  3

×              4

——————————

3  水 与 青 山

显然，最后一步2乘4得3，不正确。

再讨论“秀” 与“ 美”取4和8。“美”取8，最后一步2乘8进位，显然不合题意。取“美”=4：

 

 

2 青 与 水   8

×              4

——————————

8 水 与 青   2

上式中，因为2乘4等于8，所以4乘“青”不进位。“青”可以取1或2，2已经出现，所以“青”=1，原式变为：

2  1 与 水   8

×              4

——————————

8 水 与  1   2

上式中，4乘8等于32，进3点，4乘“水”加上进3点，尾数为1，所以4乘“水”的尾数为8，“水”只能等于7，原式变为

2  1 与  7   8

×              4

——————————

8  7 与  1   2

上式中，1乘4加上进位得7，说明4和“与”的积大约三十多，试一下就可以得出“与”等于9。原式变为：

2  1  9  7   8

×              4

——————————

8  7  9  1   2

 

本题答案：山=2  青=1   与=9    水=7   秀=8.

 

因为算式谜的答案可能有多个，所以还要对“山”=3，“山”=4，进行试算，但 “山”=3，“山”=4时，原式无法成立，这题答案是唯一的。

附：

“客上天然居，居然天上客”的典故：清乾隆皇帝与纪晓岚有一次微服出游直隶，进“天然居”酒家吃饭时，乾隆皇帝突然想起“客上天然居”这句话可以倒过读成“居然天上客”。他认为是个绝对，于是他出“客上天然居，居然天上客”这个上联给纪晓岚对，企图难倒他。没想到纪晓岚却用“人过大佛寺，寺佛大过人”通过了。对于这个上联，有多个版本的下联，普遍认为原对下联是：“僧游云隐寺，寺隐云游僧”。用这样一句美丽的回文对联来出一道数学题，太伟大了！