《积的变化规律》教学设计

教学内容：

教材第51页例3及做一做，积的变化规律。

学情与教材分析：  

积的变化规律是人教版四年级上册第四单元的内容。它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面，它将为学生今后学习小数乘法奠定基础，教材中以两组乘法算式为载体，引导学生探究一个因数不变，另一个因数和积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个探究过程，让学生体会到两数相乘时积会随着其中一个（或两个）因数的变化而变化，同时受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

设计理念：

新课程标准提出：要让学生“经历、体验、探索”知识的形成过程。 作为一名数学教师,我想不仅要传授给学生数学知识,更重要的是要传授给学生数学思想、方法、技能和意识，因此在本节课的设计上我力图从学生已有生活经验出发，赋予学生尽可能多的思考、交流和发现的机会，给学生广阔的参与空间。为了提高课堂教学的有效性，在教学积的变化规律这节课中，我采用了先学后教的教学方式，让学生在自学提示的引导下，自主进行探索规律，然后小组交流，最后全班总结完善规律。通过这样的学习，每位学生都参与其中，真正做到了面向全体学生。学生通过观察、探索、交流、总结等方式，经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，在这样的学习过程中学生的能力提高了，思维活跃了，自信心增强了。

 教学目标： 

1、在教师适当的引导下，让学生亲身经历探索一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几的变化规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、通过探究积的变化规律的活动，使学生获得探究规律的基本方法，培养学生的自学能力，推理能力、合作交流能力和概括总结能力。

3、让学生亲身经历探究过程，体验成功的快乐，增强学习的兴趣和自信心，并受到辩证唯物主义观点的教育。

教学重点：

掌握并运用积的变化规律。

教学难点：

初步掌握探究规律的一般方法。

教学准备：多媒体课件、作业纸

 教学过程： 

  一、创设情景，导入新课 

师：听说经过前一段时间的口算练习，同学们的口算能力都有很大提升，是真的吗？

生：真的！

师：我有点不太相信，现在就想检验一下你们，你们敢不敢应战？

生：敢！

师课件出示题目，指生口算。

（1）  6×2＝12                    

 6×20＝120

6×200＝1200 

（2） 20×4＝80  

10×4＝40  

5×4＝20  

师：通过检验，老师发现，同学们的口算能力的确提高很多，老师为你们点赞！老师希望今天的新知识学习过后，你们的口算能力将会更棒！你们想不想知道是什么知识？（想！）有没有信心学好？（有！）那下面就请同学们打开课本，开始我们今天的学习。

『设计理念』这样的设计是想激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。

 二、自主学习，探究新知： 

 （一）、出示自学提示：（课件出示）

 请同学们根据自学提示，自学课本51页内容，思考下面问题： 

1、从上往下观察第一组题:

（1）  第二题与第一题比较，第一个因数有什么特点？第二个因数乘了几？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。 

（2）  第三题与第二题比较，第一个因数有什么特点？第二个因数乘了几？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。

（3）  第三题与第一题比较，第一个因数有什么特点？第二个因数乘了几？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。

（4）  你能用一句话将第一组题中已经发现的规律概括出来吗？ 

2、从上往下观察第二组题:

（1）第二题与第一题比较，第一个因数除以了几？第二个因数有什么特点？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。

（2）第三题与第二题比较，第一个因数除以了几？第二个因数有什么特点？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。

（3）第三题与第一题比较，第一个因数除以了几？第二个因数有什么特点？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。

（4）你能用一句话将第二组题中已经发现的规律概括出来吗？  

3、你能用一句话将两组题中已经发现的规律概括起来吗？ 

4、在学生自学时师板书课本例题： 

 例3 观察下面两组题，说一说你发现了什么？ 

 （1）       6×2＝12 

 6×20＝120

   6×200＝1200 

（2）      20×4＝80  

10×4＝40  

5×4＝20  

5、根据自学提示，学生独立研究学习，教师巡视。（温馨提示：如果你觉得自己研究有困难，可以和同桌同学一起研究。）

6、小组内交流各自的研究学习情况，小组内达成共识。

学情预设：学生在自主探索规律时可能出现的情况有：

第一个因数不变，第二个因数变大（或变小），积也变大（或变小）。

第一个因数不变，第二个因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。

第一个因数不变，第二个因数扩大2倍（或缩小2倍），积也扩大2倍（或缩小2倍）。

……

如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。

 三、全班汇报交流，形成共识

师：通过刚才的自学，你能把你的发现和大家分享一下吗？

1、小组学生代表汇报自学提示第一题。

预设：生1：第二题与第一题比较，第一个因数不变，还是6，第二个因数2到20乘了10，积由12到120，也乘了10，,我们小组发现的规律是：一个因数不变，另一个因数乘（10）几，积也乘（10）几。

第三题与第二题比较，第一个因数不变，第二个因数乘了10，积也乘10，我发现的规律是：一个因数不变，另一个因数乘（10）几，积也乘（10）几。

第三题与第一题比较，第一个因数不变，第二个因数乘了100，积也乘了100，我发现的规律是：一个因数不变，另一个因数乘（100）几，积也乘（100）几。

师：你同意他说的吗？你能再说一说吗？（师根据生的汇报板书因数和积的变化过程。）

生2：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。

师：一个数扩大几倍也就是这个数乘几。

然后师课件出示：

根据8×50=400，直接写出算式16×50和32×50的得数，然后让学生说一说是怎么想的。师质疑：到底结果对不对呢？

生：我们可以再用笔算一算，看结果一样不一样，一样就对了。

师：你们能仿照这样，再举一个例子验证一下吗？

 

学生自己当小老师出题验证发现的规律，最后分小组讨论，和大家分享自己的研究成果，进一步归纳总结发现的规律，得出结论：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。（师根据生的汇报板书）

2、学生汇报自学提示第二题，师根据生的汇报板书。然后师课件出示：

根据8×50=400，直接写出8×25=？ 2×50=？的得数，进一步归纳总结发现的规律，然后分小组讨论，自己当小老师出题验证发现的规律，最后和大家分享自己的研究成果，得出结论：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外)，积也要除以几。（师根据生的汇报把板书补充完整）

2、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。学生总结不完整时，讨论这个问题 得出结论：（生口答师板书）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。

师：同学们真了不起，用自己智慧的大脑发现了这么重要的规律，老师为你们而感到骄傲，这个重要的规律就是——积的变化规律。（板书课题） 

让我们用自信的语气把刚才的重大发现齐读一遍。（指导学生抓住关键词来记忆：生在读的时候，师用彩笔标注出关键词。） 

师：刚才，同学们通过计算、观察、比较得出了积的变化规律，积的变化规律有什么用处呢？ 

生：利用积的变化规律，可以快速口算。 

生：利用积的变化规律，可以解决一些生活中的实际问题。 

师：确实是这样，下面我们就运用积的变化规律来进行练习。比比谁掌握得又对又快。 

四、运用拓展 

1、先找出规律，再填空： 

（1）48×5=240     48×50= 48×500=       48×5000=

（2）12×3=36     120×3=    120×30=       12×30=

（3） 40×21=           40×7=20×21=        20×63=

（4）20×5=      （   ）×5=200       40×（  ）=2000

师：真棒！学习了积的变化规律后，同学们的口算速度更快了。

2、判断： 

（1）一个因数扩大4倍，积也一定扩大4倍。（      ）

（2）一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积也乘或除以相同的数。

（3）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘10，积应该乘10。（     ） 

（4）两数相乘，一个因数除以7，另一个因数不变，积也除以7。（      ） 

  

3、一块宽为8米的长方形绿地面积为560平方米，宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？ 

学生自己独立完成后，全班交流。

 师：谁来说说你是怎么算的？ 

生：4000÷8 =50（米） 求出长方形的长  50×24＝1200（平方米）就求出了扩大后长方形的面积。 

生：因为长方形的长不变，宽由8米增加到24米，扩大了24÷8=3 倍。所以面积也要扩大3倍，也就是400×3=1200（平方米）

师：看来学习了积的变化规律可以使我们的解题策略多样化。

五、提升小结

师：同学们，通过这节课的学习，你们的口算能力得到进一步的提升了吗？请谈一谈这节课你有什么收获？

生：通过这节课的学习，我知道了在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。  

生：这节课我学会了用举例的方法来验证自己的发现是不是正确。

生：我以后计算题时，可以用积的变化规律来计算，能大大的提高计算速度。

生：还可以用积的变化规律解决生活中的问题，而且简便！

生：通过这节课的学习，我获得探究规律的基本方法。

师：通过本节学习，你还有什么不明白的地方或又产生了哪些新的疑问？请提出来大家共同探讨一下。

六、板书设计: 

积的变化规律

 （1） 6×2＝12 

   6×20＝120                              

6×200＝1200

（2）20×4＝80

10×4＝40

  5×4＝20  

两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。