《多边形的内角和》教学设计

栎阳初级中学　雷鸣

一、教材分析

 这节课是在学习了三角形的内角和、认识了多边形并且了解了正多边形的基础上来探索多边形的内角和。这一课是三角形内角和知识的延伸，也为后面解决平行四边形、梯形、正多边形等多边形的问题提供了方法和条件。因此，本课的学习有着重要的意义，在平面几何的学习中，起着承前启后的作用。

二、学情分析

 学生在已经学习了三角形和一些特殊的四边形内角和等知识。在前面的学习中，学生在观察、想象、合作探究、归纳概括等方面有了初步的体验，但学生对符号语言、文字语言、图形语言之间的互换还不熟练，几何推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难。

三、教学目标分析

1.知识与技能

1）掌握多边形的内角和和外角和，并能熟练运用。

2）学生在积极参与过程中获得成功的体验，并积累一定的数学活动经验。

2.过程与方法

1）通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，培养推理能力和语言表达能力。

2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3.教学重点

多边形内角和以及外角和。

4.教学难点

多边形内角和以及外角和的推导。

四、教学方法分析：

 这节课我主要采用合作探究法、类比教学法，组织学生自主探究，合作交流。使学生成为知识的发现者，让他们在实践中发现知识，再将知识运用于实践，培养学生的创新精神和实践能力。

五、教学过程设计

1．复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

2．多边形的内角和

如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°．

类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗？

观察下面的图形，填空：

          

五边形                  六边形

从五边形一个顶点出发可以引    条对角线，它们将五边形分成    个三角形，五边形的内角和等于            ；

从六边形一个顶点出发可以引    条对角线，它们将六边形分成    个三角形，六边形的内角和等于            ；

从n边形一个顶点出发，可以引   条对角线，它们将n边形分成    个三角形，n边形的内角和等于           ．

n边形的内角和等于（n-2）·180°

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？（学生分组讨论，总结结果）

3．例题

 例1  如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°

又∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D= 360°-（∠A＋∠C）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°

      ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

=6×180°

又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°．

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°．

对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

4．课堂练习

课本练习1、2、3题．

5．课堂小结

n边形的内角和是多少度？

n边形的外角和是多少度？

6．布置作业：

教科书习题11．3第1，3，5，7，10题．

六、目标检测设计

1．八边形的内角和为(　　)．

A．1 080°                                B．1 440°

C．1 620°                                D．1 800°

【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．

2．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度．

【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．

3．一个多边形的内角和等于1 800°，则它的边数为__________．

【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用。