课堂

流程

教学内容

活动方式

设计意图

认

识

椭

圆

图片展示：“嫦娥三号”运行轨道；汽车储油罐横截面的外轮廓线；汽车车标的轮廓线等

      （引入课题）         

教师幻灯片展示

引入联系生活实际，使学生体会数学无处不在；同时教学时恰逢“嫦娥三号”成功发射，借此激发学生爱国主义情怀。而且图片直观的指向本节课的研究目标和重点。

画

椭

圆

1.用课前准备的纸板、细绳、图钉，小对子合作完成下面问题：

把绳子两端固定在两个钉子上，将钉子固定在纸板上，用笔尖将绳子绷直旋转，在纸板上能描绘出什么样的图形？

注：设绳子两端固定位置为，｜，绳长为，请用图形和数量关系两种方式说明你的发现。

小对子合作探究

问题具有开放性，学生可能会得到圆、“胖瘦”不一的椭圆、线段三种情况，从而体会在与大小关系不同的情况下，得到的图像不同，这样有利于学生的发展，并体会分类讨论思想，同时将椭圆定义中的限制条件进行了强化.

①当>时，是椭圆；

②当=时，是线段；

③当<<span style="font-family:宋体;font-size:10.5000pt;mso-font-kerning:1.0000pt;">时，轨迹不存在。

抽象定义椭圆      

通过画椭圆的过程尝试归纳椭圆的定义

1.小组合作

2.教师ppt动画演示

1.让学生通过反思画图，归纳定义，理解定义，尤其是条件的限制。2.教师利用ppt进行动画演示，加深学生对椭圆定义条件的理解，突破了重点。

推

导

椭

圆

方

程

（教师引导）

1：求曲线方程的一般方法？

（建系、设点、列式、化简）

2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自已的经验来确定）

将圆的方程的推导方法类比到椭圆中，思考如何推导椭圆方程？

（1）建系：依据椭圆图形的几何特征，如何建立坐标系？（提示：结合建立坐标系的一般原则，考虑数学的对称美和简洁美）

（2）设点：设P(x,y)是椭圆上任意一点；

（3）找等量关系，列式；

（4）化简：如何化简含有两个根式之和的等式？

 方程化为（a-c）x+ay

=（a-c）a后，怎样使方程变得简洁？（提示:令b=a-c，你能从图形中找出a,c,吗？）

1.小组合作探究

2.小组展示、质疑互动（师生、生生）

让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。教师结合猜想加以引导。

注：本处是对学生运算能力的一次考验，教师需要进行适时点拨。

学

以

致

用

【例题导析】

1. 自研课本例1思考为什么，建系时将焦点放在轴结果是什么？

2.自研课本例2思考求椭圆标准方程的方法有哪些？

自研自探

小组展示

(1)掌握椭圆方程中三者之间的关系

(2)掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程。强调“二定”即定位、定量；

（3）培养学生运用知识解决问题的能力。

随

堂

检

测

1.椭圆的焦点坐标是（　　　）

2.椭圆+=1上一点P到焦点F的距离等于6，则点P到另一个焦点F的距离是 ___________；

3.已知椭圆焦点在轴上，焦距为4，且过点A（3，0），则该椭圆的标准方程为___________________.

独立完成

通过随堂检测，使学生进一步巩固知识，运用知识，同时利于小组长、教师掌握学生的学习效果。

小

结

小结 ：（一、二、二、三）

1.一个定义：（椭圆的定义）、

2.二类方程：（焦点分别在轴、轴的上的两个标准方程）

3.二种方法：（去根号的方法、待定系数系法）

4.三个意识：（求美意识，求简意识，猜想意识）

学生总结、补充

让学生在明确本节课的重难点的同时，强化本节课所学的内容，培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

作

业

布

置

基础题：

1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点坐标分别为（-4,0），（4,0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于20,；

（2）两焦点坐标分别是（0，-2），（0,2），且过点（）.

发展题：

2.已知A（0，-1）、B（0,1）两点，的周长为6，则的顶点C的轨迹方程是_________.

3.求经过点（2，-3）且与椭圆有共同焦点的椭圆方程.

提高题：

4.已知椭圆方程为，求椭圆分别满足下列条件时，的取值范围：

 （1）焦点在轴上；   （2）焦点在轴上.

5.求经过点A（3，），B（2,3）的椭圆的标准方程.

独立完成

1.基础题是课本习题，通过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练.

2.发展题和提高题是所学知识的延伸，为了给学有余力的学生留出自由发展的空间，同时也符合因材施教的新课标的思想，使学生分层达标.