走进后相对论时代（二十七）

    刘文旺

   洛伦兹变换的建立，实际上最初就是为了解释M-M实验中发现的光速不变现象。而爱因斯坦建立相对论的根本原因，最初是不明确的。我们以猜想一下，在当时的环境下人们都在研究如何调整M-M实验发现的速度叠加原理与牛顿、伽利略意义下的时空观的矛盾。我们不知道为什么爱因斯坦以光速不变为假设的原因是什么。一个可能的解释是，我们以光速不变为假设看能得到什么。

     因为当时人们都在解释光速为什么不变。当时的爱因斯坦还算是一个刚毕业的年轻人，一方面，面临就业问题，另一方面，充满了度科学的探索精神。

我们这样说的依据是，爱因斯坦的相对论——狭义相对论、广义相对论的建立存在一个漫长的过程。相对论的知识是一个逐渐产生的过程。

首先，从推导出的洛伦兹变换推导出了洛伦兹已经提到的钟慢尺缩现象；随后，在应用到实际物理过程中发现，在不同的参考系中描述动量守恒是发现了质速关系。后过了很长的时间，才导致了质能方程的诞生。有小道消息说，质能方程在爱因斯坦之前，就有人推导出来了。就像广义相对论方程在爱因斯坦之前已经有数学家推导出来了一样。

我们简单地看一下这个过程，顺便和我们建立的“介质中的相对论”的建立过程做一个比较。

狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观领域。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。狭义相对论提出于1905年，广义相对论提出于1915年（爱因斯坦在1915年末完成广义相对论的创建工作，在1916年初正式发表相关论文）。

由于牛顿定律给狭义相对论提出了困难，即任何空间位置的任何物体都要受到力的作用。因此，在整个宇宙中不存在惯性观测者。爱因斯坦为了解决这一问题又提出了广义相对论。

狭义相对论最著名的推论是质能公式，它说明了质量随能量的增加而增加。它也可以用来解释核反应所释放的巨大能量，但它不是导致原子弹的诞生的原因。而广义相对论所预言的引力透镜和黑洞，与有些天文观测到的现象符合。

根据质能方程，人们很容易推出 “ 光速是宇宙中最快速度 ”。因为，当物体达到光速时，其质量将变得无穷大，与事实不相符。然而，还有人提出，存在着两种宇宙，即 “快宇宙 ” 和 “ 慢宇宙 ”。所有基本粒子在快宇宙中比光速快，即快子，因此，他们所组成的物质也比光速快，反之亦然。此外，有天文学家惊人观测到超光速现象，包括星系相离的速度、类星体膨胀的速度等等。 但是，至今没有一种说法令人信服，也没有一种说法推翻相对论。

所谓的时空观，即是有关时间和空间的物理性质的认识。伽利略变换是力学相对论原理的数学描述。它集中反映了经典力学的绝对时空观。

1．时间间隔与惯性系的选择无关

若有两事件先后发生，在两个不同的惯性系中的观测者测得的时间间隔相同。

2．空间间隔也与惯性系的选择无关

空间任意两点之间的距离与惯性系的选择无关。

我们可以看出，在经典力学中，物体的坐标和速度是相对的，同一地点也是相对的。但时间、长度和质量这三个物理量是绝对的,同时性也是绝对的。这就是经典力学的绝对时空观。

十九世纪中叶，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了以光速C传播的电磁波的存在。在十九世纪末，实验完全证实了麦克斯韦理论。电磁波是什么？它的传播速度C是对谁而言的呢？当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种连续介质叫做“以太”，光线和射电讯号是在以太中的波动。完整理论需要的是仔细测量以太的弹性性质，为此，哈佛大学建立了杰弗逊实验室，整个建筑不用任何铁钉，以免干扰磁测量，然而因策划者忽视了褐红色砖头中所含大量铁，预计实验无法如期进行。到世纪之末，开始出现了和穿透一切以太的观念的偏差，如果认为地球是在一个静止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，在地球上沿不同方向传播的光的速度必定不一样，但是实验否定了这个结论；如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的一些观测结果不符。就此，人们发现，这是一个充满矛盾的理论。

1887年阿尔伯特·迈克尔逊和爱德华·莫雷利用光的干涉现象进行了非常精确的测量，仍没有发现地球有相对于以太的任何运动。对此，洛仑兹（H．A．Lorentz）提出了一个假设，认为一切在以太中运动的物体都要沿运动方向收缩。由此他证明了，即使地球相对以太有运动，迈克尔逊也不可能发现它。爱因斯坦从完全不同的思路研究了这一问题。他指出，只要摒弃牛顿所确立的绝对时间的概念，一切困难都可以解决，根本不需要什么以太。

根据狭义相对性原理，惯性系是完全等价的，因此，在同一个惯性系中，存在统一的时间，称为同时性，而相对论证明，在不同的惯性系中，却没有统一的同时性，也就是两个事件（时空点）在一个惯性系内同时，在另一个惯性系内就可能不同时，这就是同时的相对性，在惯性系中，同一物理过程的时间进程是完全相同的，如果用同一物理过程来度量时间，就可在整个惯性系中得到统一的时间。在今后的广义相对论中可以知道，非惯性系中，时空是不均匀的，也就是说，在同一非惯性系中，没有统一的时间，因此不能建立统一的同时性。

相对论导出了不同惯性系之间时间进度的关系，发现运动的惯性系时间进度慢，这就是所谓的钟慢效应。可以通俗的理解为，运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了。

尺子的长度就是在一惯性系中"同时"得到的两个端点的坐标值的差。由于"同时"的相对性，不同惯性系中测量的长度也不同。相对论证明，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，这就是所谓的尺缩效应，当速度接近光速时，尺子缩成一个点。

由以上陈述可知，钟慢和尺缩的原理就是时间进度有相对性。也就是说，时间进度与参考系有关。这就从根本上否定了牛顿的绝对时空观，相对论认为，绝对时间是不存在的，然而时间仍是个客观量。比如双生子理想实验中，哥哥乘飞船回来后是15岁，弟弟可能已经是45岁了，说明时间是相对的，但哥哥的确是活了15年，弟弟也的确认为自己活了45年，这时与参考系无关的，时间又是"绝对的"。这说明，不论物体运动状态如何，它本身所经历的时间是一个客观量，是绝对的，这称为固有时。也就是说，无论你以什么形式运动，你都认为你喝咖啡的速度很正常，你的生活规律都没有被打乱，但别人可能看到你喝咖啡用了100年，而从放下杯子到寿终正寝只用了一秒钟。

相对论要求物理定律要在坐标变换（洛伦兹变化）下保持不变。经典电磁理论可以不加修改而纳入相对论框架，而牛顿力学只在伽利略变换中形式不变，在洛伦兹变换下原本简洁的形式变得极为复杂。因此经典力学要进行修改，修改后的力学体系在洛伦兹变换下形式不变，称为相对论力学。

狭义相对论建立以后，对物理学起到了巨大的推动作用。并且深入到量子力学的范围，成为研究高速粒子不可缺少的理论，而且取得了丰硕的成果。然而在成功的背后，却有两个遗留下的原则性问题没有解决。第一个是惯性系所引起的困难。抛弃了绝对时空后，惯性系成了无法定义的概念。我们可以说惯性系是惯性定律在其中成立的参考系。惯性定律实质是一个不受外力的物体保持静止或匀速直线运动的状态。然而"不受外力"是什么意思?只能说，不受外力是指一个物体能在惯性系中静止或匀速直线运动。这样，惯性系的定义就陷入了逻辑循环，这样的定义是无用的。我们总能找到非常近似的惯性系，但宇宙中却不存在真正的惯性系，整个理论如同建筑在沙滩上一般。第二个是万有引力引起的困难。万有引力定律与绝对时空紧密相连，必须修正，但将其修改为洛伦兹变换下形势不变的任何企图都失败了，万有引力无法纳入狭义相对论的框架。当时物理界只发现了万有引力和电磁力两种力，其中一种就冒出来捣乱，情况当然不会令人满意。

爱因斯坦只用了几个星期就建立起了狭义相对论，然而为解决这两个困难，建立起广义相对论却用了整整十年时间。为解决第一个问题，爱因斯坦干脆取消了惯性系在理论中的特殊地位，把相对性原理推广到非惯性系。因此第一个问题转化为非惯性系的时空结构问题。在非惯性系中遇到的第一只拦路虎就是惯性力。在深入研究了惯性力后，提出了著名的等效原理，发现参考系问题有可能和引力问题一并解决。几经曲折，爱因斯坦终于建立了完整的广义相对论。广义相对论让所有物理学家大吃一惊，引力远比想象中的复杂的多。至今为止爱因斯坦的方程也只得到了为数不多的几个确定解。它那优美的数学形式至今令物理学家们叹为观止。就在广义相对论取得巨大成就的同时，由哥本哈根学派创立并发展的量子力学也取得了重大突破。然而物理学家们很快发现，两大理论并不相容，至少有一个需要修改。于是引发了那场著名的论战：爱因斯坦VS哥本哈根学派。直到现在争论还没有停止，只是越来越多的物理学家更倾向量子理论。建立了广义相对论以后，爱因斯坦后来的约四十年的时间都用来探索统一场论，试图把引力和电磁力统一起来，以完成物理学的完全统一。刚开始几年他十分乐观，以为胜利在握；后来发现困难重重。当时的大部分物理学家并不看好他的工作，因此他的处境十分孤立。虽然他始终没有取得突破性的进展，不过他的工作为物理学家们指明了方向：建立包含四种作用力的超统一理论。目前学术界公认的最有希望的候选者是超弦理论与超膜理论。

相对论公式及证明

坐标（x,y,z）：m 力F(f）：N

时间t(T）：s 质量m(M): kg

位移r：m 动量p: kg*m/s

速度v(u）：m/s 能量E: J

加速度a：m/s^2 冲量：N*s

长度l(L）：m 动能Ek：J

路程s(S）：m 势能Ep：J

角速度ω：rad/s 力矩：N*m

角加速度：rad/s^2α 功率P：W

（一）：质点运动学基本公式：（1)v=dr/dt,r=r0+∫vdt

(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt

当v不变时，（1）表示匀速直线运动。

当a不变时，（2）表示匀变速直线运动。

只要知道质点的运动方程r=r(t），它的一切运动规律就可知了。

（二）：质点动力学：

(1）牛一：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。

(2）牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。

F=ma=mdv/dt=dp/dt

(3）牛三：两个物体之间的作用力和反作用力，总是同时在同一条直线上，大小相等，方向相反。

(4）万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。

F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)

动量定理：I=∫Fdt=p2-p1（合外力的冲量等于动量的变化）

动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。

动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1（合外力的功等于动能的变化）

机械能守恒：只有重力做功时，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

1．基本原理：（1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。

（2）光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。

（此处先给出公式再给出证明）

2．洛仑兹坐标变换：

X=γ（x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ（t-ux/c^2)

3．速度变换：

V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

V(y)=v(y)/（γ（1-v(x)u/c^2))

V(z)=v(z)/（γ（1-v(x)u/c^2))

4．尺缩效应：L=l/γ或dL=dl/γ

5．钟慢效应：t=γτ或dt=dτ/γ

6．光的多普勒效应：ν（a)=sqr((1-β）/(1+β））ν（b)

（光源与探测器在一条直线上运动。）

7．动量表达式：P=Mv=γmv，即M=γm

8．相对论力学基本方程：F=dP/dt

9．质能方程：E=Mc^2

10．能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2

（注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。）

1．由实验总结出的公理，无法证明。

2．洛仑兹变换：

设（x,y,z,t）所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。

可令

x=k(X+uT) (1).

又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有X=K(x-ut），由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.

故有

X=k(x-ut) (2).

对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得

Y=y (3).

Z=z (4).

将（2）代入（1）可得：x=k^2(x-ut)+kuT，即

T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).

(1)(2)(3)(4)(5）满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT.

代入（1)(2）式得：ct=kT(c+u），cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：

k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入（2)(5）式得坐标变换：

X=γ（x-ut)

Y=y

Z=z

T=γ（t-ux/c^2)

3．速度变换：

V(x)=dX/dT=γ（dx-ut)/（γ（dt-udx/c^2))

=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)

=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

同理可得V(y),V(z）的表达式。

4．尺缩效应：

B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ（x-ut）得：X=γ（x-ut），又t=0（要同时测量两端的坐标），则X=γx，即：l=γL，L=l/γ

5．钟慢效应：

由坐标变换的逆变换可知，t=γ（T+Xu/c^2），故t=γ（T+Xu/c^2），又X=0，（要在同地测量），故t=γT.

 

（未完待续）