《培养小学六年级学生计算纠错能力的研究》研究报告

                                                    滨河小学  娄增艳

内容摘要：

从长远看，学会计算终身受用，生产、生活中处处离不开计算，虽然有了计算器和计算机，但计算能力是不能被取代的。小学生在计算过程中，常常会出现这样那样的错误，例如：看错数字、写错数字、漏写符号、加法忘了进位、减法忘了退位、加法当成减法算，尤其是六年级的分数、小数乘除法的计算出现的错误更是层出不穷。因此，重视学生的错题分析，培养学生准确、迅速、灵活的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。

一般地说，学生初次练习时产生的错误，在教师指导下，比较容易纠正和克服。如果是多次重复某种错误，特别是这种错误在头脑中已经生根，则纠正起来就比较困难了。所以教师要及时了解计算中存在的问题，有针对性地选择常见的典型错例，与学生一起分析、交流，通过集体“会诊”，达到既“治病”又“防病”的目的。在计算教学中还必须重视学生思维能力的培养，教师要善于引导学生对计算式题进行观察、思考、判断，合乎逻辑地进行分析、推理，尽快找到计算的捷径，以保证计算的正确、迅速，计算方法的合理、灵活，培养学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高计算效率。

一、问题的提出

计算教学在小学数学教学中占据着十分重要的地位，贯穿于小学数学教学的全过程。新课程对学生计算能力的培养十分重视，不仅要求计算正确、迅速，还要求计算方法的合理、简便与灵活，并注意把口算、笔算、估算、简便计算有机地联系与整合起来，使学生在使用各种计算方法的实践中逐步提高能力。

然而，在小学生的数学学习过程中，经常会出现这样那样的错误，尤其是六年级学生，在学习了整数、小数、分数等四则运算后，很多时候要综合应用，各种错误更是层出不穷，有的错误甚至连学生本人都莫名其妙，作为教者也常常百思不得其解。

其实学生计算出现错误的原因大多是由学生感知、注意、思维、记忆、情感等心理因素造成的。除此之外，还受其学习习惯、学习兴趣等非智力因素的影响，基础知识和基本技能方面也是导致学生计算出现问题的原因。既然错误的出现是由多种原因造成的，那么，对错误进行系统的分析就显得非常重要了。而且六年级学生已经有了一定的自我反思的能力，因此，我提出此课题，希望能培养学生的计算纠错能力，让学生主动发现自身的错误，改正错误，逐步达到培养自身计算能力并提高计算纠错能力的目的。

二、课题的设计

1、概念界定

学生的计算能力主要指两个方面：一是计算法则的掌握；二是计算能力的形成。计算法则是计算方法的高度概括。它是计算方法规律性的反映。学生掌握计算法则不仅要懂得按照法则如何计算，而且要懂得为什么要这样计算。所以理解是掌握计算法则的关键。而计算能力形成的主要标志是正确迅速。是在掌握计算法则的基础上采用合适的练习方法而形成的，不是学生先天就有的。学生的计算能力主要依赖于教师的培养，才能得以提高。六年级学生计算能力指要掌握整数、小数、分数、百分数的四则运算，要学会选择合适的简便运算方法来进行运算。

计算纠错能力指让学生主动发现自身的错误，改正错误，提高基本计算中的计算速度和计算正确率。要提高纠错能力首先要从心理激励上消除学生对繁琐计算反感的心理，其次通过学生错例的反馈，强调不要抄错数据与符号等，然后通过给学生充足的时间来计算，使学生不急于求成，最后是共商如何检验，让学生掌握一定的验算方法。从而让学生想方设法的保证和提高计算的正确率。

培养六年级学生计算纠错能力的教学途径：本课题旨在通过分析六年级学生在数学计算中出现错误的原因，消除心理因素和非智力因素的影响，寻找到培养六年级学生计算纠错能力的有效教学途径。

2、研究目标

（1）通过调查掌握六年级学生计算纠错能力的现状。

（2）探索培养六年级学生计算纠错能力的教学途径。

3、研究内容

（1）进行六年级学生计算纠错现状的调查研究。

对六年级6班学生进行问卷调查。问卷内容主要要围绕学生计算能力情况及纠错能力情况展开调查。进行调查分析，找出解决对策。

（2）培养六年级学生计算纠错能力方法的教学途径。

①建立纠错本，提高学生反思能力。学生在错题出现后利用纠错集、反思日记写出感想，分析错误原因。

②常见题型分类对比，归纳总结。归纳题型，进行对比，总结适用的纠错方法，培养自我纠错习惯。

③培养良好计算习惯，提高正确率。让学生养成一看、二想、三算、四验的良好做题习惯。

4、研究对象

本课题的研究对象是六年级3班学生。

5、研究方法

本课题采用调查研究法、行动研究法等，把各种研究方法有机结合起来。

调查研究法——重视对学生学习状况的调查分析，从中寻找课题研究进展的突破口。

行动研究法——为了使学生学习习惯有所改善，数学纠错能力得到提高，并逐渐学会学习，教师通过积累资料，分析思考，制订相应的措施，并到课堂教学实践中去执行、接受检验并不断调整。

三、理论依据

1、系统教学理论

系统论认为，教学系统是实现一定教育目的，各种相互联系，相互作用的要素构成的，具有教育功能的综合体。一般系统论强调从整体出发分析系统内部要素以及要素与外部环境之间的关系来设计系统，反对将教学系统简单分解为独立的部分进行设计。系统论的整体性观点则强调研究和处理事物时，要按照事物本身的系统性，把对象放在系统的形式中加以考察，始终着重从要素与要素之间，系统与外部环境之间的相互联系、作用、制约的关系中，综合地考察和处理对象，以求得整体功能的优化。系统论理论启示我们，培养学生计算纠错能力的研究，就是要把培养学生计算纠错能力的各个要素以一定结构组成一个有机整体，努力优化其整体功能。                            

2、建构主义理论

该理论是由瑞士的皮亚杰最早提出的。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即文化背景下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。它提倡在教师指导下的以学习者为中心的学习。也就是说，即强调学习者的认知主体作用，又不可忽视教师的主导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者、灌输者，学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。

四、课题研究过程

第一、研究准备阶段（2017.9—2017.10）

本阶段重点完成了以下工作：

1、设计申报阶段

结合自己的教学实际，确定研究主题，拟定研究方案。完成申报、评审书的填写。

2、论证学习阶段

为了更好地开展课题研究工作， 我先后研读了《教育科研与教师成长》《当前计算教学中存在的问题及改进建议》《我就是数学—华应龙教学随笔》等理论书籍，同时在互联网上进行相关资源检索，广泛收集、归纳与本课题相关的最新研究成果和相关材料，并写出了相关理论学习笔记，为下一步课题研究的开展指明了方向，奠定了理论基础。

第二、研究实施阶段 (2017.11---2018.6)

（1）调查研究

为了更好的了解我班学生计算纠错能力现状，充分认识学生在计算纠错过程中存在的问题，开展了《六年级学生计算纠错能力》的问卷调查。

本次调查从学生心理、态度、习惯等方面展开。发放问卷50份，回收有效问卷50份。对回收的问卷资料进行汇总、筛选，月底进行了系统分析。

（2）使用行动研究法，通过前阶段资料的积累，进行分析思考，修改相应的措施，并到课堂教学实践中去执行、接受检验并不断调整。

①12月进行分数乘除法计算测试。分析结果如下:学生在计算错误的产生原因一是对有关计算的数学概念的理解掌握不牢固，二是对算理方法掌握不熟练，三是由心理方面的因素引起的。心理方面的原因:与感知、情感、注意等因素有关。学生不是不会做,而是由于不良学习习惯造成了错误。但不管何种原因造成的计算错误,都要引起我们教师的重视,注意找出错误的根本原因和关键,以及询问学生为什么会出现这样的错误。再针对错误的典型性、原因和范围进行分析,对症下药。

对学生进行访谈后,结合教学实际总结了以下的策略:

一是要了解学生的思想动态和情感状况。对不认真而出现的错误,让学生从思想上重视,同时要提出改正方法,要求学生在限定时间内逐渐消失,例如:学生交作业前注意检查,在上课时随时提醒,批改作业时用醒目的符号标出等。

二是要养成良好习惯,保证计算的正确性。计算中出现的错误,大多数是由不良习惯造成的。因此,良好的计算习惯是提高计算能力的保证。

1、认真审题。做计算题,不应拿起笔就算,必须先审题,弄请这道题的运算顺序并进行简单的勾画,有没有特殊的数据或简便计算方法,然后才能动笔算。另外,计算必须先求准,再求快。

2、认真对数。抄题和每步计算时,都应当及时与原题或上一步算式进行核对,以免抄错数或运算符号。

3、认真计算。在计算时要注意能约分的先约分，让分子分母的数字变得比较小了再进行计算。在计算分数除法时，一定要先变成乘法再计算。计算结果一定要约成最简分数，尤其公因数有7、13、17、19的，一定要找到。

4、认真书写。作业、练习、草稿的书写都要工整,不能潦草,格式一定要规范,对题目中的数字、小数点、分数线、运算符号的书写尤其要符合规范,分数之间要有适当的间隔,要准备专用的草稿纸，不要用本子的反面当演算纸，翻过来翻过去容易抄错数字，演算纸上的计算过程也要求书写有条理。

5、认真检查。当计算完成时，先要用估算的方法看看得到的结果是否合理，例如当乘一个真分数看结果是不是小于原数，乘一个假分数是不是大于等于原数等。其次要检查计算方法是不是合理，例如除以一个数是不是写成乘这个数的倒数了，加括号去括号里面是不是变号了，能简算的是否简算了，运用的运算定律是否合适等。还要检查数字符号有没有抄错,小数点有没有漏写或错写。最后一定要对计算中途得到的每一个得数和最后的结果都要进行检查和演算。

②2018年1月—2018年2月进行圆的面积和周长部分进行错误分析。在错题出现后让学生利用纠错集、反思日记写出感想，写出错误的原因等，培养学生自我反思能力。通过测试分析，此部分出错原因主要有以下几点：（1）公式不熟练。（2）圆的周长和面积分不清。（3）计算书写不认真。

根据错误分析，结合教学实际总结了以下的策略：

（1）加强小数乘法的计算，让学生熟记常用的1∏—9∏的得数，这样就能提高计算过程中的准确率和速度。

（2）加强对圆周长及面积计算公式推导过程的理解。

（3）养成认真审题的良好学习习惯。要求学生一定要先读题目，弄明白题意，再选择算法正确的列式计算。

（4）培养细心检查的良好学习习惯。

（5）设计形式多样的专项练习。让学生在专项练习中进一步理解知识，提高学生分析和解决问题的能力。

③2018年3月份重点对百分数运算进行研究。

错题类型：

1、学生在计算有关百分数的运算时，有时候会出现忘带百分号的情况。例如：在解决求利息的问题时，本金乘利率乘存期，往往利率不带百分号。

2、百分数和小数、分数的互化出现错误。例如在计算0.5乘0.5%时，学生在把0.5%化成小数时出现了错误导致计算出错。

3、百分数都化成了小数，结果在计算小数乘法的时候出现了错误。还有计算对了，结果在最后点小数点时小数位数没数清导致出错。

4、不能灵活运用运算定律进行计算，导致计算变得复杂，从而出现错误。

错误分析：

学生做题出现上述错误，一是从思想上不够重视，存在敷衍心理，觉得早做完早没事；二是算理不清；三是不能熟练掌握小数、分数和百分数互化的方法；四是没有养成好的做题习惯；五是审题不认真，六是不能活学活用。

教学策略：

1、对不认真而出现的错误，让学生从思想上重视，要求做题不能只求速度不要质量，提出改正方法，要求学生在限定时间内逐渐消失，例如：交作业前先检查，课上时刻提醒等。

2、教学时要讲清算理，让学生明白计算的方法和每一步计算的道理。

3、让学生掌握分数、小数、百分数互化的方法。百分数化成小数，小数点向左移动两位，去掉百分号；小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。

4、培养良好习惯，保证计算的正确性。

（1）抄题和每一步计算，都要及时与上一步进行核对，以免抄错数或符号。

（2）做题时，先弄清运算顺序，看看有没有特殊数据，再动手计算。

（3）作业、练习、草稿纸的书写都要工整，格式要规范。

（4）做完题一定要检查，看得数是否合理。

5、养成良好的审题习惯。加强对比教学，安排对比性练习以及变式练习，以区别容易混淆的概念和法则。

6、利用积不变的性质，将有关小数乘法的运算转化成整数及较简单的小数乘法计算。这样可以减少出错率而且能节约计算时间。

④2018年4月对分数、小数、百分数口算进行了分析。有的学生是看错数，有的学生约分出现错误，有的学生是没有掌握分数除法的计算方法，有的学生常用的分数和小数之间的互化掌握不熟练。

根据分析，我确定了以下教学策略：

一、坚持口算练习。

俗话说“熟能生巧”，我们只有坚持让学生练习口算，才能减少孩子不必要的错误。所以我们可以充分利用课前五分钟，来进行口算训练。

二、口算形式要多样化。

六年级学生有了一定的思想，如果一味让学生写老师判，时间长了，孩子们也会反感，所以我们练习口算的形式要多样，可以采取小组赛、个人赛、打擂台、争霸赛等多种形式来激发学生的口算兴趣。

三、开设口算专项练习课。

我们平时就要收集学生易错题型，定时上口算练习课。可以采取当小医生的方式，让学生给错题“治治病”。学生在“治病”的过程中可以加深对口算易错点的把握，从而减少失误。

四、选择算法最优化。

口算题有时候也可以用运算定律让计算变得更简单，所以要加强学生分析审题能力。让学生看数字、运算符号的特点，灵活掌握计算方法，减少繁琐的计算也可以提高正确率。

⑤2018年5月分析、反思研究过程，整理过程性资料，完成《课题阶段总结》，迎接区规划办课题中期检查，并根据专家建议调整研究策略和方向，进一步完善课题研究。

第三阶段：研究总结阶段(2018.9---2011.12)

整理研究资料，归纳总结课题研究成果，撰写研究报告，写出结题论文。

五、课题研究成果

（一）理论成果

1、通过问卷调查，掌握了六年级学生计算纠错能力的现状。

从调查问卷中可以看出计算纠错能力跟学生心理、知识能力和做题习惯有关。

相当一部分学生不是很喜欢做计算题，做计算题只求速度，不要质量，存在应付心理；容易受环境干扰，一些外在因素往往会影响他们专心致志地进行学习；不重视对错题的收集整理。这样学生占到了58%。

孩子提前在辅导机构“吃快餐”，只重结果，不重过程，忽视对算理的理解，导致错误百出，这样的孩子占到70%；计算不够熟练，导致计算失误占到了35%。

孩子们有验算意识，但眼高手低，怕麻烦，拿到题就做，不审题，这些不良习惯也是导致学生计算出错的原因，这样的学生占到了63%。

通过调查，我发现学生在比较接近的计算定律方面容易出错，受思维定式影响比较严重。例如：在计算类似于48×125的题，学生在把48分成6×8后应该用乘法结合律，但很多孩子依然用乘法分配率来进行计算，接着等于6×125+8×125，例如25×44写成25×4+25×11……这样的错例很多。

针对这种情况，我们在教学中要注意培养学生的学习兴趣，尽量给学生创造一个好的学习环境，平时也要对训练孩子的注意力，要加强学生审题能力的培养，培养学生养成验算的好习惯，教给学生自我反思的方法，提高学生的学习效率。

（二）探索培养六年级学生计算纠错能力的教学途径。

1、找到纠正学生计算错误的方法。

（1）重视学生的初次感知，创设情境直观教学。

新授计算课，要讲清楚算理，不但要让学生明白怎么算，还要让学生明白为什么这样算。重视学生的初次感知，就会在他们的头脑中形成一个正确的记忆，从而可以避免太多的错误。

例如教学分数除法时这样进行：（1）师：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？怎样列式？请同学们通过涂一涂，算一算的方式来研究4/5÷2怎样计算。小组合作，汇报交流。 方法一：把4份平均分成2份，每份是2个1/5，也就是2/5。展示折纸和计算过程。方法二：4/5平均分成2份就是求4/5的1/2是多少，可以用乘法来做。展示折纸和计算过程。（2）如果把一张纸的4/5平均分成3份，求每份是这张纸的几分之几呢？生1、用第一种方法就不能做了。因为： 上一题的时候，分子4是2的倍数，4÷2能得到整数商。而 4÷3时，分子4不是3的整倍数，得不到整数商。所以不能用分子除以整数这种方法了。 生2：把除法转化成乘法来做……4/5÷3=4/5×1/3=4/15 。师：能再讲讲这样做的道理吗？师：“4/5÷3”表示把4/5平均分成3份，取其中的一份。通过直观图理解4/5的1/3是4/15

（2）建立数学计算纠错本。

这里的纠错本，不仅学生要有，老师也要有。

教师的纠错本重在记录共性问题。在每一个新知讲授以前，老师就要对学生掌握情况有一个预设，知道哪些题学生容易出错，先记录下来，课堂上一定要先把这些易错点给学生讲清，在改作业或考试的过程中及时把班级学生做错的比较多的题目抄在错题本上，对学生产生错题的原因做到胸有成竹。课堂上定期从 “纠错本”中选出有代表性的错题，简单的让好学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，讨论错误原因，难点的教师自己分析。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思，必要的时候读一读，背一背。例如分数乘除法最后结果是 ，很多学生不知道这不是最简分数，往往忘记约13，在最初做题时的正确率只有21%，我把这样的错题记录下来，在课前口算时经常拿出来让学生口算，加深学生记忆，遍数多了学生自然就记住了，现在我们班再做这个题，正确率已经达到了98%。

学生的纠错本重在记录个性问题。是由孩子们记录自己在日常作业、考试中的错题。每次老师订正完作业、试卷后，孩子们把自己的错题抄到纠错本上，用不同颜色的笔写明涉及到的知识点，自己错误的原因以及正确的解答方法。每周末我都要留一项复习纠错本的作业，让学生看看自己记录的错题，想想知识点，做一做正确答案。课上我也会不定期让学生拿出自己的纠错本，前后桌一组互相讲解，加深对知识点的理解，减少同类型题出错的几率。以前我班做过的题再错率是68%，建立纠错本后半年，只要是做过的题，我们班学生再次出现错误率降到了12%。

（3）对比训练消除负迁移。

就小学数学的学习而言，迁移主要是指一种学习对另一种学习的影响。如果一种学习对另一种学习能起促进作用与积极的影响，称为正迁移；如果一种学习对另一种学习起干扰作用则称为负迁移。例如 44×25=25×4×25×40 =100×1000=1 00000这里的错题是由于学生之前掌握的乘法结合律影响了乘法分配律的运用，乘法结合律与乘法分配律的运用混淆了。对于这样的题型，我们要引导学生进行对比分析，什么时候用乘法结合律简便？什么时候用乘法分配律简便？力争达到“用简便计算法进行计算”成为学生一种自主行为，并能根据题目的特色灵活选择适当的算法。

（4）开展各种形式的活动提高学生计算的积极性。

计算教学相比较其它方面教学，就显得有些枯燥。时间一长，学生难免会出现厌烦、轻视的现象。所以我们定期开展口算、计算题的闯关比赛，提高学生的兴趣和参与计算的积极性，使他们乐于接受挑战，从而认真的对待计算方面的问题。

（5）培养学生良好的计算习惯。

在书写格式方面，要求一丝不苟、工工整整地完成，规范学生做题格式。对学生提出“一看，二想，三算，四检”的程序，教学生对题目进行有目的、有计划地观察分析。培养学生自觉检查验算，独立纠正错误的习惯。

 2、初步探索出计算教学的基本模式。

模式如下：新课展开（情境创设）---主题图（看读、读图、理解图意）---提出问题---列式计算（解决问题）---明算理、会算法、懂优化（重点）---总结方法（法则）---练习设计（围绕算理设计，尊重教材）---解决问题（巩固提升算法的应用、不宜过多）

3、总结出计算教学的几点做法。

在平时的教学中，不要过多追求花样的翻新，亦不要太多的关注形式的求异，要求使四基教学落到实处,平实中见新奇，具体做法如下：

（1）情境创设与复习铺垫的有效结合。

（2）算理直观与算法抽象的有效结合。

（3）算法多样化与算法最优化的有效结合。

（4）学生探究与适时引导的有机结合。

例如在教学乘法分配律时，为了让学生能很好的掌握运算定律，我这么给学生讲：“25×（4+8）,25是警察，4和8是俩个小偷，括号是监狱，小偷在监狱里，警察在监狱外。警察负责看管这两个小偷。小偷也有人权，他们不能一直在监狱里关着，要定期出来放风。这个时候警察就要跟着小偷，不能让小偷跑了，所以他要一个一个放，先把4放出来，看着4，再把8放出来，看着8，不能让小偷自己出来，必须要有警察看着。这样利用乘法分配律就是25×4+25×8。”学生听得哈哈大笑，这时候我们班的小班长佳乐站起来说“我还有一个好办法来记住这个定律。”我微笑着看着她，用眼神鼓励她往下说。佳乐说：“也可以看成是孙悟空打妖精。”孩子听了兴趣更浓了，“可以把25看成孙悟空，4和8都是妖精，孙悟空会分身术，一个真身去打4这个妖精，一个分身去打8这个妖精……”孩子们听得津津有味，很快就掌握了这种方法。接着我让学生练了两道这样的练习，正确率达到91%。

接着我顺势在黑板上写下25×99+25，问：“这样的题应该怎么算呢？”当一部分孩子说出答案后，我对还没有理解的孩子说：“现在小偷在放风，怎么只剩一个小偷了，另一个小偷呢？”我指着后面的25说，“哦，原来他知道做错了事，不好意思见人了，又瘦得像一根棍，躲在了警察的后面，放风结束了，他们要回监狱了，警察在外，小偷关起来，一个是99，还有一个瘦的像棍一样的人是谁呢？”“是1，”孩子们兴奋的回答。在这样活跃的氛围中，孩子们掌握了25×99+25=25×（99+1）的运算方法。

本课题的具体研究成果如下：

1、分数乘除法、圆的面积和周长、百分数复习教学案例。

2、计算错误原因分析及对策汇总。

3、课题论文《浅谈如何培养学生计算纠错能力》。

4、撰写了《培养小学六年级学生计算纠错能力的实践研究》的研究报告。

六、问题讨论

在一年的课题研究过程中，我发现培养小学生的数学纠错能力，是激发学生兴趣、提高数学课堂教学质量的有效途径，在这过程中既发展了学生，又成长了教师。但是在整个课题的研究中也出现了一些问题及困惑：例如，一些学困生的学习态度很差，对于计算中出现的错误不能及时纠正，也有的学生对自己产生的错误并不乐意展示出来，使教师无从下手，课题研究的价值也就无法体现。我的这个课题的研究时间虽然不是很长，但是，培养了我的研究能力和课题意识。“雄关漫道真如铁，而今迈步从头越”，课题研究是一个系统工程，涉及的内容很多，在今后的工作中，我会进一步思考如何更好地实施课题研究、改革课堂教学，更加正确、合理地利用好学生的错误资源，提高学生的纠错能力，使学生在知识能力、数学思考、解决问题、情感态度等方面得到更大的进步和发展。

七、参考文献

1、《数学课程标准》[M]  北京师范大学出版社  2001.12

2、李兰瑛.《学生数学学习错误的认知归因》[C]《中小学数学》，2007.4

3、《教师专业化的理论与实践》[M] 教育部师范司编, 人民教育出版社2003年版

4、周淑芬 孙跃军.《小学数学计算教学研究》[M] 东北师大出版社