无论是学生，还是老师，我们都早已上过无数的公开课；不论是教师，抑或是学生,对公开课，我们都或多或少存在紧张心理。但是，你知道什么样的公开课会被一位特级教师打入了公开课的黑名单？又是什么样的公开课能令特级教师吓得冷汗直冒？你想知道特级教师是如何化险为夷，将已经列入黑名单的公开课变成了种子课吗？

　　就让我们跟着著名特级教师俞正强老师一起走近“线的认识”，走进俞正强老师的智慧课堂。

　　小学四年级“线的认识”这节课我们都上过多次。一般是从以前的知识切入，先画一条线段。然后把线段的一端无限延长，引出定义：由线段的一端无限延长所形成的直线即射线。定义讲完后，开始举例，学生们会举出电筒光、霓虹灯光线等例子。接着学直线，做作业。这样的上法条理清晰，似乎没什么不妥。

　　有一次职称考评，邀我去做评委，待考评的老师上的正是“线的认识”。他跟我们的常规上法一样，先画线段，再把线段的一端无限延长引出射线，一切顺利。但在举例子的环节却出现了问题。

　　师：小朋友，你们在生活中，有没有看到过这样的射线呢？

　　结果整个班没人说话。毕竟是考评课，看到这样的情况老师有点着急，但不管他怎么反复地问，还是没有人回答。老师没辙，只好在大屏幕上打出事先准备好的图片，这是一张城市夜空中霓虹灯柱互相交错的照片。

　　师：同学们，你在这张图上看到射线了吗？你说！

　　生：老师，不对呀。图片中射出来的灯柱一头粗，一头细，而射线是两边一样大的。

　　可能这个老师这辈子都没想过这个问题，他不由得转头看了一下：是真的哎！他只好说这个例子不算，再举一个。只见他从兜里摸出了一支激光笔，一按，激光射到了天花板上，显出一个红点。老师赶忙将激光转向窗户。

　　师：小朋友们，这回看到了吧？

　　生：老师，不对呀。射线只有一个端点，但这条激光有两个端点。

　　师：端点在哪里？

　　生：一个端点在你手上。

　　师：对，那还有一个呢？

　　生：还有一个端点虽然看不见，但它一定在后面那幢教学楼的墙壁上。

　　当时，老师的眼睛都瞪大了，但是他憋住火，没有批评这个小朋友，而是继续启发。

　　师：同学们，如果老师把后面的房子统统移走。这样，它就是一条……

　　正当他要讲“就是一条射线”的时候，后面有人举手——这是这节课第一个主动举手的小朋友。老师一看非常激动，让他站起来回答。孩子说出了一个“惊天地泣鬼神”的答案。

　　生：老师，你可以移走所有的房子，但你移不走后面那座山。至于那一个点，一定在山上的一片叶上，或者一块石头上。

　　这句话一讲，老师已经郁闷到没话好说了。他放下射线，又匆忙地讲完直线，这堂课就这么稀里糊涂地结束了。后来我又回味孩子的话，觉得他讲的简直就是一首诗：

　　你

　　可以移走所有的房子

　　你移不走的是那一座山

　　至于那一个点一定在山上的

　　一片叶子

　　或者

　　一块石头上

　　把“线的认识”变成一颗种子

　　那堂课之后，我深深地感恩从前上课碰到的每一位学生，他们没有为难我。但正是这种“配合”，让我自以为上得很好。从此，这节课被我打入公开课黑名单，直到有一次受邀去学校上展示课。我到了那里才发现要上“线的认识”，吓得冷汗都冒出来了。学校安排一位女老师先作展示，由我使用她的教学素材和作业同课异构。也就是说，40分钟一过，我就要“英明尽毁”了。

　　女老师的课还是老路子，整节课非常顺利，我在一边却急得要命。这时，女老师布置了一道习题：她在黑板上画了两个点，问学生过这两点可以画几条直线。有个学生站起来说：两条。上面一条，下面一条。老师问：是吗？马上另一个小朋友举手说：一条！画中间！老师表扬他：非常聪明！就画一条，因为线无粗细。

　　听到这里，我灵光一闪：线无粗细——我的课就从这里开始！因为只有明白了线无粗细，才能明白过两点只能画一条直线。

　　我拿出一根绳子，代表线。然后一会儿把绳子拉直，一会儿放松使它弯曲，让学生说这是曲线还是直线。学生们懵了，说不知道。他们当然不知道，因为这条线的曲和直是由我来掌控的，线的本身没有曲直。于是我就在黑板上写下了“线无曲直”这个看似和现实经验完全相悖的结论。

　　接着，我让他们在桌子上找一条最短的线，他们找到了数学书的宽。我请他们把这条宽画到白纸上，然后将两位学生所画的线投影到屏幕上，让他们观察两条线是否一样。孩子们说不一样，一个粗，一个细。但是，他们画的都是数学课本的宽，又分明是同一条线啊？

　　这时候小朋友们又惊呆了，最后说：“老师，画的线是一样的，但是画出来的线不一样。”那为什么相同的线画出来不一样呢？因为笔有粗细，而线本身没有粗细！

　　就这样，我把他们根深蒂固的线有粗细曲直的概念都破掉了。然后通过量数学书等实践，确认了只有长短才是线的本质属性，曲直和粗细只是假属性。

　　这三个要点讲下来，没有一个人开小差。因为他们发现之前深信不疑的经验此刻变得莫名其妙，学生完全处于惊诧之中，这才是让学习真正发生的状态。他开始怀疑既有的经验，试着用数学知识来重新建构思维体系。而这个思维体系的建构，都来源于一颗小小的“种子”——线有长短。我们老师要做的，就是在课堂教学中引领孩子发现这颗“种子”，把它种进孩子的心里。

　　02

　　推导圆面积公式的时候，我们告诉小朋友，圆通过剪拼能拼成一个长方形。但是孩子内心深处是不相信的，因为他在生活中形成了根深蒂固的认识——线有曲直，就算割成一万个点，那也是一万个小弧形，不是小线段。

　　而在这节课里，我们把这个点破掉了，告诉他们线无曲直。所以，在上“圆的认识”时，我先画了正三角形，然后把三角形的三个角去掉，把它裁成了一个正六边形（如下图）。按照这个规则一直剪下去，可以拼成什么图形？正十二边形，正二十四边形……直至圆形。

　　圆是几边形？无数边形，也是一边形，为什么是一边形？因为这是一条曲边。为什么是无数边形？因为它有无数条直边。这就是化直为曲，因为线无曲直，所以它可以自由转化，本质没有发生改变。如果我没有事先在“线的认识”中埋下线无曲直的“种子”，让学生进行迁移内化，他们是很难理解这堂课的。

　　“种子”的力量在于生长，在小学数学中，每一块知识都可以描述为从生活中来、到生活中去的一个过程。这个过程具有内在联系，将这种联系延续进每堂课中，就可以改善我们的数学学习。

　　到目前为止，直线、线段都还没开始讲。有了前面的铺垫，我们开始切入正题。既然线有长短，我就让学生找一条比书本更长的线，他们找到了桌子的边。比桌子更长的线呢？教室的长。比教室更长的呢？操场的边……

　　这时，我开始引导孩子的学习：一般描述一条线很长会说“望不见头”，说它短会说“可以看到两个头”。在“没头”和“有两个头”之间还有一种状态——只有一个头！世界上可以看见的线就这么三类，你能把它们都画出来吗？

　　这就正式切入了主题：有两个头的是之前学的线段，一个头的是今天要学的射线，没有头的是今天要学的直线。这个头就叫端点。至此，我们已经完成了从经验到数学的改造。

　　学生对客观世界的定性把握能力和定量刻画能力不是一夕之间就能培养的，而是在许多课时中作为一个有机的系统发展起来的。这种能力可以在生长过程中不断完善，在学生的体验中逐渐臻于成熟，从而达成培养目标。

　　“种子课”就是可供迁移、可供生长的关键课。