实际问题与一元一次方程《电话计费问题》说课稿

说课人：闫超

今天我说课的题目是《实际问题与一元一次方程》中的电话计费问题。

下面我从教材分析、学情分析、教学目标、教学手段、教学过程这五个方面来进行说明。

一、教材分析

我说课的内容是数学七年级上册第三章一元一次方程第四节《实际问题与一元一次方程》的第三课时——电话计费问题的探究。

《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。

本节内容是有理数、整式加减之后的内容，在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节选择了具有一定综合性的问题（“电话计费问题”），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。

基于对教材的分析，我确定了本节课的教学重点是：引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案。通过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

二、学情分析

从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对打电话问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，因此在解决问题时产生一定的障碍。如打电话在什么时间时，电话费是一样的。

我对本节课的设计是采用自主探究的模式，在本节的教学中，引导学生从生活中遇到的问题进行讨论，并更多地进行师生互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识。基于学生的学情，我确定了本节课的教学难点是：找两种不同的电话计费方式中的找相等关系，在探究中正确的建立方程。

三、教学目标

在教材分析和学情分析的基础上，结合教学方法，确定了本节课的教学目标如下：

知识与技能

1.进一步培养学生列方程解应用题的能力；

2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

过程与方法

经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想、分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。

情感、态度与价值观

通过对电话机费问题的探索，让学生体验数学来源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。

重点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案；

难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题。

四、教学手段

本课的重点是“建立方程模型”的过程，在教学中应引领学生经历“猜想—探究—验证”的过程，从问题中给出的电话计费方式表，我分了两个小的问题第1个问题要求根据已知的表格，在列表说明不同时间段对应的两种收费方式的计算结果；第2个问题要求选择省钱的方案。这里学生进行观察、分析、判断、解答和验证的过程，其中运用了分类谈论的思想突破难点。其中，找出关键性的时间是最重要的一步。在这里需要观察和分析问题的能力，我认为要给予学生充分的发表观点和小组讨论的空间，问题结论的呈现不要过急，对基础较好的学生，也可以不给出分类表格，让学生自主列表.

五、教学过程

1、创设情境，引入新课

教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始，激发学生的探究欲望，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，为本节课的继续探索做好准备。也让学生注重观察生活，知道数学来源于生活出新知。

引入课题后我用了一个身边的例子给学生留下了悬念，引起学生学习的积极性。老师自从当了班主任后，每月电话都会欠费，需要更换电话套餐了，我去移动营业厅，他们给我推荐了两个电话套餐，老师也觉得都可以，但是选择哪个更划算呢？老师还没想好，今天借助大家的力量一起来解决这个问题。

2、对问题的初步认识

教师引导学生先观察表格，并回答问题1。

问题1：下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：

	月使用费(元)	主叫限定时间(分)	主叫超时费(元/分)	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

你了解表格中这些数字的含义吗？

师生活动：教师提问，学生思考、回答。

教师对回答的方向给与提示，如：

（1）说一说表格中数字所表示的含义；

（2）对于方式一，时间是100分钟时应该交多少话费，200分钟呢？

（3）对于方式二，时间是100分钟时应该交多少话费，400分钟呢？

设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步处理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生师傅理解表格信息的含义，并渗透“花费多少与主叫时间有关”。

问题2：你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？

师生活动：教师提问，学生思考、回答。根据学生回答的情况，教师适当加以引导：

（1）若学生没有思路，教师可以出示思考题：有人说方式二划算，因为方式一基本费方式二多30元，确能多打200分钟，所以方式二划算，你同意他的观点吗？可发动学生通过例等方式加以质疑；

（2）若学生回答计费方式一或方式二省钱，可发动其他学生通过例等方式加以质疑；

引导学生话费与时间有关。

（3）若学生的回答出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究。

讨论后安排学生再次思考，可适当讨论。

设计意图：学生对电话计费问题是有生活基础的，所以具备一定的认知基础，在给出探究问题之后让学生充分发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识。在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为问题的进一步探究进行准备。

3、对问题的深入探究

问题3：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？

师生活动：教师提问，学生思考、回答。根据学生回答的情况，教师适当加以引导：

（1）若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果？”，从而引导学生进行分类；

（2）若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类？”以及“在每一个时间区间你是怎么分析的？”，从而引导学生更合理的解决问题。

设计意图：学生参考了其他学生意见之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生方言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生由学习的“感性认识”逐步过渡到“理性分析”。

问题4：设一个月内移动电话主叫为t 分钟（t 是正整数），当t 在不同的时间范围内取值时，填写表格说明按方式一和方式二如何计费。

师生活动：教师提问，学生思考并填写表格，教师巡视。

教师请学生填写下列表格，其他同学适当补充。

主叫时间t /分	方式一计费/元	方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350

设计意图：引导填写表格，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考查学生列代数式表示未知量的能力。

问题5：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的方式吗？

师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果。

一般学生能够对“t 小于150”、“t 等于150”、“t 等于350”三种情况做出准确判断，对于“t 大于350”的情况，有些学习好的同学可以做出判断，而对于“t 大于150且小于 350”的情况不好判断，教师应辅助学生加以分析。

教师追问：

（1）当“t 大于150且小于 350”时，是否存在某一主叫时间是两种方式计费相等？为什么？

（2）利用方程求出使两种方式计费相等的主叫时间，得出270分钟，这个时间点。

（3）当主叫时间“t 大于150且小于 270”或“t 大于270且小于 350”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？

（4）对于“t 大于350”时，两种计费方式比较，教师可以更多地让学生去探索方法并表述，在此基础上加以适当的总结。

设计意图：这一问题是本节的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力。

问题6：综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式一省钱。

师生活动：教师提问，学生思考、回答。

设计意图：在得出方程模型之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。

4、思考与小结

请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：

（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？

（2）电话计费问题的核心问题是什么？

设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路。

5、巩固练习，综合运用

利用我们在“电话计费问题问题”中学会的方法，探究下面的问题。

用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

解：依题意列表得：

复印页数x	誊印社复印费用/元	图书馆复印费用/元
x 小于20	0.12x	0.1x
x 等于20	0.12×20＝2.4	0.1×20＝2
x 大于20	2.4＋0.09(x－20)	0.1x

（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；

（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；

（3）当 x 大于20时，

     依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x

     解得：x＝60

    ∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；

       当x大于60时，誊印社价格便宜.

综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；

          当x大于60时，誊印社价格便宜.

设计意图：在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。

6、布置作业

教科书习题 3.4 第12、13题．