《正方形的判定》教学设计

一、教学目标

遵照“新课标”的基本理念，根据《数学课程标准》要求，目标的制定应该是多元的，结合本课的教材内容和学生实际情况，我确立了如下教学目标：

1、知识与技能目标：理解正方形的概念，掌握正方形的判定方法，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。

2、过程与方法目标：经历探索判定的过程，发展合情推理能力，提高逻辑思维能力

3、情感态度与价值观目标：培养学生动手操作能力、主动探究的习惯和合作交流的意识。

二、教学重难点

怎样判定一个四边形是正方形，这是本章教学的一个难点。因为课本中没有具体的判定定理，学生不知道从哪里着手，具体证明时，常出现步骤混乱，或多用或少用条件的现象，解决这个问题的关键是从学生已有的认知出发，理清正方形、矩形、菱形的关系。

我将本节课的重点确定为：探索正方形的判定方法。难点确定为：灵活应用正方形的判定方法进行证明。

三、教学过程

环节一： 学前考查

复习平行四边形、矩形、菱形的判定

【设计意图】引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形？从而引出本课。

环节二 ： 探索新知

通过之前发现引出今天的课题“正方形”。

活动1：探究判定

操作1：你能利用手中的矩形白纸裁出一个正方形吗？

【设计意图】在动手探索中发现矩形与正方形的联系，发现第2种判定方法。让学生在此过程中发现自己也有研究数学的能力。

操作2：你能将手中可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？

【设计意图】在动手探索中发现菱形与正方形的联系，发现第3种判定方法。

活动2：认识定义

思考1：如果是平行四边形呢？

定义：有______________且_________________的平行四边形叫做正方形。

运用教具展示由一个平行四边形变化成一个正方形的过程，学生经过观察能更直观的理解定义。

【设计意图】前苏联著名数学家辛钦指出：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”这句话很精辟道出了引入新知识的一个重要原则：由自然到必然，也就是说，在引进概念前，要让学生感到这是很自然的而且是不可避免的。

思考2：正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系？

【设计意图】认识到正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，将本章的内容聚拢。

 环节三： 应用新知

例题：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，试证明：四边形BEDF是正方形。

【设计意图】例题是证明题，意在培养学生的逻辑思维能力、推理能力、书写及语言表达能力，教师要引导学生用多种方法加以证明，鼓励学生从不同的角度解决同一问题，培养学生的发散思维能力。

环节四：学以致用

此题虽是一个填空题，但它考查的内容较多。

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。

⑴如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______________。让学生体会有一个角是直角的平行四边形是矩形。

⑵如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_____________。让学生体会有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

⑶如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是__________。让学生体会既是矩形又是菱形的图形是正方形。

 环节五：

思考对角线_____的______形是正方形。

【设计意图】在学生已经掌握了正方形的3种基本判定方法之后，提出此问题，从而让学生进一步理解正方形的判定，培养学生思维的发散性。

环节六：自我沉淀

让学生小结。

【设计意图】不仅回顾了所学知识，而且培养了学生归纳、概括的能力。新课后的总结能起到画龙点睛的作用，同时有利于帮助学生理清知识的脉络，形成完整的认知结构。

四、教学反思

本学期我校进行的课改，倡导“导思议练”“小组合作”的教学模式。要求真正体现学生是课堂的主人。本课以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间。在我的引导下，学生自主探索，合作交流，能够较积极的参与课堂教学，主动构建新的认知结构，学生的主体地位也得到很好地保证。

数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动实现。

学生的数学学习过程是一个自主构建的过程，他们会带着自己原有的知识背景、活动经验走进新的学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考，与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。学生的数学学习的过程是一种再创造过程，在这一活动过程中，获得经验、对经验的分析与理解，对获得过程以及活动方式的反思至关重要。

本节课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材，在探索正方形判定方法的过程中，充分发挥了学生主体性，让学生经历自主“做数学”的过程——动手折纸，演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角、一组邻边的变化得到正方形课件，成功的达到了学生对正方形直观认识，进而探索出正方形的判定方法。为学生营造一种创新的学习氛围，把学生引上探索问题之路，成功的达到了让学生直观认识正方形的目的。

在例题和练习的研讨中，通过一道证明题的研讨，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作，合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。 

本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养学生语言描述，然后进行引导交流形成规范语言。

但由于学生的个体认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，学生在解决问题时，会表现出的不同水平。

在今后的课堂上还应注意以下几点：

（1）应尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。

（2）在学生回答时，应通过语音、目光，动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己的看法，肯定他们的点滴进步，对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改造；对学生思维的闪光点予以肯定鼓励。

（3）数学教学由于数学学科的特点，使得数学教学要突出数学的特点，在展示数学知识的过程中，要把数学思维的教学展示出来，使学生在学习数学的结论性知识的同时获得大量的过程性知识。因此在今后的教学中我还应进一步注意培养学生逻辑表达能力和总结概括的能力。