圆锥的侧面积全面积教学设计（作者:付花丽）

教学目标: 1.经历圆锥的侧面积计算公式的探索过程.

          2.掌握圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决圆锥侧面积或全面积问题.

教学重点: 经历圆锥的侧面积的计算公式的过程,了解圆锥的侧面积及计算公式，并会应用公式解决问题.

教学难点:圆锥侧面积公式的推导过程.

教具准备:多媒体教学课件（纸质圆锥）

教学过程: 本节课设计了八个教学环节；第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：自主探究，合作交流；第三环节：提升应用；第四环节：课时小结；第五环节：达标检测；第六环节：总结提高.

第一环节：创设情境,导入新课.

   下图是蒙古包，仔细观察图片，说说整体框架近似地由哪些几何体构成的，你知道怎样计算包围在它外表毛毡的面积吗？

http://s2/mw690/006RTRatzy7hBlnaSHLb1&690

                         

 （设计意图：多媒体出示蒙古包图片，结合蒙古包的介绍，向学生展示劳动人民的聪明才智，同时使学生领略主体图形的美，提高学生对美的认识层次）

第二环节：自主探究，合作交流；

生活中的圆锥

      

http://s10/small/006RTRatzy7hBlpyBRL39&690

　    　

１．探索准备：圆锥的认识

（１）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.

（２）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.

（３）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.

图中L是圆锥的母线,h是圆锥的高, r是底面圆的半径.

       http://s8/small/006RTRatzy7hBmhGWBpb7&690

圆锥的底面半径,高线,母线长三者之间的关系:l2=h2+r2

２.回到刚开始提出的问题，想求出包围在它外表毛毡表面积，必须先求出圆锥侧面积，如何求侧面积？如何求全面积？

３.教师把事先做好的圆锥分发给每个学习小组，引导学生，沿一条母线将侧面剪开；动画演示剪母线的过程；引导学生，观察发现结论.

http://s13/small/006RTRatzy7hBmKAV641c&690

问题1:.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？相等

问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等

母线

（设计意图：让学生亲自动手，进行实验，探究，得出结论，激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣。）

３.归纳：

既然圆锥侧面展开图是一个扇形，那么圆锥侧面积就可以借助扇形面积来解决。

设圆锥母线长为l，底面半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形半径即为母线长，扇形弧长即为圆的周长２πr，根据扇形面积公式可知进而圆锥全面积公式为：

http://s8/small/006RTRatzy7hBmRcuvJ17&690

（设计意图：引导学生自主，合作，探究，验证，发现圆锥侧面积公式，进一步培养学生分析问题，解决问题的能力。）

第三环节：提升应用；

例1.如图,一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。  

     http://s5/small/006RTRatzy7hBn1Xlm4c4&690          http://s2/mw690/006RTRatzy7hBn2vaZH21&690

 

例2.如图,蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个

底面积为35 m²,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少的毛m²毡? (结果精确1m²).

 

（设计意图：进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的准确性。

第四环节：课时小结

１.圆锥的侧面积和全面积    http://s5/small/006RTRatzy7hBnm43BO54&690

２.展开图中的圆心角n与r之间的关系   

 

第五环节：达标检测；http://s6/small/006RTRatzy7hBnd2QAJ55&690

１.已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为

_______

２.根据下列条件求值（其中r,h,a分别是圆锥的底面半径,高线,母线长）

（1）a = 2，r=1 则 h=_______

(2) h =3, r=4  则 a=_______　　　http://s13/small/006RTRatzy7hBnr1jJ2bc&690

(3) a = 10, h = 8  则r=_______　　

 

３.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________

 ４.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（    ）

５.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积

（ 1 ）  r=12cm, a=20cm （ 2 ）  h=12cm, r=5cm

６.根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角B（r,h分别是圆锥的底面半径,高线,母线长）

（1）h = 2，r = 1 则B =________ (2) h=3, r=4 则B =__________

（设计意图：检测学生本节课所学公式的理解与应用。）

第六环节：总结提高：

１.师生小结

（１）  本节课你有什么收获？(2)对本节课有什么疑或建议？说给大家听听。

２.布置作业

教材习题　必做8,9.选做10,12.

（设计意图：加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯；加深认识，深化提高，形成体系。）

第七环节：教学反思:

整个学习过程中的探究都是在教师的指导下进行的，教师预先为学生设计好学习的情境（要求学生做好了圆锥的模型），帮助学生以学生动手操作，实际探索，自已感受知识为主线，激发学生的学习兴趣，推动学生学习的内在动力，重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，构建知识系统。