《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计

一、教材分析

(一)教材的地位和作用：

在研究本节课之前，学生已经学习了一元一次不等式（组），一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义，通过本节课的学习，由实际问题抽象出二元一次不等式（组），引出其相关概念及表示方法，使学生体验从实际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程。体现数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。

(二)教学重、难点：从实际问题抽象出二元一次不等式组及二元一次不等式表示的平面区域为本节课的重点。而二元一次不等式表示的平面区域的探究过程为本节课的难点。

二、学情分析

基于学生已有了对一元一次不等式组所表示的解集的认知，初步具备了一定的归纳类比能力。同时，多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与探究。

根据教材分析和学生的认知特点，我确定了如下的教学目标：

三、教学目标

知识与技能: 了解二元一次不等式(组)的定义、二元一次不等式（组）解集的定义，体会二元一次不等式表示的平面区域的探究过程。

过程与方法: 通过实际问题探究二元一次不等式组的解集过程。利用一元一次方程和不等式的解集图形，让学生自主尝试探究解决 的解集表示什么图形。

情感态度与价值观: 培养学生观察，联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想方法，同时提高处理数学问题的能力。

四、教学方法与手段

本节课采用探究式教学法，启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并利用多媒体辅助教学．

五、教学过程

（一）引入实例，提出问题

假设某学生每天的零用钱为10元，只用于午餐和其它消费，为了大家吃得更营养、更健康，我作这样一个规定：其中用于其它消费的钱不得超过午餐消费的 ，请问如何分配零用钱？

教师引导学生先不用急于给出答案，只列出相应的不等关系即可。根据学生的回答强调：

（1）由实际背景，要求这里的 和 都大于等于0。

（2）这些不等式同时满足题意，所以用花括号括起来，即

设计意图：由学生每天生活中的实际问题创设情境，不仅激发学生探究的热情，有利于培养学生解决实际问题的能力，而且让学生感受到确实需要研究这样的二元一次不等式组。

（二）环环相扣，引出定义

1、根据得出的不等式组教师提出两个问题：

（1）同学们之前研究过这样的不等式吗？

（2） 根据它的形式特点，你能给它起个名字吗？

由此得出二元一次不等式的定义及符号表示。（给出幻灯片）

二元一次不等式定义：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。

符号表达：

（或 或 或 ）

2、列完不等式，我们还要关注此不等式组的解是什么？让学生说出一些分配方案，或者给出一些解，师生共同验证。这些解是否满足不等式组。

设计意图：根据实际问题中抽象出二元一次不等式组，教师通过问题的层层深入，一是让学生体会出不等式的解有无数多组，二是在教师的引导下，每一组解可看成有序数对，直接得出了二元一次不等式组及二元一次不等式（组）的解集的定义，为后面的探究打下了基础和提供了充足的时间。（给出幻灯片）

二元一次不等式组：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。

二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的 和 的取值构成有序数对 ，所有这样的有序数对 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。

（三）尝试探究，感知问题

1、在教师引导下，学生自然会想到有序数对可看成坐标，坐标对应着平面直角坐标系下的点。

2、若要找到二元一次不等式组的解集，先来研究其中一个不等式的解集，即 的解集。这对学生来说，绝对是个难点，因此，教师设计这样一个环节，复习一元一次不等式（组）的解集图形进行类比，由一维再到二维，符合学生的认知规律。（给出幻灯片）

解下列方程与不等式并且在数轴上表示它们的解集。

（1） （2） （3） 　　（4）

使学生受到启发，找到二元一次不等式组 的解集表示什么图形？独立思考后可进行小组讨论，选出代表展示研究的方法。

3、问题预设：根据学生掌握的知识，可能会有以下三种研究的方向，

①画直线 ，代特殊点来确定不等式表示的是直线的左下方还是右上方。

②作一条与 轴平行的直线，与 交于一点，研究所求的点是在此点的左侧还是右侧。

③作一条与 轴平行的直线，与 交于一点，研究所求的点是在此点的上方还是下方。

4、教师根据学生回答的情况，给予分析评价。再通过几何画板软件（教师演示）来验证一下其一般性，因为学生还没有解析几何系统的直线知识，并且严格证明不是本节课的重点，在此我们不做一般性证明。

5、由学生给出各种找区域的方法中，优化出一种相对最好的方法，“直线定界，特殊点定域”　同时比较 与 表示区域的不同，也关注直线的实虚问题。

（四）巩固练习，归纳提升

1、让学生利用研究过的方法，解决下面的练习（给出幻灯片）

下列方程与不等式并且在数轴上表示它们的解集。

（1）      （2） 

设计意图：通过（1）在强化练习确定平面区域的同时再注意实虚问题；通过（2）强调取特殊点的问题，若直线过（0，0）点，则判断区域时可选取（0，1），(1,0)等点。即不一定非得取原点。达到让学生深化理解，体会方法的本质。

2、教师继续引导，由学生总结画二元一次不等式 （或 ）表示平面区域的步骤，（给出幻灯片）

画二元一次不等式 （ ）表示的平面区域的步骤：

①画直线

②判断区域：当直线不过原点时，取特殊点（0，0）；当直线过原点（即 ）时，取特殊点（1，0），或（1，0）等点。若特殊点的坐标满足不等式，则表示包含该点的平面区域，否则不包含。

3、研究完二元一次不等式的解集后，进而研究二元一次不等式组的解集。（给出幻灯片）

                                                                                                                   画不等式组表示的平面区域。

(1)                   (2)

设计意图：第（1）题中的两个不等式是前面做题中画过的，那么学生就会把思考的重心放在如何去取两者的交集上，为第（2）题以及总结画二元一次不等式组表示的平面区域的方法做好了准备，起到了水到渠成的作用。

(五)总结反思，融会贯通

通过让学生尝试对本节课进行归纳、梳理、总结，对知识进行提炼，将其一般化以便应用于其他问题的解决。同时为后续学习线性规化问题做好铺垫，起到承上启下事半功倍的效果。

（六）布置作业：教材86页练习1、2、3

（七）板书设计：