画线段图解题例谈

——解决问题方法之一

线段图是一种重要的数形结合的数学思想方法。画线段图是指用一条或几条线段表示题中的数量关系，使数量关系直观、清晰，从而使数学问题得以顺利解决的一种解题策略。随着学生年级的升高、只是难度的加深，有些问题借助画线段图的方法做起来就显得简单多了。在我们三年级有这样几类问题可以使用这种方法。

1、运用画线段图解决植树问题。

例：工人叔叔在一条50米长的小路一旁植树，起点和终点各栽一棵，一共栽了6棵树，每相邻两棵树之间距离相等。相邻两棵树之间相距多少米？

分析：画线段图理解题意：

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起点和终点哥在一棵树，一共栽了6棵树，6棵树之间的距离是50米，有5个间隔，一个间隔的长度就是相邻两棵树之间的距离。

解答：6－1=5（个）

    50÷5=10（米）

答：相邻两棵树之间相距10米。

解决这类问题，可先用植树的棵数减1求出间隔数，再用总长度除以间隔数求出相邻两棵树之间的距离。

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2、运用画线段图法求除数。

例：两个整数相除没有余数，商是8，被除数、除数、商的和是71。求除数是多少？

分析：这道题可以转化成和倍问题来计算。根据题意可知，被除数与除数的和71－8=63，商是8，也就是被除数是除数的8倍，画线段图如下：

因此除数是63÷9=7

解答：71－8=63  8＋1=9   63÷9=7

  答：除数是7。

两个整数相除没有余数，商是几，被除数就是除数的几倍。

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3、运用画线段图解决和差问题。

例：实验小学三年级和四年级共为灾区捐款540元，四年级比三年级多捐60元，三年级和四年级各捐多少元？

分析：通过画线段图来理清题中的数量关系。

从线段图中可以看出，如果三年级捐的钱数增加60元，也就是在540元的基础上增加60元，所得的和正好是四年级捐款的2倍，可以求出四年级捐的钱数，然后再求出三年级捐的钱数。

解答：

四年级： （540＋60）÷2       三年级：300－60=240（元）

        =600÷2

        =300（元）

答：三年级捐款240元，四年级捐款300元。

和差问题的解题方法是：大数=（和＋差）÷2 小数=（和－差）÷2；列综合算式时一定要用小括号。

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4、运用画线段图解决分数比较大小问题。

例：判断：一袋糖块的2/4比另一袋糖块的1/4多。   （  ）

分析：虽然2/4>1/4，但题中不是比较两个分数的大小，二是比较两袋糖的2/4和1/4分别所代表的具体数量。

（1）如果两袋糖块的数量相等，则有：

2/4>1/4，第一袋糖块的2/4多于第二袋糖块的1/4。

（2）如果两袋糖块的数量不相等，则有可能：

 第二袋糖块的1/4反而多于第一袋糖块的2/4.

 因此，题中的说法是错误的。

 在两个整体所代表的数量不确定时，不能比较它们几分之几的大小。

 画线段法解决问题贯穿于整个小学数学教学中，我们要善于利用各种教学时机，实时渗透引导，使学生逐步掌握“画图策略”的技能，逐渐形成良好的思维习惯，增进学生理解力、思考力、以及创造力的提高。