《长方体和正方体的体积推导》教案

一、教学目标
 
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识
2、掌握长方体、正方体的基本特征，理解他们之间的关系。
 
二、教学重难点
 
知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体
 
三、考点、热点回顾
 
1、 长方体图形折叠与展开的考察
2、 正方体图形折叠与展开的考察
 
四、典型例题
 
1、长方体、正方体的特点回顾
 

教学目标
(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
(三)培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
教学重点和难点
长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。
教学用具
教具：多媒体课件。
学具：1厘米³的正方体20块。
教学过程设计
(一)谈话导入，调动学生积极性
(二)复习准备
1．提问：什么是体积？
2．学过的体积单位有哪些？
3．板书课题：长方体和正方体的体积。
(三)推导长方体的体积公式
1．摆长方体。
(1)教师：小组合作，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高、体积。
同学分小组活动，教师巡视。
然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师课件出示。
（2）观察思考：这些长方体有什么共同点？不同点？
为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？
(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米³。)
（3）请观察课件出示的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？
学生讨论后，师生共同归纳：
表示长的数，如3，除了表示3厘米长外，还表示出一排摆了3个1厘米³的正方体。
同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。
(4)运用刚刚总结的指示，摆长方体。
l 请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。
学生说摆法和体积时，课件演示摆法：
一排摆出4个1厘米³的正方体→一共摆了三排→摆两层。
l 同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。
学生操作，汇报摆法时，课件演示。
l 不动手摆，想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？
学生口答后，老师用课件演示。
2、总结，发现数量关系。
课件出示几组数据，观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？
学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
教师板书：长方体的体积=长×宽×高
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：
板书：V=abh。
 3、应用
例1(课件)一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84(厘米³)。
答：它的体积是84厘米³。
练习：(课件出题，学生口答。)
一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米³？(5×3×2=30(分米³)。)
(四)．推导正方体的体积公式。
1、课件出示：长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)，高增加一层。此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？
问：这个正方体的体积可以求出来吗？
学生口答，老师板书： 4×4×4=64(厘米³)。
2、问：棱长为2分米，求它的体积？棱长为4厘米，求它的体积？
学生口答，老师板书： 2×2×2=8(分米³)，4×4×4=64(厘米³)。
教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a³。
3、例2：一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？
学生口答，老师板书：6³=6×6×6=216(分米³)。
答：体积是216分米³。
做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。(3)说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。
(五)．讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。
教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。
学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
(六)巩固反馈
1．用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高或棱长各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？
2．口答填表：
长
方
体
长（分米）
宽（分米）
高（分米）
体积（分米³）
5
1
2
 
4
3
5
 
10
2
4
 
正
方
体
棱长（米）
体积（米³）
6
 
30
 
0.4
 
3．判断正误并说明理由。
0.2³= 0.2×0.2×0.2；　　　　　　　　　 　　　　　　　 (　　　 )
一个正方体棱长4分米，它的体积是：4³=12(分米³)；　　　　　 (　　　 )
一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米³。(　　　 )
4、选做题:从中选择一道进行计算
l 学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？
l 棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1厘米的小正方体？
(七)课堂总结及课后作业
1、总结
2、课后作业：找一个长方体和正方体的物体进行测量，算出体积。