走进后相对论时代（二十九）

    刘文旺

在完成狭义相对论后，爱因斯坦把它的狭义相对论的观点引入到非惯性系中，结果引出了广义相对论。

这主要是因为需要解释牛顿的万有引力造成的，当把钟慢尺缩的概念引导了含有质量的空间时，发现空间不再是静电衣一下的平之空间。而是弯曲的空间。爱因斯坦在他的大学同学格林斯曼的帮助下用黎曼几何解释并拓展了了牛顿发现的万有引力。

这一工作在1915年的12月分完成，随后，在艾丁顿的试验观测结果的支持下是爱因斯坦一夜成名，特别是在泰晤士报等没得吹捧下，爱因斯坦从此穿上了换地的新装。在这里详细介绍了广义相对论的证明。

当然这里的证明，是存在问题的。我们只给出一个证明：

要验证广义相对论的正确性，就应该彻底抛开牛顿理论，完全用爱因斯坦的广义相对论进行计算。这样才能证明广义相对论。若把其他行星的摄动改用广义相对论计算，得出的进动值就不再是528.62″，相差也不会是43.11±0.45秒，也就不存在对广义相对论的精确证明了。

我们下面就做这样的尝试（这是人类首次进行的计算）：

太阳系有8大行星，除了水星外还有7颗行星，其中以木星的质量最大，是太阳质量的千分之一，为太阳系中其它七大行星质量总和的2.5倍。我们做一个放大的计算：为了计算的方便，我们假设除了水星外还有10颗行星，他们的质量都等于木星的质量，且都位于木星的轨道上——称之为假象木星，则这个假象木星的质量是太阳质量的1%；从太阳的角度看，在100个地球年内，水星转约415圈。由于木星的公转周期是11.86年，约12年，这样，在100个地球年内，木星刚刚转过100/12圈，大约是8圈。这样，在100个地球年内，水星在木星的面前经过约415-8=407次，我们再放大一次，每经过一次改为一圈。

水星的进动公式有不同的形式，我们采用王仁川著的《广义相对论引论》中的公式：

Δφ=N6πGM/H

其中，N为环绕圈数，G为万有引力常数、M为引力体质量、H为轨道半长轴。

对于水星环绕太阳运动产生的进动有：

43.03″=N6πGM_太阳/H_水星                          （1）

对于水星环绕这个位于木星位置上的假想天体运动产生的进动有：

Δφ=N^’6πG0.01M_太阳/H_木                          （2）

（2）式除以（1）式得：

Δφ/43.03″=N^’6πG0.01M_太阳/H_木/N6πGM_太阳/H_水星

Δφ=43.03″0.01 N^’ H_水星/NH_木

Δφ=43.03^″×0.01×0.387×407÷5.2÷415

Δφ=0.0314″

在这样的假设下，计算出的结果应该是放大了的结果。但是，我们发现这个放大了的数值只有约0.0314″。571.73″－0.0314″＝571.6986″，而按照广义相对论计算出的太阳引起的进动，只有43.03″，与所需要的数值571.6986″差了528.6686″这就完全否定了广义相对论本身。

我们继续：

由于惯性系无法定义，爱因斯坦将相对性原理推广到非惯性系，提出了广义相对论的第一个原理：广义相对性原理。其内容是，所有参考系在描述自然定律时都是等效的。这与狭义相对性原理有很大区别。在不同参考系中，一切物理定律完全等价，没有任何描述上的区别。但在一切参考系中，这是不可能的，只能说不同参考系可以同样有效的描述自然律。这就需要我们寻找一种更好的描述方法来适应这种要求。通过狭义相对论，很容易证明旋转圆盘的圆周率大于3.14。因此，普通参考系应该用黎曼几何来描述。第二个原理是光速不变原理：光速在任意参考系内都是不变的。它等效于在四维时空中光的时空点是不动的。当时空是平直的，在三维空间中光以光速直线运动，当时空弯曲时，在三维空间中光沿着弯曲的空间运动。可以说引力可使光线偏折，但不可加速光子。第三个原理是最著名的等效原理。质量有两种，惯性质量是用来度量物体惯性大小的，起初由牛顿第二定律定义。引力质量度量物体引力荷的大小，起初由牛顿的万有引力定律定义。它们是互不相干的两个定律。惯性质量不等于电荷，甚至目前为止没有任何关系。那么惯性质量与引力质量（引力荷）在牛顿力学中不应该有任何关系。然而通过当代最精密的试验也无法发现它们之间的区别，惯性质量与引力质量严格成比例（选择适当系数可使它们严格相等）。广义相对论将惯性质量与引力质量完全相等作为等效原理的内容。惯性质量联系着惯性力，引力质量与引力相联系。这样，非惯性系与引力之间也建立了联系。那么在引力场中的任意一点都可以引入一个很小的自由降落参考系。由于惯性质量与引力质量相等，在此参考系内既不受惯性力也不受引力，可以使用狭义相对论的一切理论。初始条件相同时，等质量不等电荷的质点在同一电场中有不同的轨道，但是所有质点在同一引力场中只有唯一的轨道。等效原理使爱因斯坦认识到，引力场很可能不是时空中的外来场，而是一种几何场，是时空本身的一种性质。由于物质的存在，原本平直的时空变成了弯曲的黎曼时空。在广义相对论建立之初，曾有第四条原理，惯性定律：不受力（除去引力，因为引力不是真正的力）的物体做惯性运动。在黎曼时空中，就是沿着测地线运动。测地线是直线的推广，是两点间最短（或最长）的线，是唯一的。比如，球面的测地线是过球心的平面与球面截得的大圆的弧。但广义相对论的场方程建立后，这一定律可由场方程导出，于是惯性定律变成了惯性定理。值得一提的是，伽利略曾认为匀速圆周运动才是惯性运动，匀速直线运动总会闭合为一个圆。这样提出是为了解释行星运动。他自然被牛顿力学批的体无完肤，然而相对论又将它复活了，行星做的的确是惯性运动，只是不是标准的匀速。

爱因斯坦在建立广义相对论时，就提出了三个实验，并很快就得到了验证：（1）引力红移（2）光线偏折（3）水星近日点进动。直到最近才增加了第四个验证：（4）雷达回波的时间延迟。

引力红移：广义相对论证明，引力势低的地方固有时间的流逝速度慢。也就是说离天体越近，时间越慢。这样，天体表面原子发出的光周期变长，由于光速不变，相应的频率变小，在光谱中向红光方向移动，称为引力红移。宇宙中有很多致密的天体，可以测量它们发出的光的频率，并与地球的相应原子发出的光作比较，发现红移量与相对论预言一致。60年代初，人们在地球引力场中利用伽玛射线的无反冲共振吸收效应（穆斯堡尔效应）测量了光垂直传播22。5M产生的红移，结果与相对论预言一致。

光线偏折：如果按光的波动说，光在引力场中不应该有任何偏折，按半经典式的"量子论加牛顿引力论"的混合产物，用普朗克公式E=hv和质能公式E=Mc^2 求出光子的质量，再用牛顿万有引力定律得到的太阳附近的光的偏折角是0.87秒，按广义相对论计算的偏折角是1.75秒，为上述角度的两倍。1919年，一战刚结束，英国科学家爱丁顿派出两支考察队，利用日食的机会观测，观测的结果约为1.7秒，刚好在相对论实验误差范围之内。引起误差的主要原因是太阳大气对光线的偏折。最近依靠射电望远镜可以观测类星体的电波在太阳引力场中的偏折，不必等待日食这种稀有机会。精密测量进一步证实了相对论的结论。

水星近日点的进动：天文观测记录了水星近日点每百年移动5600秒，人们考虑了各种因素，根据牛顿理论只能解释其中的5557秒，只剩43秒无法解释。广义相对论的计算结果与万有引力定律（平方反比定律）有所偏差，这一偏差刚好使水星的近日点每百年移动43秒。

雷达回波实验：从地球向行星发射雷达信号，接收行星反射的信号，测量信号往返的时间，来检验空间是否弯曲（检验三角形内角和）60年代，美国物理学家克服重重困难做成了此实验，结果与相对论预言相符。

传统上，在爱因斯坦刚刚提出相对论的初期，人们以所讨论的问题是否涉及非惯性参考系来作为狭义与广义相对论分类的标志。随着相对论的发展，这种分类方法越来越显出其缺点——参考系是跟观察者有关的，以这样一个相对的物理对象来划分物理理论，被认为较不能反映问题的本质。一般认为，狭义与广义相对论的区别在于所讨论的问题是否涉及引力（弯曲时空），即狭义相对论只涉及那些没有引力作用或者引力作用可以忽略的问题，而广义相对论则是讨论有引力作用时的物理学的。用相对论的语言来说，就是狭义相对论的背景时空是平直的，即四维平凡流型配以闵氏度规，其曲率张量为零，又称闵氏时空；而广义相对论的背景时空则是弯曲的，其曲率张量不为零。

（未完待续）