图形的旋转教学设计

一、设计理念

遵循两个原则：

（1）根据我们学校 “精讲多练当堂达标”，结合新课标和学生实际通过精讲多练当堂达标构建以学习者为中心，有利于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索的机会，亲自参与概念的形成过程与性质的探究过程。

（2）坚持协同创新原则，把教材创新，教学创新与学法创新有机地统一起来。

首先是教材创新，利用生活中方方面面丰富的旋转图形或利用旋转原理的生活工具来刺激学生的感官，激发学生学习的热情，以问题的形式引导学生议论、观察、分析、归纳来完成旋转概念的形成过程，以及在实验操作的基础上引导学生探究旋转的性质。

其次是教法创新，采用多种教学方法有机结合，既有启发式，发现法的教学方法，又有探究式及情感教学法。

最后是学法创新，在整个学习过程中，在问题的引导下，让学生保持良好的好奇心和求知欲，通过观察、分析、归纳来获取知识，有意识地创造学生感兴趣的氛围，使学生全身地投入到学习中去，成为学习的主人。

二、教材的地位与作用

图形的旋转是继平移，轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材从学生实际接触，观察到的一些现象出发：从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质是培养思维能力，树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习对称图形，中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

三、学情分析

认知分析：学生已学了平移，轴对称这两种基本变换，有一定的变换思想。

能力分析：初三学生已经有了一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。

情感与学习风格的分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作；用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。

四、教学目标

在新课程改革背景下的教学数学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课标》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认识规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

1.知识与技能：

知识目标：

（1）了解生活中旋转现象的广泛存在；

（2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；

（3）会找出旋转前后的图形中的对应点，对应线段，对应角，旋转中心，旋转角；

（4）理解图形的旋转变换是由旋转中心，旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转达动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有改变。

2.过程与方法：

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力，观察能力，探究问题的能力，以及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换过程中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。

3.情感态度与价值观：

经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

这里需要特点指出的是，由于本节课数学知识技能相对简单，而数学思想方法与旋转变换的变化内涵十分丰富，本节课将强化过程与方法，情感态度与价值观两方面目标的落实与渗透。培养了数学抽象和直观想象的素养。

五、重点和难点

本节课和重点是旋转的有关概念及性质。

难点是概念的形成过程与性质的探究过程。

六、教法与学法

按照学生的认识规律，遵循以“学生为主体，老师为主导，教学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。

 根据学生自主性和差异性原则，让学生在“观察—归纳—应用—观察—操作—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展，形成与应用的过程。通过学生自主活动主动探索，合作交流，动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的应用。遵循为学生的学习服务，为学生的发展服务的宗旨，本节课采用“问题情境、建立模型、解释、应用”的模式展开，引导学生自己提出问题，解决问题，拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主，合作交流为辅的方法进行学习。

七、教学过程

（一）创设情境，引入新知

现代教学认为，在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标，意义认识得十分明确，并从内心产生巨大的动力，做好探索的物质和精神准备。

情景创设（用课件显示两个会标的形成过程引入本节新课课题）

1、向学生展示有关的图片

（1）地球在不停地转动；（2）大风车的旋转；

（3）飞速转动的电风扇叶片等等。

通过画面的展示，让同学们切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外，生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望。

2、多媒体演示：

（1）钟表指针的转动

（2）风车风轮的转动大会

联系刚才情景中的转动现象，设置情景问题：这些转动现象，有什么共同点？

鼓励学生通过观察，思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动现象的共同性，初步感觉转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。

（二）探索新知，形成概念

1、建立旋转的概念

（1）试一试，请同学们根据转动的共同特征，描述以上两个转动。

（2）问题，钟表的时针从3点转动到5点，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向（顺时针，逆时针）？转动了多少度？

撬瓶器从图形OAB的位置转到OCD的位置，它绕着哪一个点转支？沿着什么方向？转动了多少度？

观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的概念。

本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，随后给出旋转的定义：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转为点P₁，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

（3）情景问题。例1：将∠AOB绕点O旋转得到∠A^，O^，B^，，请同学们观察，（1）那么点B的对应点是         ，OB的对应线段是           ，∠A的对应角是        旋转中心是点            。

若∠AOA^，=45^。，旋转的角度是        度

（2）想一想，∠AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？

练习：下列现象中属于旋转的有（    ）

A地下水位逐年下降   B传送带的移动

C跷跷板的运动   D水龙头开头的转动

E荡秋天运动

②如图：杠杆绕支点转动，撬起重物，杠杆的旋转中点在哪里？旋转角是哪个角？

旋转中心：点O，旋转角∠AOA^，或∠BOB^，

设计意图：当学生进入本节课的第二个学习目标（1）点明图形旋转中对应点，地应线段及对应角的概念；（2）让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质做好物质与精神上的准备。利于数学抽象和直观想象素养的 培养

本环节教学中，老师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式解决。

（三）观察操作，探究新知

①绕点O旋转任意角

②度量线段

③度量角度

（1）将旋转一个任意角，请同学们观察线段OA，OA^，，

OB，OB^，，OC，OC^，及∠A OA^，，∠B OB^，，∠C OC^，的大小，改变旋转角的大小继续让同学们观察上述线段和角的变化情况。

（2）改变△ABC形状，重复上面的实验。

问题：在△ABC旋转的过程之中，谁改变了，谁没改变。

设计意图：通过课件演示，ABC在旋转的过程之中，某些线段的度量结果和某些角的度量结果，培养学生的观察能力和分析能力，同时，为后面操作探究旋转的性质质作准备。利于数学抽象和直观想象素养的 培养

（四）实践操作，再探新知

将挖空的硬纸板放在练习纸上，描出挖空的图案。以O为旋转中心，绕点O转动硬纸板，再描出挖空的图案，移动硬纸板，标出各对应顶点，连接各对应顶点到旋转中心的线段。

问题：观察旋转前后的两个图形，你发现了什么？

（1）量一量线段OA与OA^，的关系怎样？线段OB和OB^，，OC和OC^，呢？

（2）如果你想知道旋转角的大小，你能量出来吗？你准备量哪个角？在图形的旋转过程之中，哪些始终没有改变？

设计意图：通过学生的动手操作，培养学生的动手能力和探究问题的能力以及与人合作交流的能力。

本环节让学生在独立思考的基础之上，再进行小组合作交流，利用观察，度量等发现规律。老师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而归纳出旋转的特征。利于数学抽象和直观想象素养的 培养。

1、对应点到旋转中心的距离相等。

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3、旋转前后的图形全等。

（五）巩固新知，形成技能

根据学生的具体情况，遵循，“循序渐进”的原则，层层递进，形成技能。

例2，如图，如果把钟表的指针看作四国形AOBC，它绕点O旋转得到四边开DOEF，在这个旋转过程中：

旋转中心是什么？

经过旋转，点A，B分别移动到了什么位置？

旋转角是什么？

AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

练习：

△ABC是等边三角形，△ABP顺时针旋转后能与△CBP重合，那么

①旋转中心是哪一点？

②旋转角是多少度？

③连接PP^，，△BPP^，是什么三角形？

让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。

（六）回顾反思，深化提高

（1）新知

图形的旋转
旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
旋转的有关概念
旋转的性质	1、对应点到旋转中心的距离相等	2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角	3、旋转前、后的图形全等

（2）新旧比较

平移和旋转的异同

1、相同：都是一种运动，运动前后都不改变图形的形状和大小；

2、不同之处：

	运动方向	运动量的衡量
平移	直线	移动一定的距离
旋转	顺时针成逆时针	转动一定的角度

（七）分层作业，促进发展

必做题和探究题

必做题：

课本习题第1、4题

探究题：

探索：将△ABC绕其边AC的中点O旋转180^。，前后形成的图形有哪些性质。

八、反思

以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。利于数学抽象和直观想象素养的渗透。