渗透数学思想方法  发展学生数学素养的研究

              -----课题结题报告

盐城市大丰区新丰小学   陈 琴

课程标准明确指出：“数学教学要使学生既长知识，又长智慧。加强学生逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养和训练过程，要有意识地结合教学内容进行，教学时要遵循学生的认知规律，要重视获取知识的思维过程。”

依据课程标准提出的目标，我们教研组几位数学老师就制定了小课题研究为《渗透数学思想方法  发展学生数学素养的研究》。从2018年3月到2018年12月，依照这个课题，我们进行了一系列的尝试和研究，达到了预期的目的，现总结如下：

一、问题的提出及研究过程

（一）问题的提出

许多发达国家在数学教学中非常重视让学生掌握基本的数学思想方法，正如日本数学史家米山国藏所指出的：“不管他们（指学生）从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地地发生作用，使他们受益终生。”强调数学思想方法的教学早已成为各发达国家的一致共识。现代社会已经更多的要求学生从小就受到数学思想方法的熏陶与启迪，以便为将来能够解决社会所面临的实际问题而打好基础，这也已成为我国的共识。如果不注重数学思想方法教学将会是我国数学教育的一种严重缺陷。

对于小学中数学思想方法的渗透，人们早已开始研究，侧重点在于有哪些数学思想方法，这些数学思想方法的渗透可以带来哪些好处，有哪些意义等。但是长期以来，由于对数学教学效果的评价总是围绕着对“显性知识”的掌握而展开的，看学生是否记住了数学公式、概念、定理等等，是否会用某种方法解题，是否会用某种规则进行运算、推理，并把这些作为考试、考察的基本指标，许多教师的数学教学变成了单纯的“解题教学”，相对削弱了对学生“数学思想方法”的有效考察，影响了学生的数学能力和数学智能的均衡发展。

近一段时期以来，小学阶段对于数学思想方法在教学中的渗透已开始受到重视，而随着课程改革的不断深入，在小学数学教学实践中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法也开始成为当前数学教学的重点之一，（全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。但是在界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的数学思想方法方面，多注重整体上如何渗透各类数学思想，而如何细致地分阶段去研究和实践数学思想方法、数学思想方法如何渗透等所积累的研究成果却还不够充分

二、课题研究的理论依据

1、素质教育的理论

素质教育强调教育的目的是开发人的智力、开发人脑的资源。数学学科素质教育的目的就是要教人以聪明，授人以才智，提高学生的思维素质。数学思想方法的渗透，既具有提高教育质量的近期效果，也具有全面提高人素质的远期效果。在小学数学教育中，渗透数学思想方法，培养学生良好的学习方法，让学生学会学习，是时代和社会对教育的需求。爱因斯坦说：“当学生把学校里学到的东西全都忘掉之后，所剩下来的才是素质。”

2、建构主义理论

儿童主动建构自己的知识世界，它强调学习的主动性、社会性和情景性。教师如果挖掘数学知识中隐含的思维价值，并将其融入儿童熟悉的问题情景中，通过课堂教学向儿童渗透数学思想方法，儿童就能感悟方法、主动构建，就能综合地、创造性地运用各种已有的知识去解决现实问题。

三、课题研究的目标

1、通过系统梳理第一学段苏教版教材中蕴涵的数学思想方法，促进教师自身数学思想方法生成和优化；并为教师在教学过程中渗透数学思想方法提供便利。

2、通过探索在教学中渗透数学思想方法的策略，有效地在教学过程中进行数学思想方法的渗透。

3、促进学生数学知识和数学思想方法的均衡发展，从而提高学生的素养。

四、课题研究的思路和基本内容

1、在教学目标中明确

教材体系有两条基本线索：一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想方法,这是蕴含在教材中的暗线。因而教师在钻研教材时就必须把数学思想方法从教材中加以挖掘，在教学目标中明确出每个数学知识所渗透的数学思想方法。让这根暗线在我们教师脑中清晰出来。例如在备“比的基本性质”一课时，就要抓住类比的思想方法，明确比的基本性质与分数的基本性质、商不变的性质的联系和区别，进行横向类比沟通；在备“除数是小数的除法”一课时，就要突出化归的思想方法，让学生明确如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；在备“数的整除复习”一课时，要通过分类思想的教学，使学生明确自然数是怎样分类的。

2、在教学预案中体现

教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，将如何渗透数学思想方法作为必备内容，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节。例如，圆的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；（2）在表象的基础上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；（3）利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；（4）使圆的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。

3、在知识形成中渗透

数学思想蕴含在数学知识之中，呈现隐蔽形式，学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。如在《圆的面积》教学中，教师要有意识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与运用。接着，引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，实现其化归过程。最后，通过多媒体课件的展示，进一步感受极限思想，接受极限思想，自觉地应用极限思想，形成终身受用的数学思想方法。

4、在巩固练习中内化

数学思想方法在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。教师要科学设计练习，使它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而内化为数学思想。如教学“分数的意义”后,教师可以设计“一根小棒的1/2与1/2米哪根更长”的题让学生辨析。学生要解答这道题,就要分类说明:如果这根小棒比1米短,那么1/2米长；如果这根小棒正好1米,那么一样长；如果这根小棒比1米长,那么1/2米短。所以教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑,尽量多安排一些能使不同学习水平的学生都能解答的习题。它既是具体的方法,又能启发学生从一类问题的解法中思考或从思想观点上去整体把握,从而确认解题的关键性步骤,掌握解题方法,进而升华为数学思想。

5、在解决问题中深化

引导学生抽象、概括,建立数学模型,探求问题解决的方法,鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题,使学生进一步体验数学思想方法。如在学生学习“异分母分数加减法”后,设计一道题:“一杯牛奶,小明第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。问小明五次一共喝了多少牛奶?”学生一般是把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32,通分求得五次共喝一杯牛奶的31/32。但这不是最好的解题策略。这时教师可以引导学生画一个正方形(如图),并假设它的面积为单位“1”,让学生思考如何求。学生从图中直观地得出,5次一共喝了1杯牛奶的1-1/32=31/32。这里根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用数形结合的思想方法,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,不仅问题得到解决,还向学生渗透了类比的思想。在探索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想。使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。

6、在归纳总结时提升

数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习时,适时对某种数学思想方法进行概括和强化,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。如教学完“圆的认识”这一单元之后，可及时帮助学生依靠圆的面积的推导过程回忆多边形面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。

五、课题研究的工作步骤和研究方法

本课题组在梳理教材蕴涵的数学思想方法时按以下步骤操作:

（1）通过文献检索界定数学思想方法,解读课标、教师数学教学用书,明确适合小学阶段教学的数学思想方法有哪些。

（2）以年级备课组为单位，通过每周一次的集体备课日活动，集中时间分析和研究教材，理清教材的体系和脉络,统揽教材全局,建立各类概念、知识点之间的联系,归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。

（3）分发“教材中蕴涵的数学思想方法梳理表”，以年级备课组为单位进行数学思想方法渗透点的细致盘点与记录。

（4）年级备课组交换盘点结果，互相考证所盘点的结果是否正确、科学、合理。

（5）将整理结果复印并分发到全体数学教师手中，要求在教学相应内容时能渗透对应的数学思想方法。六、课题研究取得的主要成果

1、促进了教师的成长，教师对数学思想方法的认识明显增强。

（1）研究前期，大多数教师对教材中渗透了哪些数学思想方法知之甚少。研究初，课题组成员通过上网收集，了解在小学阶段常见的十几种数学思想方法。在学期中，又分章节收集、整理1-12册教材中主要渗透了哪些数学思想方法。

研究中期，对小学阶段常见的12种数学思想方法的定义、理论背景以及在小学教材中的分布情况等做了系统的梳理。这样，教师全方面认识、了解小学阶段常见的数学思想方法。

在研究后期，对3位研究教师和5位非研究教师进行问卷调查，通过比较，研究教师对数学思想方法的认识明显优于非研究教师。

（2）该课题研究较好的提升了课堂教学的有效性。

该课题研究是课程改革的一次跨越，从开始的激动到彷徨再到反思，从注重模仿教学形式到关注数学的实质；解决了当前课程改革中存在的形式化的弊端，较好的提升了课堂教学的有效性。

通过课题研究，教师在教学过程中注重数学思想方法的挖掘与渗透，大部分教师能够站在较高的层面上去分析教材、理解教材，提高了教学的实效性。

（3）教师的教科研能力有所提高。

课题组成员以课堂为主阵地，在常态课的教学中向学生有意识地渗透合适的数学思想方法，在实践中不断摸索，不断总结，形成有价值的教学案例、片段和论文。其中多篇教学设计和教学论文在各级各类杂志上发表或获奖。

近1年来，课题组成员在教学实践中起着模范带头作用，多次上示范课、展示课并送教下乡等，这些展示课与观摩课都获得与会者的一致好评。

2、促进了学生的发展

（1）让学生感受到数学思想的魅力，更加热爱数学。

学生了解一些常见的数学思想方法，在探究问题时就会主动应用相关的数学思想方法从不同方面去思考问题。

（2）既拓宽了学生的解题思路，又促进了学生思维能力的发展。

在课题实验的引领下，学生的解题能力明显提高，能自觉运用数学思想方法去解决问题。

（3）沟通了知识之间的联系，改善了学生的认知结构。

学生对知识的理解不是零散的记忆，而是有联系、有活力的认知结构，数学思想方法在其中起到重要的作用。

（4）以思想方法为统领，提高了学生探究问题的能力。

遇到新的问题，学生会自觉运用所学的思想方法探索。在教学《鸡兔同笼》时，学生能运用化归思想、假设思想、方程思想等去探究。从统计中可以看出，在经过有目的、有计划、有序列的渗透数学思想方法的教学后，学生能够接受并能自觉的运用，解题的正确率大大提高，也提高了解题的效率，学生的思维能力得以拓宽。

七、课题研究存在的主要问题及今后的设想

1、防止产生负面影响

渗透数学思想方法时如何要防止产生负面影响。如在渗透化归思想方法时，如果我们在研究数学问题时一味地寻找旧的模式和解题经验，容易阻碍新方法和工具的产生，对发展学生的数学创新意识产生消极影响。也就是说，好的教育能够充分施展培育创新的力量，提升受教育者的创新素养，而不当的教育可能构成对创新的打击与窒息。这就需要我们在利用“数学思想方法”时注意它的“双重身份”，切忌面对新的数学问题生搬硬套原来的解题模式、方法，要灵活地运用这种思想方法。我们应该抑制它的保守性，克服它的负面效应，而发扬它的创新精神，展示它的优势。

2、渗透到何种程度？

小学阶段数学思想方法到底该渗透到哪种程度呢？渗透到何种程度才对于学生是容易接受的，又可以为他后续的学习积累一定的思想基础，这将有待于我们不断的深入探讨。