应用题教学中怎样找准数量关系

内容概要：在新课程理念下，在数学课堂教学中提高应用题解题思路和方法，就是要找准数量关系，使学生学会用数学的观点、眼光去观察周围的生活、事物，而应用题的关键是找出题中的数量间的相等关系。在学习加、减、乘、除四种运算意义中逐步渗透的，而加减乘除的意义也是找准数量关系的关键，也是解决应用题的基础。学生在解决应用题时，就要寻找“运算意义的原型”，这些运算意义就是学生头脑中的“武器”，也是寻找数量关系的依据。拿到一道应用题后，首要的任务就是读题，要读懂应用题，通过读题初步理解题中所阐述的大体意思。读完之后，要试着用自己的语言复述题意，理解应用题内在的结构，了解各数量关系之间以及各数量关系与问题之间的内在联系。

主题词：应用题   教学中  找准数量关系

在小学数学教学中，学会解答应用题的方法，将是重要的一环。数量关系的分析能力是指学生在解决问题的过程中能够准确分析题中的数量关系，它是解题的核心，无论多复杂的应用题，都是若干个基本的数量关系。在新课程理念下，在数学课堂教学中提高应用题解题思路和方法，就是要找准数量关系，使学生学会用数学的观点、眼光去观察周围的生活、事物，而应用题的关键是找出题中的数量间的相等关系。这也是教学的难点。如何使学生正确地找出应用题中的数量关系呢？

一、结合运算意义渗透基本数量关系

数量关系不是等出现了要解决问题时才进行的，而是应该时时把握机会，在学习加、减、乘、除四种运算意义中逐步渗透的，而加减乘除的意义也是找准数量关系的关键，也是解决应用题的基础。

怎样帮助学生建立正确找准数量关系呢？在教学《分数除法》时，我给学生提出了这样一个问题：把3/8L饮料要倒进3个杯子，平均每个杯子可以多多少饮料？要解决这个问题，就要很好的渗透除法的意义，可采取这样的教学模式。

情景（实际操作，课件展示），悟出除法解决分数的方法，学生通过情境自己编出一道应用题，并理解题意，然后引导学生解决问题，应该怎么分呢？并让他们记录下来，看一下有几种方法，接着让学生汇报不同的算式，1/8＋1/8＋1/8＝3/8，为什么这样列式？学生回答：第一杯1/8L，第二杯1/8L，第三杯1/8L，那么3/8L的饮料刚好就分完了，而且每杯都是一样的。还出现了不同的列式，3/8－1/8－1/8－1/8＝0，1/8×3＝3/8，看到这些算式，加减乘除的等量关系都出来了。这时，可以适时地的出现3/8÷3＝1/8，并向同学们介绍分数除法。接着沟通算式之间的联系，我们可以发现分数除法和整数除法的意义是一样的，然后让学生观察3/8÷3＝1/8和1/8×3＝3/8这两个算式有什么联系，通过动手操作发现，这两个算式都是关于平均分的问题。

下一环节，就是比较这两个算式那个更能反映题中的问题，学生深刻理解：总量÷杯数＝每杯量，这样的关系式，而是每个题，都先鼓励学生动手操作，自己列式最后让学生归纳一下这样列算式的思路，而这时学生的头脑中就会清晰的建立起一个属于他们自己的数量关系模型。而这个模型正是加减乘除的延伸。

另外，学生在解决应用题时，就要寻找“运算意义的原型”，这些运算意义就是学生头脑中的“武器”，也是寻找数量关系的依据。

二、认真读题，叙述题意，培养学生整体感悟数量关系的能力

小学高段应用题有的篇幅长，所涉及的信息量大，涉及知识点多，已知与未知关系比较隐蔽，这时读题与理解就显得至关重要。把复杂的问题简单化，把陌生的问题转化为熟悉的问题，快速审出应用题中的逻辑关系，这时就需要我们老师要培养学习整体感悟数量关系的能力。

学生拿到一道应用题后，首要的任务就是读题，要读懂应用题，通过读题初步理解题中所阐述的大体意思。读完之后，要试着用自己的语言复述题意，理解应用题内在的结构，了解各数量关系之间以及各数量关系与问题之间的内在联系。

如：旅游公司一月份运送乘客44万人次，比二月份少12﹪，三月份又比二月份多运送6﹪。三月份运送乘客多少万人次？

读题后让学生说一说：题中说了一件什么事，大概理解题意，在引导学生分析，二月份运送乘客是多少人次，比二月少了12﹪相对于几月份的。三月比二月多运送的6﹪是相对于几份的，多的6﹪是在原有二月的基础上增加的部分，也就是增加的6﹪的部分加上二月份的运送量，就可以求出三月份的运送人次。这样审出应用题中的数量关系，从而很好的解答问题。

三、数行结合，实际操作，理解数量关系

恩格斯说：“数学时研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”在数学发展的过程中，数和形常常结合在一体。

数形结合是数学解题中常见的方法，数形结合可以使抽象的数学问题直观化、生动化，有助于学生把握数学问题的本质，更好的找准数量关系。

1、实际操作找出数量关系。

通过动手操作，肢体活动等，来模拟问题情境，从而达到数与形的结合，获得问题解决的方法。低段学生对抽象的数量关系的理解有一定的困难。如果适时的让孩子们动手操作，可以帮助他们分析理解数量关系，从而找到解决问题的方法。如：在应用题比多少中，一直是学生学习的难点，学生对谁和谁比，谁多谁少，总是容易混淆，造成见多就加，见少就减的错误逻辑。那这样就可以一开始教学时，就要求他们动手操作，或者摆一摆，放一放，这样会很自然的找准题中的数量关系。

2、画图表示数量关系

数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系，借助于图形，可以直观化、形象化、简单化。因此课堂上，画图是解决数学问题的有效方法，而对于学生来说，图对于分析数量关系，既形象又直观。学生通过画图的过程，也是在潜移默化的运用数量关系在寻找结题的思路。

如：一本故事书150页，已经看了3/5，还剩多少页没有看？让学生读题后，用线段图表示题中的各部分量。让他们知道单位“1”表示的什么，看了3/5，还剩几分之几没有看？这是一道比较抽象的分数应用题，通过画图可以形象、直观的表示出应用题中的数量关系，学生通过画图很快找到了量与量的关系，从而正确的理解题意，快速的解答了应用题。画图有利于启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的方法，也是分析数量关系、寻找数量关系的方法。

  总之，在应用题教学中只要我们一步一步地循序渐进，引导学生理解题目中的各部分量的关系，就能更好的找准数量关系，那么应用题自然迎刃而解。

参考文献：

1、郑玉奇.浅谈应用题教学.中外教学研究。2007.11

2、王明山.小学数学应用题教学之我见.青海教育出版社。2002.10

3、冯德军.小学数学应用题教学中的几点体会 。学生之友。2011.3