第六单元 百分数（一）单元计划

一 、教材分析：

本单元的内容主要包括折扣、成数、税率、利率、合理购物和实践活动“生活与百分数”等内容，与人们的生活实际密切相关，是了解百分数在生活中一些特殊领域的应用，它是在六年级上学期百分数的意义及一般性应用的基础上进行编排的。通过教学，除了要理解生活中经常遇到的折扣、成数、税率、利率的意义，更强调对其实际意义的理解，在生活中灵活选择合理的方法解决问题，是本册教材的重点内容之一。本单元内容要联系上学期所学的一些“求一个数的百分之几是多少”和“求一个数比另一个数多（或少）百分之几是多少”，解决生活中较简单的有关折扣、成数、税率、利率的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，进一步加强百分数在生活中的应用，不断学会在日常生活中应用百分数。通过教学，一方面让学生认识生活中一些特殊百分数的运用和价值；另一方面，让学生学会建立数学模型并运用模型解决问题。

教学目标：

1.理解折扣、成数、税率、利率的意义，知道它们在工农业生产和日常生活中的作用。

2.会进行简单的计算，并能运用所学的知识解决生活中的实际问题。

1. 在理解、分析数量关系的基础上，能正确地加大有关百分数的问题。 

2. 培养根据实际情况选择最佳方案与策略的能力，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

3. 培养合作交流、抽象概括的能力；培养联系旧知探求新知的能力。

1.在生活中了解和搜集相关的信息，认识百分数在生活中的广泛应用，激发学习兴趣。 

2. 在探索解决问题的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流的习

惯，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。

教法与学法：

1.根据学生的认知特点和所教内容，结合学生实际充分发挥学生在教学中的主

体作用，采取自学、讨论交流、自主探索、小组合作等方式，让学生主动地

去学习。 

2. 加强知识间的联系，努力创设迁移的氛围，让学生主动探究知识。

3．教学中教师要广泛联系学生的生活实际，创设开放的课堂氛围，扩大学生自

主探索的时间和空间，在注重基础知识、基本概念的同时，给学生提供积极

 

思考、充分参与数学活动的机会，增强学生学好数学的信心和乐趣。

第一课时 百分数的意义和写法
课型 新授课

教学目标

1、知识与技能 使学生理解百分数的意义；能够正确的读写百分数、运用百分数解决简单的实际问题。
 问题解决与数学思考使学生经历收集、分析、处理信息的过程，培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力。
2、情感与态度 使学生感受百分数在实际生活中的广泛应用，同时结合相关信息对学生进行思想教育。
重点 百分数的意义和写法。
难点 百分数与分数的联系和区别
教学过程

创境激疑 （一）谈话引入，揭示课题。（2分钟）
师：同学们，课前教师让大家收集生活中的百分数，收集到了吗？在哪儿收集的？容易找吗？这说明了什么？
既然百分数这么有用,这节课我们就来学习百分数好吗？你想学习有关百分数的哪些知识？
这节课我们重点学习百分数的意义和写法。（板书课题）
合作探究 （二）探究百分数的意义和写法。（20分钟）
1、百分数的意义
师：请同学们看大屏幕：（出示三杯糖水）
你认为哪杯糖水更甜？
学生争论后得出不好判断的结论。
老师给出三杯糖水中糖的含量：7克、13克、9克。问：这下能判断吗？还需要什么条件？
再给出糖水的重量：20克、50克、25克。问：这下能判断吗？看什么？
生：看糖占糖水的几分之几？
根据学生的回答板书：
师：这样能判断哪个杯更甜吗？怎样就容易看出来了？（通分）
师：百分数表示的是两个数量之间的倍数关系，是一个分率，后面不能带单位名称，所以百分数又叫百分率或百分比。（板书）
2、百分数的写法：
师：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（板书）师示范写35%。
请一位学生板演26%、36%，其他学生在本上写。
3、由刚才的不好判断，到现在的一目了然，是谁帮了我们的忙？大家在课前已经收集了许多生活中的百分数，你现在能说说这些百分数的具体含义吗？好，下面我们就来交流一下：四人小组交流，说说你收集的百分数，表示什么意思？
（全班交流）谁愿意向大家展示你收集的百分数？说说它的意义。
4、老师也收集了一些百分数，想不想看？
课件出示：读一读
（1）我国的耕地面积占世界耕地面积的7%；
（2）我国人口占世界人口的22%；
（3）在北京奥运会上，我国体育健儿共获得51枚金牌，占金牌总数的16.9%；
（4）我国发射人造卫星的成功率是100%。
这些百分数都表示什么意义，你知道吗？
看了这些信息，你想说什么？
（三）百分数与分数的区别和联系。（5分钟）
1、小组讨论：百分数与分数有什么区别和联系？
2、学生汇报：
一堆煤 吨，运走了它的 。
百分数是分数吗？分母是100的分数是百分数吗？
得出结论：分数即可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示一个具体的数量，百分数只能表示两个数之间的倍数关系。百分数是特殊的分数。
拓展应用 1、百分数在我们的生活中无处不在，成语里也有百分数。
课件出示：请将下列词语用百分数表示出来
十拿九稳　　百里挑一　　百战百胜　　一举两得
（设计意图：使学生认识到生活中处处有数学）
总   结 1、这节课你对自己的表现满意吗？用一个百分数表示你的满意程度。
2、对教师满意吗？也用一个百分数表示。
3、最后，教师送给同学们一句名言，与大家共勉。
天才=99%的汗水+1%的灵感。
作业布置 做一做
板书设计 百分数的意义和写法
14％ 读作：百分之十四
教学反思:

    第二课时 求百分率教学设计

　　教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第84页例1及相关练习。

　　教学目标：

    1．依据小数、分数和百分数的意义，引导学生开展自主探索，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。

    2．会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。在求命中率的基础上，理解更多生活中的百分率的实际含义，感受百分率在生活中应用的广泛性。

    3．进一步明确百分率与分数的联系和区别，培养学生比较分析、归纳概括的思维能力。

　　教学重点：掌握百分数与分数、小数互化的方法。

　　教学难点：理解生活中百分率的实际含义。

　　教学准备：课件

　　教学过程：

    一、创设情境，复习旧知

    教师：王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后，他们之间有这样一段对话（课件出示）。从图中你能获得哪些信息？

 

    预设：王涛是5投3中，李强是6投4中。

    教师：根据这两条信息，你想知道什么？（谁的投篮更准）该怎么比较呢？

    学生计算，指名回答。

    预设1： ， ，因为 ，所以李强的投篮更准。

    预设2： ， ，因为 ，所以李强的投篮更准。

 

    教师：这两种算法有什么相同的地方？（算式相同）都是求什么？（命中率，即投中的次数占投篮总次数的几分之几）有什么不同呢？（一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果）

    【设计意图】在解决实际问题的情境中，复习小数与分数互化的方法，为探究百分数与分数、小数的互化做好准备。与此同时，复习了“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系，为更好地理解命中率的意义打下坚实的基础。

    二、合作交流，探究新知

    1．揭示命中率。

    教师：这种计算的方法，与篮球比赛技术统计中的投篮命中率类似。从百分数的意义出发进行思考，什么叫“投篮命中率”？

    根据学生回答逐步概括为：投篮命中率表示投中次数占投篮总次数的百分之几。

    追问：该如何计算呢？

                        。

 

    教师：这个题目的问题是“他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？”。

    2．分数、小数与百分数的互化。

    教师：投篮命中率是一个什么数？（百分数）你能把刚才的两种运算结果转化成百分数吗？

    学生练习，指名回答。

    预设1：。你是怎么做的？（把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。）

    预设2：。

 

    教师：除不尽，怎么办？看书本上是怎么解决的？（除不尽时，通常保留三位小数。）

    预设：或。

 

    教师：你能解释这里的“≈”和“=”符号的用法吗？（除不尽，保留三位小数约等于0.667。然后把0.667这个小数转化为分母是1000的分数，是相等关系。）

    教师：这样我们已经分别计算出了两个人的命中率，谁更高些？（李强）

    3．引导归纳，得出方法。

    （课件强调）0.667=66.7%，你能理解这样的表示方法吗？（把小数点向右移动两位，再加上百分号。）

    教师：把小数点向右移动两位意味着什么？（把这个数扩大了100倍）加上百分号意味着什么？（把这个数缩小了100倍）

    教师：我们一起来归纳将分数、小数转化为百分数的方法。

    逐步引导，达成同识：把小数、分数化成百分数，可以化成分母是100的分数（不能转化的保留三位小数），再化成百分数；也可以先将分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再将小数点向右移动两位，加上百分号。

     三、联系实际，理解意义

教师：刚才我们计算的投篮命中率，表示投中次数是投篮总次数的百分之几。可以表示的形式。为什么要“ ”呢？

    预设：因为求的是百分率，要用百分数的形式表示。在后面添上“ ”确保结果是百分数的形式。

    教师：在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。你能表示出求这些百分率的式子吗？

    学生练习，指名回答。

    教师：你还能说出一些百分率的例子吗？

    预设：近视率，达标率，合格率，优秀率，森林覆盖率，公园绿化率，销售额的增长率等。

    小结：百分率表示一个数是另一个数的百分之几，它在我们生活中的应用非常广泛。

四、联系实际，巩固运用

    1．生物小组进行玉米种子发芽试验，每次试验结果如下：

    学生练习，分析校对。

    教师：从结果中我们可以直接看出哪一次实验的发芽率最高？哪一次最低？（感受百分率的实际作用）

    2．把下面的小数和分数改写成百分数。

   小结：小数改写成百分数，先将小数点向右移动两位，再加上百分号。分数改写成百分数，可先将分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分数。

    3．你能联系实际说一说哪些百分率不可能达到100%，哪些可能达到100%，哪些可能超过100%吗？

五、课堂小结，适度拓展

    1．通过这节课的学习，说说你有什么收获？

    2．利用这节课学习的知识，你能将下表填写完整吗？

教学反思：

                                                           第3课时百分数与小数互化

教学目标

知识与技能使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数；在计算、比较，分析、探索百分数小数互化的规律的过程中，发展学生的抽象概括能力。
 问题解决与数学思考通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的数学探索意识。 情感与态度学生在教师的精心引导下，主动参与到数学活动中，通过合作交流，得出结论，提高数学素养。
重点 百分数与小数互化的方法，能正确进行两者之间的互化。
难点 归纳百分数与小数互化的方法。
教学过程

创境激疑 一、复习导入
1、百分数的意义是什么？指生回答。
生1：带有百分号的数叫百分数。
生2：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数。
2、百分数与分数的区别在哪里？为什么要把百分数单独列一单元？
百分数表示两个数之间的倍比关系，又叫百分比或百分率，不能带计量单位；分数既可以表示两个数之间的倍比关系，叫分率，也可以表示具体的数量，能带计量单位。
百分数与分数既有联系又有区别，它在生活中广泛的运用到，所以有必要单独为一单元。
3、我们学过了整数、小数、分数、百分数，板书课题
合作探究 二、看到这个课题，你想知道什么？
生1：为什么要转化？
生2：怎样转化？
师：对呀，为什么要相互转化呢？引导学生说出转化的意义。一是便于计算，二是便于比较。（板书），那怎么转化呢？这就是我们今天主要研究的内容。不过，百分数怎么转化成小数，小数又怎么转化成百分数，老师想把讲台让给你们，请同学们来当小老师，让讲台成为你们的舞台。
三、合作探究，学习新知
   1、学生自学课本84页（两分钟）
   2、小组讨论（三分钟）
   3、指生上台汇报，集体交流小数转化成百分数的方法
   （1）出示例1：（要求学生讲）
   （2）小老师甲：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。
3÷5＝0.6= ＝60%
4÷6≈0.667 ＝  ＝66.7%
（3）小老师乙：请大家观察一下，这个过程先把小数化成了分数，显得麻烦了些。而我可以将小数直接化成百分数的。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号就行了。
（4）教师说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。
4、师：学到这里也累了，今天要学习的内容学完了吗？（没有，还有百分数转化成小数的方法没学），噢，那我们接着学百分数如何转化成小数的。
（1）出示例2：（要求学生讲）
（2）小老师丙：要把百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。
（3）启发学生口述每题的转化过程，板书：
750×20%
＝750÷
＝750×0.2
=150（人）
750×20%
         ＝750×
＝750× 
=150（人）
（4）小老师丁：老师，我的方法更简便，能将百分数很快地直接化成小数？（把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位）
（5）使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。
拓展应用 做一做
总   结这节课你学会了什么？还有什么不懂的问题？
作业布置 练习十八6、7题
板书设计
百分数与小数互化
例1、3÷5＝0.6= ＝60%
4÷6≈0.667 ＝  ＝66.7%
例2  750×20%
＝750÷
＝750×0.2
=150（人）
750×20%
         ＝750×
＝750×
=150（人）
 教学反思：   

第3课时 “求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
课型 新授课

 教学目标

知识与技能使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。问题解决与数学思考使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解。 

情感与态度 体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
重点 求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。
难点 理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。
教学过程

创境激疑 （一）导入
1 解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法？
2 列式计算：4是9的百分之几？
            50是200的百分之几？
3 解答这类百分数应用题的关键是什么？
4  出示课件复习题：
     一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林是原计划的百分之几？
5 学生读题，找出题中的单位1，并独立解答。
6揭示课题：如果把这道题的问题变为实际造林比原计划增加了百分之几？应该怎样解答呢？这就是我们本节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。
合作探究 （二）教学实施
1 出示例3
（1）指名读题。
（2）让学生找出题中的单位1，并画出线段图。
（3）找一名学生到前面板演，并说出自己画图的依据。
（4）启发学生思考：求实际造林比原计划增长百分之几是哪两个量比较？哪个量是单位1.（板书：增加的÷原计划的）
（5）学生尝试列式计算。（1名同学板演）
（6）想一想这道题还有其他的做法吗？
板书：14÷12≈1.167=116.7%
       116.4%-100%=16.7%
（7）比较两种算法的相同点是什么？
2 将例3中的问题改为“原计划比实际少百分之几”？该如何解答呢？
（1）提问：这道题中是那两个量进行比较？把哪个量看成单位1，先求什么？再求什么？
（2）学生列式，老师板书。
（14-12）÷14
（3）比较观察
  将例3改变问题后的列式发生了怎样的变化？为什么除数发生了变化？
拓展应用 (1).分析数量关系。
（1）求今年产量是去年产量的百分之几，是把（        ）看作单位“1”，是（       ）和（        ）比，所以用（          ）÷(         ).
( 2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（         ）看作单位“1”，是（       ）和（        ）比，所以用（       ）÷（       ）。
（3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（        ）看作单位“1”，是（       ）和（         ）比，所以用（       ）÷（         ）。
(2).操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几？
(3).一辆自行车原价是312元，现价比原价降低了168元。降低了百分之几？
(4).甲校学生人数比 乙校多5%，乙校学生人数比甲校少百分之几？
总   结这节课我们学习了一类怎样的百分数应用题？解答这类百分数应用题的关键是什么？
作业布置 做一做

板书设计 “求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
例3、14÷12≈1.167=116.7%
       116.4%-100%=16.7%
答：（略）
教学反思：

  第4课时“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题

教学目标

知识与技能 掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法；
能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。问题解决与数学思考 增强应用意识，体会百分数在实践生活中的应用。
情感与态度 提高学生类推、分析、解决问题的能力。
重点 找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。
难点 找准单位“1”，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。
教学过程 教  学  预  设个性 修 改
目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练
创境激疑一、     回顾旧知，复习铺垫
（1）、口算 3/4×4   2/3÷2/3   1＋12%
（2）、20的3/5是多少？  30的70%是多少？
合作探究二、     师生互动，探究新知
（一）、自主提问，生成问题。
1、教师口述信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。
2、抽生复述刚才听到的信息。
3、学生提出相关百分数问题，引入例题。
预设问题：①、增加了多少册？  ②、今年有多少册图书？  ③今年的图书册数是原来的百分之几？
（二）、解决问题，引出例题。
1、出示例4：
师述：用刚才的信息加上同学们提出的第二个问题，就是我们今天要学习的例4。
例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在有多少册图书？
2、分析数量关系，确定解决问题的方法。
（1）、重点指导分析“今年图书册数增加了12%”。
引导：思考“今年图书册数增加了12%”是什么意思？在那见过类似的问题？如果把12%换成一个分数你会解决吗？（我们可以借助解决分数应用题的方法来解决百分数应用题。）等量关系是什么？（今年图书册数=原来图书册数+增加的册数）单位“1”是那个量？我们先求什么？（即问题①）求增加了多少册就是求什么？怎么列式？（1400×12%）（教师指导一个数乘百分数的计算方法。）
（2）、根据等量关系式列式解答，强调过程的完整性。（抽生板演）
（3）、抽生说说算式的意义，回顾解题思路，说说解题的关键点是什么？（找单位“1”和等量关系。）
（三）、一题多解，拓展思维。
思考：解决这类问题还有什么方法？
（1）、提示：借助刚才提出的问题③思考。
（2）、学生独立思考列式。1400×（1＋12%）
（3）、抽生说思路。
（4）、借助线段图分析“今年的图书册数是原来的百分之几？”
（5）、找准解决问题关键点。
（6）、列式解答。
（四）、分析特征，自主归类。
1、师生一起归类，这类题属于“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。
2、回顾这类题的解题思路与方法。
三、联系实际，对比提升。
1、改编例4并解答。
学校图书室现在有图书1568册，今年图书册数增加了12%。今年图书有多少册？
（1）、学生自主思考解答。
（2）、小组合作解答。
（3）、全班交流。
2、分析这道题与例题有什么相同点和不同点。
3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点。
课件出示例5
学生试做，师板书：
1×（1-20%）×（1+20%）=0.96
（1-0.96）÷1=0.04=4%
拓展应用 比30米多60%是（   ）米。  40千克比（  ）少20%。
总   结这节课你收获了什么？
作业布置 课后做一做
板书设计 “求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题

例4 1400×（1+12%）
=1400×112%
=1568（册）
答：（略）
例5  1×（1-20%）×（1+20%）=0.96
（1-0.96）÷1=0.04=4%
答：（略）

教学反思