“培养数学语言，发展数学思维”结题报告

唐山市丰润区常庄镇中心小学    刘子跃

一、教师要注重规范自身语言，注重言传身教。  

苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术”，教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用。因此，教师在数学课堂教学中应注重数学语言的规范，保持语言的纯洁性、准确性、激励性、启发性。尤其是在准确性方面，一要正确；二要科学；三要简练。所谓正确，就是要观点明确，语意清晰，叙述得当，推理符合逻辑；所谓科学，是指语言要符合课程标准和日常的生活实际；所谓简练，是指语言要言简意赅。此外，数学教师还应当注意语言的条理性，逻辑性与连贯性。

在课堂教学过程中，教师的语言不是单向的，它具有交互性，只有在交流中，教师的语言信号才能有效地发挥作用，师生的思维才能碰撞出火花。新课程标准提倡学生积极主动地参与学习，即要调动学生主动参与的热情，这就对教师的语言交流基本功提出了更高的要求：怎样使学生在老师的引导下，开动脑筋，充分发挥自己的主体作用，并积极组织语言表达出来。

案例：如我校张荣伟老师在《倍的认识》的应用环节教学片段

师：刚才小朋友运用了已学的知识解决了小明与妈妈年龄之间的相差关系和倍数关系。那么你们知道张老师的年龄吗？谁愿意来猜猜张老师的年龄？

生1：我猜李老师42岁。（教师板书：42）

生2：我猜是38岁。（教师板书：38）

生3：我猜有45岁。（教师板书：45）

 生4：我也猜38岁。（教师板书：38）

 师：这样猜，要猜准不太容易。现在老师说一句话，你们猜起来可能就比较准了——老师的年龄是5的倍数。

生5：我猜张老师有40岁。

生6：45岁。

 生7：35岁。

    ……

师：为什么这样猜呢？

生：因为40、45、35都是5的倍数。

师：那么刚才哪些肯定是猜错了呢？为什么？

生：38、42错了，因为它们都不是5的倍数。

师：那么35岁，45岁，40岁到底有没有猜准呢？老师再说一句话，你们每个人都可以知道了，你们相信吗？

生：相信。

师：老师的年龄既是5的倍数，又是9的倍数，你们说老师几岁？

生：45岁。……

此环节教师运用对话形式，“三猜”教师的年龄，使“生活化”中的问题“数学化”，抽象成数学问题，既符合小学生的年龄特点，又有效地促进了学生急于用语言表达的欲望。

再来看赵伟老师教学“倍数”时的一个教学片段

师：同学们学得很好，老师发现7的倍数有好多个，你能试着写出7的其他倍数来吗？（学生独立写，老师巡视，收取典型的作业准备展示）

赵老师用视频展示了三份作业：

生A：28  35  49  700  7000   70000

生B：1×7=7  2×7=14  4×7=28  6×7=42

生C：7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84

师：请同学们认真观察，你喜欢那种做法？为什么。

生1：我喜欢做法A，因为他写的7的倍数最大。

师：（头转向生A）真不简单，你是怎样写出这么大的7的倍数来的？

生A：用7乘10000就行了。

生2：我喜欢生B的做法，他告诉我们用乘法求7的倍数的方法比较简便。

师：你们在写7的倍数时是否都用了乘法来计算？

生3：是，不过我认为不需要写算式，可以在心里算好后写出积就可以了。

生4：我认为生C做得最好。第一，他写得最多；第二，他还写得非常有顺序。

师：我认为生4说得非常有道理，那怎样才能有顺序地写出7的倍数呢？

生5：一七得七，二七十四……七九六十三，7乘10得70，7乘11得77……

师：很好，生5给我们讲出了好的方法，大家能在小组里总结一下吗？

（小组交流，集体汇报。）

师生小结：写出一个非零自然数所有的倍数可以拿这个数依次和1、2、3……等自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。写不完时，加省略号表示。

……

学习是一个个性化的过程，学生的发展必须建立在自身知识经验的基础上。“你喜欢那种做法？为什么。”赵老师将这一问题抛出，使学生个性表述的空间更大，更加激发了学生表达的欲望。教学现场表明，学生很乐意在这种环境下表述自己的意见，也很注意吸纳和补充别人的观点。个别学生欣赏生A写出了较大的7的倍数，此观点似乎“不近师意”，但确实符合学生的心理，在老师的追问下，学生肯定了用乘法算倍数的方法比较简便。或许是受生A想法的启发，有的学生“批判式”地接受了生B的做法。当生C的做法得到支持时，老师因势利导，放大做法C的优点，进一步总结方法。在整个交流学习的过程中，学生的思维在不断碰撞，逐步完善，不同层次的学生都能够有自己不同的想法，学生结合自己的体验进行观点的交锋、补充、修正，凸显了交流表达的多维性。

二、教师应营造良好学习环境，培养学生积极的说话心态。

现在小学生表达能力差的越来越多，主要原因有以下三点：一是教师没有面向全体，急于让学生说出预设的答案，只注意少数几个“优等生”，使多数学生成为陪客。长此以往，多数人得不到锻炼，语言表达能力自然就差。二是学生个性差异，一部分学生性格内向、害羞，不愿在大庭广众之下发表自己的意见。三是课堂教学氛围的不和谐，当一些学生说错了话时，有时会受到相当一部分同学的嘲笑，使学生没有勇气说话。

因此，我们要努力改变教师观、教材观、教学观，以学生为主体，面向全体，让传统意义上的“教师教”和“学生学”不断让位于师生“互教互学”，彼此形成一个真正的“学习共同体”。让课堂教学更多地体现动态性、生成性，师生共同来构建。教师要深入了解学生的现实状态和思维水平，确定教学起点，展开互动对话交流的过程，善于倾听、捕捉、获取学生的课堂学习信息，不断地鼓励学生，培养学生健康、积极的说话心态，让他们学会倾听，敢于表达，激发学生说话的欲望，对不同水平的学生要有不同的要求，鼓励学生大胆说，尽量给全体学生说的机会。

（一）、通过游戏或竞赛的方式，让学生轻松的表达
    著名心理学家皮亚杰说过：“所有智力方面的工作，都依赖于兴趣。”一般来说，低段学生对有趣、好玩、新奇、卡通等事物比较感兴趣，而高段学生则对有用、有挑战等事物感兴趣。因此在教学中设计游戏或竞赛等学生感兴趣的情境,不仅能调动学生的学习兴趣,而且能够使学生的认知因素和情感因素共同参与到学习活动中来，并在学习过程中语言能力得到提高。

案例：在《字母表示数》这个内容的教学中，我校王春来老师创设这样一个游戏情境：

师举例：一只青蛙4条腿，2只眼睛，1张嘴，扑通1声跳下水

生1：两只青蛙8条腿，4只眼睛，2张嘴，扑通、扑通2声跳下水

生2：三只青蛙12条腿，6只眼睛，3张嘴，扑通、扑通、扑通3声跳下水

生……： …….

当青蛙数量增加时，学生的出错率也越来越高，同时学生的参与热情也越来越高涨。

师提问：你能发现什么规律吗？如果青蛙的只数是n只，那么……

生回答：如果设青蛙的只数是n只，那么n只青蛙4n条腿，2n只眼睛，n张嘴，扑通n声跳下水（学生很快就说出来了

案例：

陆立征老师教学《分数的初步认识》的教学片段

当学生已经初步认识了分数，了解了分数的含义后，陆老师引导学生进行思考。

师（出示两个小盒子）：今天要学的知识大家都学得很好，现在老师想和大家一起做一个游戏，你们愿意吗？

生：愿意！

师：从左边一个盒子里拿出一个小玻璃球：说这颗玻璃球是原来这个盒子总数的1/5，又从右边盒子中拿出一颗玻璃球说：这颗玻璃球是原来这个盒子里总数的1/8，你们猜一猜、想一想，左右这两个盒子里原来的玻璃球总数哪一个盒子多？多多少粒？

（学生自发地进行有效的合作交流）

生：左边比右边少，右边盒子里因为拿出一颗是它原来的1/8，说明这个盒子里原来的8颗，左边盒子里因为拿出1颗是它原来的1/5，说明原来这个盒子里只有5颗，5颗比8颗少。右边盒子比左边盒子的玻璃球多3颗。

这两个案例都是以学生感兴趣的事件为背景，创设这样的游戏或竞赛情境，让学生在轻松、愉悦的学习氛围中，既觉得有趣味，激发了他们的学习兴趣，又激起了他们善于用语言表达他们的想法的欲望；既掌握了知识，又提高了表达能力。

（二）、提供小组学习的氛围，让学生有机会表达
    课堂上小组合作学习更能为学生提供语言表达与表现自我的机会。有利于学生学会与人合作、交往。在数学课中，常结合教学内容给学生创造小组合作讨论学习的机会，使学生以最大的热情参与到学习讨论中去，并认真思考大家的发言，鼓励学生们大胆地表达自己的想法。

例如，张荣伟老师在教学《两位数乘法》时，是这样做的：出示带有实物图的问题：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？出现了以下一些算法：

24×10+24×8=432            24×2×9＝432

20×18＋4×18＝432   　　   24×3×6＝432　　　　

24×20-24×2=432  　　      18×4×6＝432  　　

18×3×8＝432 

在学生独立思考解决这个问题的基础上，张老师安排学生进行小组交流，每个学生都发表了自己的观点，倾听了同伴的解法，感觉到了解决问题策略的多样化与灵活性。在这个交流汇报过程中，不同的学生获得了不同的思维拓展，有的学生甚至会掌握多种不同的方法，并能很好地表达自己的解题思路。

（三）、结合生活实际，让学生有内容表达

《数学课程标准》在论述小学生的数学学习时，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。即十分强调数学与现实生活的联系，要求数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在数学活动中用数学语言去表述已经掌握的基本数学知识，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题、并善于与同学交流自己解决问题的策略，增强应用数学的意识。

案例：闫彩军老师教学《倒数的认识》教学片段

师：我们班本学期新来了几名同学，(经过十多天的接触，他们和原来的同学有了友谊，相互成为了……) 

生(齐说)：朋友 

 师：谁来解释一下，你是怎样理解“相互成为朋友”，这句话的？ 

 生：“相互成为朋友”的意思是“互相成为了朋友”。 

 生：“相互成为朋友”的意思是，我是他的朋友，他也是我的朋友! 

 师：日常生活像这样有着相互依存关系的现象你能举一些例子吗？

 生：例如：“你和我们是师生关系”就是说“你是我们的老师，我们是你的学生。” 

 师：这种相互依存关系在数学中我们已经学过一些，你们还记得吗？ 

生：(一边比划，一边叙述)两条直线互相垂直，直线1是直线2的垂线，直线2也是直线1的垂线。 

 生：8÷4=2,8的4的倍数，4是8的因数，这里倍数和因数也是相互依存的关系。 

 师：今天，我们再来认识数学中具有这种相互依存的关系的一个知识(出示一组互为倒数的数，引导学生观察比较，认识倒数、理解倒数的意义、探求倒数的求法) 

上述案例中，“互为倒数”这一概念的本质是“乘积为1的两个数”，“互为”是倒数概念的关键所在，也是学生认知中的难点所在。上面的教学片段中，张老师从学生所熟悉的日常生活中的“互为朋友”、“师生关系”等创设情境，抓住了“互为倒数”这一概念的关键，通过师生之间和生生之间的相互交流，使学生从感性上初步理解了“互为”的含义，为学生准确理解倒数的意义作了铺垫。事实上在教学中，当学生无法理解“互为倒数”的时候，他们借助“互为朋友”便能很快说出其含义。

（四）、适当地开放，让学生自由表达
解决问题的核心是要引起学生的思考，提高学生学习活动的思维含量，解决问题的过程应该是一个积极思考的过程。因此课堂上适当的开放可以启发学生进行思考，将猜想、验证、生活与数学有机结合起来，让他们从不同的角度可以得到不同的结论并且用自己的语言来表述自己的发现，增强他们学习数学的信心，有效提高表达能力。

案例：邢玉婷老师教学 “圆锥体积”这一教学内容时：

“圆锥体积”的教学当学生通过实验得出 “圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3”时，有部分学生提出，书上的这个结论是错的，认为“圆锥的容积（不是体积）等于与它等底等高的圆柱容积的1/3”。

闫老师为了调整教学方案，让学生运用已有的学具，重新实验。通过再次实验，让同学们发现，书上的结论是正确的。

生1：我们是这样想的，刚才在做实验时，将圆锥形容器中的水倒进了与它等底等高的圆柱形容器中的，我们倒了3次，正好倒满，实际上我们只要思考圆柱形容器中水的体积与圆锥形容器中水的体积的关系，就会发现，圆锥形容器中的水的体积是与它等底等高的圆柱形容器中水的体积的1/3。所以我们认为“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”是正确的。

师：你们这个组运用推理得出了“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”，很有道理。还有哪个小组来说明?

生2：我们小组是这样做实验的，将圆锥形容器中的水倒入量筒中，再将与它等底等高的圆柱形容器中的水倒入量筒中，比较发现，圆锥形容器中的水正好是圆柱形容器中的水的1/3，所以我们认为“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”是正确的。

师：从实验中得出了结论，很有说服力。还有别的思考方法吗?

生3：我们小组改用黄沙做实验，在圆锥形容器中放满黄沙，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，我们倒了3次正好倒满，说明圆锥形容器中黄沙的体积是与它等底等高的圆柱形容器中黄沙的体积的1/3。所以我们认为“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”是正确的。

师：你们小组换了一种物体做实验，得出了同样的结论。到现在，你们觉得，圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3吗?

生：（异口同声）圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3！

在学生们的热烈讨论中，他们提出了多种方案，得出了“圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3”，完善了书上的实验设计。当学生提出书上的结论是错误时，邢老师运用“自圆其说”的方法，自己解释说明“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”，课堂上会省出不少的时间，可以顺利完成预设的教学任务。但是，这样处理，实际上是对学生独特个性行为的否定。邢老师调整后的教学，给了学生一个开放的时间、空间，不但没有影响学生的发展，相反，学生在再次研究中，有着更深的体验，或许这样无法使每一个学生都能获得满意的结果，但它至少为每一个学生提供了自我探索的空间，学生的积极性和主动性都调动起来了。根据学生争强好胜的心理都急于表达自己解决问题的策略和方法，试想如果学生经常在这样的情境中学习，表达能力和思维能力一定能得到提升。

在课堂上给学生提供一个自言自语的机会，让学生先思考，然后组织好语言，准备好说的内容，自己先试着说一遍，然后再回答，以便能一次说对，借此增强学生表达的信心。

三、教师应循序渐进，培养学生语言表达的逻辑性。

培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，数学教师在数学教学过程中，必须要有培养学生表达能力的意识。除具有自然语言表达能力外，更要具有运用数学语言(文字和口头)表达数学思维过程和结果的能力。即：会读数学、会写数学、会说数学。抓住精确的数学语言与用词，培养学生的思维能力和表达能力，提高学生的综合素质；同时，仍应结合新课程的教学理念，不断争取把学生培养成学习的主体。让学生自己去研究、去探索，去表达。大胆地给予学生向他人展示自己思考、解题过程的机会。教师还可以故意设计一定的教学情境与空间让学生自由的发挥，让学生畅所欲言，从说理中训练和培养学生的数学思维能力，从而达到发展学生语言表达能力的目的。可以有如下几种方法：

1、在计算教学中激励学生说算理

培养学生的计算能力是小学数学教学的目的之一，计算教学的重点是在理解算理的基础上掌握计算法则，学生对于一种算理听听似乎明白，真正理解与否，要看他能否清楚地表达出来。让学生口述算理和法则的过程，也就是学生对其深入理解掌握的过程。

如教学估算时，让学生估算一下哪个答案接近自己的年龄？500分；500周；500时；500月。申老师先让学生用不同方法进行猜测，可究竟哪个更接近更准确，还需要进行必要的计算，在具体的计算中让学生清晰而又准确地表达自己的思维过程，学生说话的能力也在不断地加强。

再如在教学《除数是两位数的除法》时：

例6：（1）3120÷29           （2）2890÷29

学生第一次接触除数是两位数的除法时，往往将商的定位搞错。这时老师不要急于让学生笔算，或请部分好学生来说计算法则，而是出示如例6这样的一组题目，让同桌的同学互相说说商的最高位在什么位？为什么？让学生就这个问题展开充分、自由的交流，最大限度来满足全体学生的参与与表达的欲望。同时她还让学生互相出一些题目，再分别说说“商的最高位在什么位上？为什么？”这样，不但可以解决商的定位问题，增强了每个学生的参与意识，同时也训练了学生的表达能力。

2、在应用题教学中鼓励学生讲思路。

新课标中虽然已取消了应用题独立单元的设置，把应用题分散到计算教学中，随着计算教学让学生去体会、理解数量关系，在教学时引导学生分析应用题的过程中，精练的教学语言可以帮助学生了解应用题的结构，便于分析数量关系，促进思维能力的发展。然而，对于应用题，有些学生会解题，却不能用语言有序地表达自己的思维过程。这就是要从语言训练入手，培养分析问题和解决问题的能力。

教学分数的应用时如：一套衣服共160元，一条裤子的价钱是上衣的3/5，一件上衣是多少钱？先让学生观察线段图，感知数量之间的关系，然后回答问题（教师预设一些启发式问题），坚持让学生口述分析过程，逐步训练表达流利，提高分析能力，掌握分析方法。

3、在操作中重视学生说过程。

动手操作作为学生探究新知的重要方式之一，已越来越受到教师的重视。的确，有效的操作活动能促使学生在“做数学”的过程中对数学知识产生深刻的体验，便于学生对知识进行“再创造”。可是在操作过程中，离开了语言的表达，则不能展现在师生面前，正如心理学家加培林说：“没有言语范畴的练习，物质活动根本不能在表象中反映出来，要离开物质的直接依据，首先要有言语的依据，要把新的活动作为言语练习”。

例如，杨秀英老师在教授六年制小学数学第九册“梯形面积的计算”时，当学生通过动手操作把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形后，贺教师启发学生看图，用准确简炼的数学语言，有条理、有根据地叙述公式的推导过程。即，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平形四边形的底等于这两个梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。这样不仅可以培养学生思维的逻辑性，加深学生对知识的理解，同时也培养了学生的语言表达能力。

“数学是思维的体操”，数学离不开语言，它在提高人的思维能力方面有着独特的作用。在课堂上积极引导学生采取多种方式表达数学思维的过程和结果，激励他们各抒己见，相互补充、相互纠正，促使全体学生积极向上，思维活跃，让学生的语言表达能力得到进一步的提高。

随着新课程的逐步推广与实行，新的教学模式的变化发展，在数学教学中，如何最大限度地开发学生的潜能，使学生尽快掌握怎样学，是目前数学教师急需要解决的迫切任务。而培养学生的数学表达能力则是其中一个重要的方面!通过对学生表达能力的培养，完全可以更深一步帮助学生更深刻的理解、掌握数学知识，从而提高学生的综合能力!

通过对“培养数学语言，发展数学思维”的课题研究，取得了一定成效

1．促进了学生数学交流表达能力的发展。通过研究，使学生数学课中思维活跃，数学语言表达具有层次性、严密性、逻辑性，既培养了学生的思维能力，又提高了数学课堂教学效果。

2．老师们在课堂上能够创设宽松愉悦的课堂氛围，给学生自主学习的时间和空间，发挥学生的主动性、能动性，促进学生表达能力的提高。老师们在研究的过程中，不断学习理论，大胆实践，探索出许多适合本校学生的教学方法，不仅使学生受益，老师的科研能力也在不断提高，促进了教师的发展。