小课题《烙饼问题的研究》

一；课题的确立

《烙饼问题》是四年级上册第七单元数学广角的授课内容，通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问题策略的多样性，认识不同策略的优劣，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，让学生体会寻找规律和描述规律的过程。把本内容作为小课题进行研究，孩子们有一定的知识和生活基础，也富有一定的挑战性。这一研究课题，其意图是从学生的生活实际出发，使学生从周围熟悉的事物中学数学，用数学，体验 “数学源于生活”的真正含义。

二、课题的布置与指导

这是课内研究小课题，很多学生对这个课题特别感兴趣，我提前一周布置给感兴趣的学生进行研究，在家中实际操作探究可以查阅资料，可以向家长进行询问，共同探究。

部分有能力、有兴趣的学生自愿结成研究小组。每组人数不固定，分别选出组长。研究小组成员利用课余时间搜集资料，或是互助合作，寻求解决问题的办法。研究小组成员每次有新发现，总是第一时间就与老师或同伴进行交流。我在他们研究的过程中以一个参与者的身份加入到他们的研究中。及时把握他们的研究动态，并给予一定的点拨，指导他们继续深入研究。

1、第一次汇报，他们探究出了一次烙3个饼怎样烙最省时的问题，就是烙饼的最少用时=烙饼的个数×烙一面用的时间。发现对饼的正反面顺序进行小小的变动，就可以得出一种最省时间的烙法,我进一步追问：为什么？那么如果是烙4张以上不同个数的饼又是怎样烙最省时呢？有没有规律呢？大家可以猜想猜想，一次烙四个、五个、六个........有没有规律呢？这个问题请大家分组在课余时间继续研究。

2、第二次汇报，学生们的发现比第一次要深入得多。学生的研究能力真的不可小视，我表扬他们研究得非常好，要求他们将自己的语言组织得再清晰简练一些，准备向全班同学汇报。

三：《烙饼问题》教学实录

（一）、      游戏导入

师：同学们喜欢做游戏吗？

生：喜欢

师：下面我们一起做个小游戏，找三个组长来帮忙，老师这里有9个信封，要分给他们三个人，要分的公平，我可以这样分——方法1：先1个1个放，放三轮；我还可以这样分——方法2：再2个2个放一轮，1个放一轮。

师：怎样分更快呢?

生：每人三个，9÷3=3

小结：你真会动脑筋，生活中有很多事情，只要你动脑筋就会有更好的办法来解决。这节课我们就一起来研究怎么更快的策略。

师：同学们吃过烙饼吗？

生：吃过

师：知道烙饼是怎么做的吗？

生：正面烙完了，反面烙。

师：今天我们就来研究烙饼中的数学问题。（板书：烙饼问题）

（二）、创设情境

师：喜羊羊的动画片同学们都看过，灰太狼有个儿子叫小灰灰，今天小灰灰想吃烙饼，红太狼不会烙，于是把美羊羊抓来，下面是它们在狼堡中的对话，同学们观察他们的对话，你能从中搜集到哪些信息？

生观察理解图片内容后，收集信息：

【1】每次只能烙两张饼

【2】两面都要烙

【3】每面三分钟

【4】一共要烙三张饼

【5】用最短的时间烙饼

（课件出示后，学生自由读一遍）

师：过一会咱帮助美羊羊解决这个问题。一张饼该怎样烙呢？大家和我一起用手势表示一下。（和学生一起做手势）需要多长时间？（学生：6分钟。）

师：两张呢？谁来用手势表示一下？

生：（用手势表示）先烙两张饼的正面，用时3分钟，再烙饼的反面，用时3分钟，共用时6分钟。

师：除了用手势表示以外，我们还可以用填写表格的方法表示烙饼的过程。（出示烙饼的表格。）

第一次我们烙了饼1和饼2的正面，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“正”“正”，用时3分钟记录下来。第二次我们烙了饼1和饼2的反面，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“反”“反”，用时3分钟，共用时6分钟。看来烙2张饼时，我们可以按照顺序把两张饼烙熟。（板书：2张饼————6分钟。）

（三）、小组合作，动手实践，探索规律。

1、研究三张饼的烙法。

师：同学们想亲自动手烙回饼吗？

生：想

师：好！每个小组都有一个信封，信封里有圆片，用圆片表示表示饼，还有很多表格。烙熟三张饼最少需要多少时间呢？下面组长从信封里拿出1、2、3号饼和烙三张饼的表格，小组合作，听清老师的要求：先想想该怎样烙，然后按照想法进行操作，边操作边把想法记录在表格上，听清楚了吗？

生：听清了

师：好，开始吧！

（板书3张饼，学生活动，教师巡视。有2个组使用最省时的烙法9分钟，其他各组都是12分钟，巡视时要做到心中有数。）

师：哪个小组来介绍一下你们的烙饼过程。（先叫用时12分的。）

学生汇报边说边操作（留下表格）。

师：还有没有其他烙法？（叫用时9分钟的）

学生汇报边说边操作（留下表格）。

两张表格放在投影下对比。

师：同学们观察这两个小组的表格，同样的锅，都是烙三张饼，为什么有的小组用时12分钟，有的小组用时9分钟呢？

生：第一种，先烙的饼1和饼2，第三次和第四次锅里只有一张饼，第二种锅里每次都有两张饼。

师：看来每次锅中都有两张饼时，用时最短。同学们再观察这两个小组的烙饼顺序有什么不同？

生：第一种，先烙的饼1和饼2，再烙的饼3，第二种第二次烙的是饼2和饼3。

师：也就是说，第一种是按顺序烙的，第二种到第二次的时候把饼1拿下去了，又烙的饼3，是交叉着烙的。看来交叉着烙更省时。我们给这种省时的烙法取个名，叫它交叉烙法。看来要想满足灰太狼的要求我们就得用交叉烙法去烙。

2、研究双数张饼的烙法。

师：那4张饼该怎样烙省时呢？

好，同学们再拿出一张烙饼，研究一下4张饼最省时的烙饼方法。开始吧！（板书：4张饼）

（学生活动，教师巡视）

师：哪个小组来介绍一下你们的烙饼过程。

第一个小组是12分钟按顺序烙的（留下学生表格）

师：还有不同的烙法吗？

学生不回答

师：看来同学们都同意这个小组的烙法，谁来说一下是怎么烙的？