《整式的加减》——单元复习易错题教学设计
                             滦镇泉子头中学   黄亚妮

教学内容：  北师大版七年级数学上册第三章《整式的加减》单元复习

教材分析：  本章的主要内容是整式的加减运算，这个内容是紧密结合实际问题展开的；单项式、多项式、整式的概念以及合并同类项、去括号是进行整式加减运算的基础。通过本章的学习，一方面应使学生熟悉上述概念，掌握合并同类项法则和去括号时符号的变化规律，能够熟练进行整式的加减运算；另一方面，在学习这些概念和法则的过程中，应使学生在分析和列式表示实际问题中的数量关系方面得到一定的训练，为后面的学习做好准备。尤其是掌握一些易错题的做题方法以及易错题的归类。提高学生在计算易错题中的运算能力及综合应用数学知识的能力。

教学目标：

一、知识技能:

    1、进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；

   2、能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；

   3、掌握合并同类项法则；    

   4、能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算。

二、过程与方法：

    1、通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳；对本章内容的认识更全面、更系统化。

    2、通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力；培养学生主动分析问题的习惯。

   3、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握、提高学生在计算易错题中的运算能力及综合应用数学知识的能力。

三、情感态度价值观：

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论与交流，从中获益；体会数学来源于生活又作用于生活，从而获得成功的喜悦。

教学重点和难点：

重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。尤其是对各种易错点和易错题的正确计算。

难点：整式的加减运算的应用及去括号时的注意事项。　

教学方法：分层次教学，情境激趣、讲授、练习、合作交流相结合。

学习方法：

1、通过课前的总结性复习，使学生进一步理解整式的有关概念，能熟练地进行整式加减运算；

2、通过上课的合作交流，进一步明确知识点的应用类型及关键点、易错点，进行知识网络的建构。

教学媒体：多媒体辅助教学、学案

教学过程：

一、引入新课：

这段时间我们对整式的加减这一章进行了系统的学习，本节课我们将进行单元复习。

二、复习本章知识点：

（1）  知识结构

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 (2)复习知识点

（一）、单项式：

1、定义：由___________组成的式子。单独的______或______也是单项式。

2、系数：单项式中的____         _____。

3、次数：单项式中的__________________。

注意的问题：

1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

2.当式子分母中出现字母时不是单项式。

3.圆周率π是常数，不要看成字母。

4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。

6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。

7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.

（二）、多项式

1、定义：几个__________.

2、 项： 组成多项式中的___________.有几项，就叫做_________.

3、常数项：多项式中_______________.

4、多项式的次数：_________________________.       

注意的问题：

1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，

2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。

3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。

（三）、同类项

1、同类项的定义：

（两相同）1.         相同， 2._________________相同。

（两无关）1.与      无关， 2.与              无关。

注意：几个常数项也是                。

2、合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项。

3、合并同类项法则：1.______相加减;  2._________________不变。

（四）、整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)

1、去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)

（1）.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

（2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

口诀：“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”

2、计算时步骤

（1）.找同类项，做好标记。   【找】

（2）.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。   【移】

（3）.利用乘法分配律计算结果。   【并】

（4）.按要求按“升”或“降”幂排列。   【排】

设计意图：引导学生积极回答所提问题，通过学生的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、合并同类项法则以及去括号法则。在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示。

三、易错点分析和易错题讲解：

1、单项式的定义易错点

例1 、指出下列式子是单项式是（        ）

（1）a;  （2）0.5； （3）x+y;  （4）xy;  （5）2π/x； （6）x+1/2  （7）x/π;

易错点：1、单个的字母或数字也是单项式；

        2、用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；

        3、只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；

        4、当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“π”当作数字，而不是字母）

2、单项式的系数与次数易错点

例2 、指出下列单项式的系数和次数；

单项式	-a	-ab2/3	a2bc3	πa2b3/7	22x2y
系数
次数

   易错点：

   1、字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；

   2、有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；

   3、注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；

   4、计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；

3、多项式的项数与次数易错点

例3 、下列多项式次数为3的是（   ）

A.-3x²+4x-7                       B.7πx²+2x-1

C.2a²b+3ab+6b²                     D.4x²y²-2x³-3

易错点：（1）多项式次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；

       （2）多项式的每一项都包含它前面的符号；

       （3）再强调一次，“π”当作数字，而不是字母

例4、 说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；

（1）2⁵-x²y-xy³是      次      项式，最高次项是         ，常数项是         ；

（2）1/3(πx³-x²y²+1)是      次      项式，最高次项是         ，常数项是         ；

4、书写格式中的易错点

例5、 下列各个式子中，书写格式正确的是（   ）

A.2a×b             B.-5（1/2）ab                  C. a÷8

D. a5               E. -1ab                  F. – 2a²b/3

易错点：1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如 3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“· ”或省略不写。

2、带分数与字母相乘，要写成假分数。

3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。

4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；

5、同类项的判定与合并同类项的法则易错点：

例6 、判断下列各式是否是同类项？

 (1)4a²b³与5x²y³                            (2)-10与3²

(3)2x²y³与5y²x³                            (4)5x²y与-3yx²

点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项； 对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；

例7 、下列合并同类项的结果错误的有   （      ）          

(1)4a²+2a³=6a⁵;          （2）3x+4x=7x²;          （3）8ab-2ab=6;

（4）-5ab+2ab=-3ab;       （5）3x²-0.5x²=2.5x²;        （6）-2ab²+2b²a=0

注意：

1、合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；

2、合并同类项后也要注意书写格式；

3、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得0；

例8、 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为____     __人。

易错点：结果不进行化简，直接写没有化简的答案。

点拨：结果中有同类项，应合并同类项以保证最后的结果最简。

例9、 合并同类项：

(1)3x²y-2xy²+1/3xy²-3/2yx²

(2)3a-a-b-2b²-a+b-2b²

小明的解法：

(1) 解：原式=（3-2+1/3-3/2x²y = - 1/6x²y

(1)错在把所有项都当作同类项了；

正确的解法：

 (1)解：原式=（3x²y-3/2yx²）+(-2xy²+1/3xy²)=3/2x²y–5/3xy²

小明的解法：

 (2)解：原式=(3a-a-a)-(b+b)-(2b²-2b²)=a-2b

(2)错在把结合同类项时弄错了符号；

正确的解法：

 (2)解：原式=（3a-a-a）+(-b+b)+(-2b²-2b²) = a-2b

点拨：合并同类项要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。

6、去括号中的易错题：

判断下列各式是否正确：

(1) a-（b-c+d）=a-b-c+d  (   )

(2) c+2(a-b)=c+2a-b      (   )

(3) x²-3/4 (x+2)=x²-3/4x+3/2    (   )

(4) -(a-b+c)=-a+b-c      (   )

去括号易错点：1、注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；

7、多重括号化简的易错题：

化简：

5x²  - [ 2x – 3 ( x²  - 1 ) + 2x²  ]

注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；

8、计算中添加括号的易错题：

一个多项式A加上3x² - 5x + 2 得2x² - 4x + 3 ，求这个多项式A？

 

注意：1、我们列式时要先加上括号，再去括号；

      2、在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；

设计意图：

1、围绕复习目标及易错点设计回归题目，要求学生独立完成。注意知识的前后联系，建立模型。

     2、教师巡视指导，关注哪些地方存在问题，哪些学生存在问题，存在什么样的问题。

3、尽可能让学生讲解，学生动手动脑，合作交流，探寻方法，注意易错题背后的知识点和方法。

4、让学生记录存在的疑问，写下易错题背后的知识点与方法。

5、在与同学和老师的交流中解决疑难，弄清题目背后的方法与数学思想。注意知识的积累与方法的总结，并学会择优。

四、课堂小结：

本节课主要复习了整式加减的哪些知识？通过本节课的学习你有什么收获？

1、本单元的知识点：

2、各种易错点易错题注意问题 ：

     3、以后做易错题的方法：

设计意图：由学生总结这节复习课的收获，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。

五、布置作业：

1、（见学案）      2、练习册：第32-33

设计意图：进一步对本单元的知识点以及各种易错点易错题注意问题加以巩固练习，来提高做这类型题的方法。

六、结束寄语

从错误中吸取教训，从失败中取得进步，

完善完整知识体系，我将会成为最棒的！

七、教学后记：

1、说明：本节课容量大，所以上课时学生有学案辅助教学，可提高课堂效率，学生在上课之前可将自己能解答的问题解答完成，在课堂上主要是解决自己的疑难问题。

2、本节是本章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则，通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来。通过对问题地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，还培养他们主动分析问题的能力。

3、对于强调的问题，尤其是易错点和易错题，如果只是泛泛而谈，效果不大，因此，在复习了本章的主要知识后，通过基础练习，具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好，重要的一些习题还要记录在易错本上。

4、通过设计典型例题，目的是提高学生综合的解题能力，对整式加减中易错之处强化训练，重在分析解法，使学生看清事物本质特征；让学生动手动脑，合作交流，探寻方法，激发他们的求知欲望。