基于高考的中国古代数学文化

西北大学附属中学  谢云鹏

数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。2017年新的课程标准提出“高中数学课程要体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生的认知规律，发展学生的数学学科核心素养”，并强调了“数学与生活及其他学科的联系，提升学生适用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透”。这一基本理念决定了高中要培养生么样的人，高考选拔什么样的人。

在近几年的高考中，频频出现有关数学文化方面的内容，其意义在于不仅让学生理解数学并不全是那么枯燥，抽象，而是源于生活，与生活紧密相连；同时让学生了解数学的发展过程，只有站在前人的肩膀上才能看的更远；从高考的命题角度看，主要体现在两个方面：（1）中国古代数学文化（2）生活中的数学文化。下面我们将举例来分析和说明。

1、中国古代数学文化

近代数学是从西方发展和完善而来的，许多数学定理都以数学家的名字命名，像欧拉定理，柯西不等式，牛莱公式等，这也会给许多人，特别是中学生产生误解，认为数学都是从国外引进的。事实上，在我们五千年的灿烂历史中，我们的祖先在数学上一直孜孜以求，对世界数学做出了卓越贡献，像《九章算术》，《海岛算经》，《周笔算经》等经典数学名著，也有祖冲之，刘徽，秦九韶等数学名家。高考命题也在此有所涉足。

（1）立体几何知识。把中国古代数学文化与几何知识相融合，考查学生的直观想象能力。

例1：（2017全国理科2卷）《九章算术》是我国古代内容及其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有几斛？

A.14斛     B.22斛

C.36斛     D.66斛

 

 

 

点评：该题在考查学生立体几何知识的同时，普及了我国的古代数学文化，树立文化自信。

例2：（2015.湖北卷）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E作EF⊥PB交PB于点F，连接BD,DE,DF,BE;(1)证明：

PB⊥面DEF，判断四面体BDFE是否为鳖臑，若是，写出每个面的直角，（只写结论），若不是，说明理由。

（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为 ，求 的值

 
 

 

点评：本题以数学文化为表象，介绍了几个特殊多面体，进而考查线面垂直，面面垂直以及二面角等知识点。

(2）数列与算法的相关知识

例3：（2017全国高考理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，到塔的顶层共有灯（  ）盏。

A.1      B.3    C.5      D.9

点评：考查等比数列的求和公式。

例4：（2016四川高考）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为

A.35            B.20

C.18            D.9

 

 

 

 

 

 

 

 

例5：宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分别为 ，则输出的 （    ）

A.          B.             C.            D.

                      

 

 

 

 

 

 

 

例5

例6

 

 

 

例6：《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾一秉各几何？”，依上文，设上、中、下禾一秉分别为x斗、y斗、z斗，设计如图所示的程序框图，则输出的x、y、z的值分别是（  ）

 A．       B．       C．         D．

点评：例4，例5,例6都是考查流程框图，算法，数列等知识的综合，并渗透了数学文化的内容。

2、生活中的数学文化

数学源于生活，并来解决生活中的问题，许多数学图形也能给人带来视觉美。

例6．（2017全国卷1）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（  ）

 

A．     B．        

  C．         D．

点评：结合太极图形，考查几何概型的内容，弘扬中国文化

 

例7．（2007年北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于______．

 

 

 

 

点评：从弦图的来历出发，考查三角恒等式等数学知识，又体现着浓浓的中国文化。

从上述例子可以发现，古代数学注重算法，注重与生活生产的联系，这与我们现在所倡导的用数学解决实际问题，认识数学的应用价值，文化与审美价值的理念相一致。