高中数学核心素养之数学抽象能力的培养

课堂实践案例研究

【摘  要】数学教学不仅要传授知识和培养能力，而且更要掌握核心素养，发展情感与态度，立德树人.而普通高中数学课程标准 (修订稿）的一个重要特点就是“把学生发展为本，落实立 德树人根本任务，培养和提高学习的数学核心素养”作为 高中数学课程的宗旨，并明确了高中数学核心素养的6个方面:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。而数学抽象作为六大核心素养之首，它既是数学的基本思想，也是形成理性思维的重要基础，它反映了数学的本质特征并贯穿于数学的产生、发展与应用的整个过程中。

【关键词】数学核心素养  抽象能力  实践活动  案例研究

【正  文】数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。

但是，怎样在高中数学课堂教学过程中进行数学抽象能力的培养呢？

案例一：高一数学必修1函数单调性为例，谈谈如何借助“问题导学法”突破“函数单调性”概念教学的重难点，供读者参考。

数学概念是比较抽象、枯燥无味的，需要学生耐心自主地去钴研，尤其是高中函数概念更是不易理解和学习的，很容易让学生在未学之前就产生了很强的恐惧心理。

笔者认为：概念教学不能“就事论事”，只注重这个“点”，应该弄清“概念的来源”、“概念的内涵与外延”、“与之相关概念的相互关系”、“概念的文化作用”等问题，寻找概念的根，理解概念的魂。

（一）创设情景，直观感知函数图象或表格的变化

鉴于高一学生的基础和认知水平，在导入环节，笔者从学生的认知规律，让学生先从“形”、“数字变化”上去直观感知函数图象的变化，一方面为后面引导做铺垫，同时培养学生“直观想象”的数学核心素养。

设计引入为：

情景1、直观感知函数图象的变化。

问题1： 读下图一次函数y=x和二次函数y=x² 的图象，借助直观感知，口头描述这两个函数图象的变化趋势。

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注意：部分学生没有养成“观察图象动态变化” 的习惯，如沿着x负方向观察其变化。虽然作出“上升”、“下降”的回答，却是与答案相反的。若有出现， 教师应给予纠正。当然，此处若能借助几何画板的动画效果，让动点沿着图象曲线运动，学生在观察。

情景2、感知函数数值在表格中的变化。

问题2：下表是八五计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况，请仔细观察并描述变化特征。

体验了问题1和问题2之后，学生对函数单调性便有了“上升”、“下降”的初步概念，但距离突破函数单调性概念还有很多铺垫要做。

（二）分析实践，讨论函数变化情况

为此，笔者再引出下面问题3： —次函数y = x的x与y的对应值列表如下：

请同学们用自然语言描述在区间(-∞，+∞)上，函数y = x随着x值的增大是怎样变化的？

问题4：二次函数y = x²的x与y的对应值列表如下：

请同学们用自然语言描述在区间(-∞，+∞)上，函数y = x²随着x值的增大是怎样变化的？

在问题3和4中，要求学生再一次观察函数y = x的自变量x与函数值y的对应值的变化规律，用自然语言去描述.这是为后面“函数单调性”概念的教学继续推进，培养学生“推理论证”的数学核心素养。而问题4的提出，一方面是为了培养“类比思考”的数学思维，另一方面是为了得出二次函数y = x²与一次函数y = x在描述上的不同，突出函数单调性的局部性特征。

（三）抽象概括数学符号的定义：

用数学符号完成函数单调性的形式化定义。通过问题1至问题4的学习，学生已能用自然语言描述，但此时还不足于承受函数单调性的一般性定义的“抽象”，教师还得进一步做好铺垫，为此笔者设计下面问题

问题5：用数学符号描述“函数y = x²的单调性”

通过讨论同学们初步得到这样的结论，在数轴左侧时“x”值越大“y”值越小，在数轴右侧时“x”值越大“y”值越大。最后师生合作得到增函数的形式化定义：在区间[0，+∞)上任取x₁,x₂,当x₁₂时，有f(x₁)₂),这时函数f(x)=x²在区间[0，+∞)是递增的函数，同理可得到在区间（-∞，0）是递减的函数，最后再画出图像并总结出函数单调性的一般性定义

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这样的过程，让学生在讨论中用“数学符号”去形式化定义函数的单调性.这是对自然语言描述函数单调性的升华，为突破函数单调性单调性的一般性定义做了非常重要的作用。

案例二：基本不等式推广

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数学素养不等于数学知识，不是课堂上老师简单的讲授同学们就体会和学习到的东西，知识的积累是素养形成的必要而不充分条件。我们注意到“数学知识+数学实践=数学素养”，一切知识，只有成为学生探究与实践的时候，其学习过程才有可能成为素养发展过程。因此，转变数学知识的学习和思考的方式是素养发展的前提。

为此，一方面是我们要进行深度学习，让数学知识学习成为批判性思维和数学问题解决的过程；另一方面我们是要进行协作学习，让知识学习成为交往与协作，即集体创造知识的过程。

参考文献

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[3] 周先华.高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践初探. [J]数理化解题研究，2017

[4] 杨广娟.“数学抽象”核心素养的养成途径. [J]教育纵横，2017

[5] 陈钟洪.浅析基于数学核心素养的概念教学策略. [J]福建中学数学，2017