走进后相对论时代（一百零六）

    刘文旺

2、动态原理在热学、量子力学中的应用

当体系达到热平衡状态时，各种热力学原理、定理、定律的成立，与其是否拥有整体的匀速直线运动状态无关；当体系未达到热平衡状态时，各种热力学原理、定理、定律的成立，与其是否拥有整体的匀速直线运动状态有关。

例1、隧道效应是由微观粒子波动性所确定的量子效应。运动粒子遇到一个高于粒子能量的势垒，按经典力学，粒子是不能越过势垒的。而由量子力学波动方程可以解出，除了在势垒处的反射波外，还有透过势垒的波存在。

透射系数为：T [2m(V-E)]a/k

如图所示：

这是因为：一个体系遇到一个势垒时，在这一方向的粒子动能转化为势能而减速，整个体系粒子速率或能量的分布出现对统计规律的偏离。系统粒子间的碰撞，使减速的粒子增速，使这一体系的粒子能量分布趋于满足相应的统计规律。这就使能量逐渐向势垒方向转移，使部分粒子越过势垒。这就是隧道效应的本质。

例2、当介质处于热平衡状态时，斯特藩-玻耳兹曼定律、维恩位移律的成立与介质的匀速直线运动状态无关。

J=σT⁴

λ_maxT=2.898×10^-3mK

对于任何一个黑体，其辐射满足上边的公式，而且拥有确定的能量。在一个向其运动者看来，按现有多普勒效应，其辐射的频率会向紫端移动，由λ_maxT=2.898×10^-3mK可知，它的温度会在增加，同时，由J=σT⁴可知，其辐射的能量会无端增加。当观测者以极高的速度运动时，其辐射的能量又会出现发散现象。

实际上，应的产生是轨道电子能量发生绝对变化的结果造成的，与观测者的运动无关。因此，对于任何一个运动的观测者而言，光子的频率是不变的，变化的是你接收到的光子数，并不引起视觉上的光的颜色的变化，只能引起亮度的变化。

因此，不存在对不同运动的观测者有不同的温度、也就不出现能量的紫外灾难了。

3、动态原理在电磁学中的应用

当体系达到热平衡状态时，各种电磁学原理、定理、定律的成立，与其是否拥有整体的匀速直线运动状态无关；当体系未达到热平衡状态时，各种电磁学原理、定理、定律的成立，与其是否拥有整体的匀速直线运动状态有关。

例如当体系达到热平衡状态时，介质中库仑定律的成立与介质的匀速运动状态无关，具有各向同性。这就是在伴随地球运动的实验室中，介质中库伦定律具有近似的各向同性与地球自转、公转方向无关的原因。

由对菲索实验的分析可知，当介质运动而没有达到热平衡状态时，光速沿运动方向增加，沿反方向减小。由介质中的光速c=1/（εμ）^1/2可知，此时，沿介质运动的方向和反方向介质的ε、μ不同，因此，在这样介质中电荷间的相互作用会发生沿运动方向的变化。

对于处于非热平衡状态的系统中，介质中的光速与介质的运动速度的大小、方向一一对应。由于c=1/(εμ),因此，介质中的光速沿运动方向发生了变化，则介质的介电常数会发生同样的变化。这样，库仑定律中的ε、μ不再具有各向同性，需要加入与方向、速度、力场强度、温度等有关的系数，即：ε=ε（θ、v、E、B、G、T）、μ=μ（θ、v、E、B、G、T）其拥有的形式变为：F=q₁q₂/4πε（θ、v、E、B、G、T）。尤其是处于加减速运动状态、外力场存在时,此时速度v、电场E、磁场B、万有引力场G等还是时间、空间的函数。

尤其是，麦克斯韦方程组：

中的ε、μ要发生同样的变化。

由菲涅耳公式：C^’=C/n±v(1-1/n²)可知，1/(εμ)^1/2= C/n±v(1-1/n²),由于μ变化不大，因此，在μ=μ₀近似的情况下有：

εμ₀=1/[ C/n±v(1-1/n²)]²

所以有：

ε=1/μ₀ [ C/n±v(1-1/n²)]²

沿介质运动方向有：

ε=1/μ₀ [ C/n + v(1-1/n²)]²

沿介质运动反方向有：

ε=1/μ₀ [ C/n-v(1-1/n²)]²

其中，ε₀为真空中的介电常数，v为介质运动速度。

这就是库仑定律中ε与介质运动速度的近似关系。

我们可做实验加以验证：

实验：在运动的介质中，库仑定律不具有球对称性，沿介质的运动的方向由于ε=1/μ₀ [ C/n + v(1-1/n²)]²变小而电场强度增加；沿介质的运动的反方向由于ε=1/μ₀ [ C/n-v(1-1/n²)]²增大而电场强度减弱。只是由于上式中分子很小，因此，随运动速度变化并不十分明显。但在高速下会有明显的电场强度的变化。

当然，这是假设μ=μ₀没有明显变化的情况下得到的，因此这只是一个近似。

（五）、热力学定律与隧道效应本质

1、隧道效应本质

     假如我们只有原子大小，我们进入微观世界则发现能量守恒定律不成立吗？不同参考系中物理规律都成立。怎么在微观世界能量守恒定律就不成立了？量子力学中对隧道效应的解释是不成立的。

     隧道效应的本质，就是一个体系中的组成粒子能量分布趋于满足确定的统计规律时，造成沿特定方向能量转移产生的。该过程不违背能量守恒定律。

（1）、热力学定律与隧道效应的本质

a、统计规律

     在经典意义下，当运动物体的动能，小于到达某一障碍物的顶端所具有的重力势能时，这个物体是不能越过这个障碍物的。这是由能量守恒定律决定的。在量子力学中存在一个隧道效应。认为此时粒子有一定的几率在障碍物中通过一个隧道穿过去。

隧道效应是由微观粒子波动性所确定的量子效应，又称势垒贯穿。运动粒子遇到一个高于粒子能量的势垒，按照经典力学，粒子是不能越过势垒的，而按照量子力学波动方程可以解出，除了在势垒处的反射波外，还有透过势垒的波存在，这表明在势垒的另一边，粒子具有一定的概率出现。

透射系数为：

T [2m(V-E)]a/k

如右图所示：

     例如，一束光在一块玻璃板上发生全反射。但是，当有第二块玻璃板存在时，会有一部分光穿透玻璃板向前传播，且随玻璃板间的缝隙的减小而增多。如下图所示。这被称为光子的隧道效应。

     在两块金属之间夹一层薄薄的绝缘层，如在一块玻璃上沉淀金属铝，在铝氧化形成的氧化铝的薄层上再沉淀一层金属锡，就形成了一个Al/Al₂O₃/An隧道结。按理说由于绝缘层的存在，电子是不能穿过氧化铝薄层的，但事实是有电子穿过这一薄层形成电流。这被称为粒子的隧道效应。

图3、隧道效应           图4光子的隧道效应

     类似的现象很多，如原子核释放出氦原子核的过程等。

     人们根据这一原理，制造出了扫描隧道显微镜，分辨率能达到0.1nm。

     其实，这些现象没有违背能量守恒定律。

     热可以从温度高的物体传到温度低的物体，或从物体的高温部分传到它的低温部分，这种现象叫热传递。为什么会产生热传递现象哪？特别是这一过程是自发产生的。

     热传递现象的产生是由统计规律决定的。

     由于粒子间频繁碰撞的存在，粒子的能量的分布自发满足确定的统计规律。温度不变，分布曲线不变且与建立的过程、初始条件无关。当外界的干扰造成对这一规律的偏离时，粒子间的碰撞会调整体系中粒子的能量，使其满足或趋于满足相应的统计规律。

按粒子的自旋量子数，粒子可分为自旋半整数的费米子和自旋为整数的玻色子。在热力学体系中，它们遵守不同的统计规律。

     在一个费米子组成的热力学体系，当体系达到热平衡状态时，不同频率成分的能量分布满足如下公式：

ρ（νT）=(8πhν³)/c³[1/e^hν/kt+1]

     在一个玻色子组成的热力学体系，当体系达到热平衡状态时，不同频率的能量分布满足如下公式：

ρ（νT）=(8πhν³)/c³[1/e^hν/kt-1]

     在宏观近似的情况下，一个由原子、分子组成的粒子体系，当达到热平衡状态后，每个原子或分子的速率分布满足麦克斯韦-波尔兹曼速率分布：

dW_v=4π(m/2πkT)^3/2e^{- mv2/2kT}v²dv

(注意，左边公式中e的指数中为mv²)。

     因此，在不同的速度或能量状态的粒子数，由粒子的质量、系统温度决定。m一定时，粒子的速率或能量分布概率由温度唯一决定。这一分布状态与建立的过程，初始条件没有关系。

（未完待续）