教学目标

知识与技能

1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成一次函数关系，从中初步体会建立函数模型思想.

数学思考

通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体会应用一次函数解决问题的应用知识的能力，养成良好的学习习惯。

解决问题

能够分析实际情景，从中建立函数模型，并能够学会判断两个变量是否构成一次函数关系，并能初步应用函数解决简单的实际问题.

情感与态度

1．通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维，学会用脑思考；

2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，培养学生学以致用的学习习惯；

3．通过一次函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育.

教学重点

1.一次函数、正比例函数的概念及关系；

2.会根据已知信息写出一次函数的关系式.

教学难点

根据已知信息写出一次函数的关系式.

学情分析

学生基本掌握了函数的概念并具有了一些分析实际问题中因变量与自变量之间的关系的能力.（部分学生还没有掌握）

教材分析

本节内容的设计思路：学生掌握了函数的概念的基础上，进一步分析情境中两个变量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用打好基础，所以本节课很重要，一定要引起学生的高度重视。.

课型

新课

教学准备

幻灯片

教学方法

自主探究、合作交流与教师的启发诱导相结合。

教学手段

多媒体辅助

活动流程图

内容与目的

时间预设

活动一

创设情境，引入新课

教师引导学生回顾函数的概念以及问题情境，引入课题.

（回顾旧知识，为新知识做准备，承上启下）

2分钟

总第2分钟

活动二

自主探究，做一做

探究实际问题中量与量之间的关系，建立函数模型，从中体会建模思想.

（培养学生动脑动手的习惯和意识）

4分钟

总第6分钟

活动三

探究一次函数和正比例函数的概念

从情境中抽象出一次函数及正比例函数概念，培养学生抽象概括的能力.

（培养学生抽象思维并善于思考）

4分钟

总第10分钟

活动四

自主与合作探究解决问题

检测一次函数概念以及解决书本183页的例1和例2以及184页随堂练习，培养学生应用知识解决问题的能力.

（培养学生自己动手的习惯，逐步提高能力）

26分钟

总第36分钟

活动五

反思小结，拓展升华

回顾总结本节课的收获，培养学生分析、归纳的能力。

（培养学生分析总结收获，体现自主性）

3分钟

总第39分钟

活动六

布置作业

通过巩固练习，尝试运用知识解决问题.

（这是学生最终要达到的能力）

1分钟

总第40分钟

问题与情境

师生行为

设计意图

活动一

创设情境，引入新课问题：

（1）.什么叫函数？

（2）. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

你能写出y与x之间的关系式吗？

教师出示问题，学生思考后回答 ，借着问题（2）教师点明本节课要学习的内容—分析情境中量与量之间的关系.

此活动教师主要关注的问题：学生是否掌握函数的概念以及能否分析情境中量与量间的关系，由此可以决定后面课堂的内容及方式方法，可以随时调节课堂，从课堂开始就体现学生的主体作用和教师的主导作用这一原则.

从学生已有的知识入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打基础.

活动二

自主探究，做一做：

1.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.

(1)完成下表：

（2）你能写出y与x之间的关系吗？

2．一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗？

教师出示实际情境，学生自主探究，交流从而解决问题.

本次活动教师主要关注的问题：从实际生活中的问题出发，可以发现学生对生活的观察与了解是否深刻，是否能达到理想中的目标，并诊断学生在参与自主探究中以及分析问题、解决问题的策略。

让学生继续进行问题情境的分析，从中建立函数关系，培养学生分析问题和抽象的能力.

活动三

合作探究，归纳一次函数和正比例函数的概念.

问题：观察所列的函数表达式，它们有什么共同的特征？

教师引导学生观察上面情境中抽象出来的函数表达式，思考：它们有什么共同的特征？学生观察、思考后交流，教师适当的引导，从而归纳出一次函数的概念以及正比例函数的概念，教师并引导学生明白两者之间的关系.在此，点出课题：一次函数.并让学生读、记、理解概念.

本次活动，教师主要关注学生：分析、归纳的能力，方式以学生回答为主，教师选择不同的学生回答不同的问题，同时也有同一问题不同学生回答，在答案中发现学生的思维动向以及思维的闪光点，及时加以鼓励，激发学生的学习兴趣，提高学习的动力，可以使部分学生知难而进，达到分层教学的目的。

通过观察、比较、归纳，培养学生抽象归纳的能力.通过读让学生借助不同的感官理解掌握概念.

问题与情境

师生活动

设计意图

活动四

自主探究,应用知识解决问题：

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（    ）

y=x-6；y=；y=；y=3x

A、    B、  

C、  D、

例2：已知函数y=(a-1)x+b-2.

（1）当a、b满足什么条件时，它是一次函数？

（2）当a、b满足什么条件时，它是正比例函数？

例3（课本183页例1）写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

圆的面积y（厘米²）与它的半径x（厘米）之间的关系；

一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

例4（课本183页的例2）

练习：（课本184页随堂练习）

教师逐个出示例题，有学生自主探究，然后在全班交流，教师适时的点拨、诱导.对于例2和例4解决的时候，设计小组讨论合作探究.

本次活动，教师主要关注学生是否参与自主或者合作探究以及学生应用知识解决问题的策略.，增强合作意识，培养探究的精神，学会用脑及动手能力的培养。

通过学生自主探究应用一次函数的相关知识解决问题，从而培养学生应用知识解决问题的能力，通过小组合作探究培养学生探究、合作的能力

活动五

反思小结，拓展升华

师出示：

1、 这节课你有什么收获？

2、 你印象最深的是什么？

3、 你还有什么不明白的地方?

学生小组内交流自己的收获与同伴共享，然后与全体同学共同分享自己的所获，教师适当的强化。

此次活动教师主要关注：学生能否归纳本节课的所获，即归纳能力以及学生分析问题解决问题的策略。

培养学生的分析归纳总结的能力，激发他们学数学用数学的兴趣。

活动六

布置作业

A级：课本186页1、2、3；

B级：课本186页4；

布置适当的作业，巩固所学并将所学得以延伸和拓展，把课堂上的知识转化为自己的能力，当然课后还需要巩固与强化，最终提升学生自身的能力，解决问题。

进一步培养学生学知识用知识的能力和兴趣。将课堂所学得以延伸。

一次函数

定义：

一次函数：形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的形式.

正比例函数：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的形式.

（正比例函数是特殊的一次函数.）

y=0.5x+3 ；y=-0.18x+100 ；y=5x

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（    ）

……

例2：已知函数y=(a-1)x+b-2.

（1）……

（2）……

例3：下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

……

例4：我国现行个人工资，薪金所得税征收办法规定：……