物理世界（三十九）

刘文旺

统计物理学

    根据对物质微观结构及微观粒子相互作用的认识，用概率统计的方法，对由大量粒子组成的宏观物体物理性质及宏观规律作出微观解释的理论物理学分支。又称统计力学。所谓大量，是以1摩尔物质所含分子数（其数量级为10²³个）为尺度的。研究对象从少量个体变为由大量个体组成的群体，导致规律性质和研究方法的根本变化，大量粒子系统所遵循的统计规律是不能归结为力学规律的。统计物理是由微观到宏观的桥梁，它为各种宏观理论提供依据，已经成为气体 、液体、固体和等离子体理论的基础，并在化学和生物学的研究中发挥作用。    

气体动理论（曾称气体分子运动论）是早期的统计理论。它揭示了气体的压强、温度、内能等宏观量的微观本质，并给出了它们与相应的微观量平均值之间的关系。平均自由程公式的推导，气体分子速率或速度分布律的建立，能量均分定理的给出，以及有关数据的得出，使人们对平衡态下理想气体分子的热运动、碰撞、能量分配等等有了清晰的物理图像和定量的了解，同时也显示了概率、统计分布等对统计理论的特殊重要性。

非平衡态分布函数及其演化方程的建立，不仅成为输运过程微观统计理论的基础 ，而且由它定义的H函数及其遵循的 H 定理对理解 宏观过程的 不可逆性及趋于 平衡的过程起过重要作用。熵的统计意义的阐明，熵增加原理的微观统计解释表明统计理论已从平衡态向非平衡态发展，已经从对某些宏观概念和宏观规律的微观统计解释发展到对热力学第二定律这样的普遍规律作出微观统计解释。但是，气体动理论以分子为统计个体，需对分子的结构以及分子间的作用作出并无根据的猜测或假设，这是它进一步发展的根本困难和限制。

                                                  吉布斯

J.W.吉布斯把整个系统作为统计的个体 ，提出研究大量系统构成的系综在相宇中的分布，克服了气体动理论的困难，建立了统计物理。在平衡态统计理论中，对于能量和粒子数固定的孤立系统，采用微正则系综；对于可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统，采用正则系综；对于可以和大热源交换能量和粒子的系统，采用巨正则系综。这是三种常用的系综，各系综在相宇中的分布密度函数均已得出。量子统计与经典统计的研究对象和研究方法相同，在量子统计中系综概念仍然适用。区别在于量子统计认为微观粒子的运动遵循量子力学规律而不是经典力学规律，微观运动状态具有不连续性，需用量子态而不是相宇来描述。

统计物理建立在力学运动规律的基础上。因此需要对经典力学和量子力学的基本只是有了解。

对象限于没有约束或有稳定的，理想的，几何约束的质点系！求出质点系的自由度。取广义坐标，要求是独立的变量，能够完全确定体系的空间位置就可以，后续的讨论就可以以广义坐标集合研究，不考虑其具体形式。

牛顿运动方程总是和坐标的选择有关的，因此需要写出和坐标无关的运动方程式的推导。

保守体系中只有有势力即保守力，是势能的偏导数，儿势能仅仅和质点的坐标有关，和质点的速度无关，不显含时间。总能量守恒，总能量有势能和动能组成。

采用广义坐标后，体系的运动方程写成为拉格朗日方程。得到广义速度。但是推广后还可以用在电磁场中的运动，虽然质点受力和位置以及速度都有关。

哈密顿正则方程：引入广义坐标和广义动量表示的函数即哈密顿函数。然后求导得到哈密顿方程，哈密顿方程以广义坐标和广义动量为独立变量的运动方程。他把二阶的拉格朗日方程化为一阶方程。使得求解方便。

哈密顿函数的物理意义是以广义坐标和动量表示的体系的能量，保守体系的运动中能量不变，哈密顿量也不变。

　 　非平衡态统计物理内容广泛，是尚在迅速发展远未成熟的学科。对处于平衡态附近的系统，研究其趋于平衡的弛豫时间及其与温度的依赖关系；对离平衡不太远，维持温度差、浓度差、电势差等而经历各种输运过程的系统，研究其各种线性输运系数，另外，还研究涨落现象。弛豫、输运、涨落是平衡态附近的主要非平衡过程。

20世纪60年代以来，对远离平衡态的物理现象进行了广泛的研究，其中最重要的是远离平衡的突变，有序结构的出现，建立了耗散结构理论，但尚未形成完整的理论体系。

统计物理学根据对物质微观结构及微观粒子相互作用的认识，用概率统计的方法，对由大量粒子组成的宏观物体的物理性质及宏观规律作出微观解释的理论物理学分支。又称统计力学 。所谓大量，是以1摩尔物质所含分子数（其数量级为10²³个）为尺度的。

研究对象

研究对象从少量个体变为由大量个体组成的群体，导致规律性质和研究方法的根本变化，大量粒子系统所遵循的统计规律是不能归结为力学规律的。统计物理是由微观到宏观的桥梁，它为各种宏观理论提供依据，已经成为气体 、液体、固体和等离子体理论的基础，并在化学和生物学的研究中发挥作用。气体动理论（曾称气体分子运动论）是早期的统计理论。它揭示了气体的压强、温度、内能等宏观量的微观本质，并给出了它们与相应的微观量平均值之间的关系。平均自由程公式的推导，气体分子速率或速度分布律的建立，能量均分定理的给出，以及有关数据的得出，使人们对平衡态下理想气体分子的热运动、碰撞、能量分配等等有了清晰的物理图像和定量的了解，同时也显示了概率、统计分布等对统计理论的特殊重要性。

理论基础

非平衡态分布函数及其演化方程的建立，不仅成为输运过程微观统计理论的基础 ，而且由它定义的H函数及其遵循的H定理对理解，宏观过程的不可逆性及趋于平衡的过程起过重要作用。熵的统计意义的阐明，熵增加原理的微观统计解释，表明统计理论已从平衡态向非平衡态发展，已经从对某些宏观概念和宏观规律的微观统计解释，发展到对热力学第二定律这样的普遍规律作出微观统计解释。但是，气体动理论以分子为统计个体，需对分子的结构以及分子间的作用作出并无根据的猜测或假设，这是它进一步发展的根本困难和限制。

研究方法

J.W. 吉布斯把整个系统作为统计的个体 ，提出研究大量系统构成的系综在相宇中的分布，克服了气体动理论的困难，建立了统计物理。在平衡态统计理论中，对于能量和粒子数固定的孤立系统，采用微正则系综；对于可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统，采用正则系综；对于可以和大热源交换能量和粒子的系统，采用巨正则系综。这是三种常用的系统，各系综在相宇中的分布密度函数均已得出。量子统计与经典统计的研究对象和研究方法相同，在量子统计中系综概念仍然适用。区别在于量子统计认为微观粒子的运动遵循量子力学规律而不是经典力学规律，微观运动状态具有不连续性，需用量子态而不是相宇来描述。

非平衡态统计物理内容广泛，是尚在迅速发展远未成熟的学科。对处于平衡态附近的系统，研究其趋于平衡的弛豫时间及其与温度的依赖关系；对离平衡不太远，维持温度差、浓度差、电势差等而经历各种输运过程的系统，研究其各种线性输运系数，另外，还研究涨落现象。弛豫、输运、涨落是平衡态附近的主要非平衡过程。

低温物理学

低温物理学，又称低温学，是物理学的分枝，研究物质在低温下的物理现象的学科，有时也包括低温的获得和它的测量技术。而低温物理学的低温定义为−150°C, 238°F，123K或以下的温度。

在低温条件下研究物质的物理性质的学科 。 所谓低温通常是指低于液氮温度（77K） ，而更多更重要的低温现象则发生在液氦温度（4.2K）以下。使空气、氢气和氦气液化的技术，以及各种超低温技术的发展（见超低温技术），使人们获得了极低温和超低温的实验条件。在低温下物质的热学、电学和磁学性质均会发生巨大改变。例如固体比热容在某些温度下会突变；在足够低的温度下，原则上所有顺磁物质均可表现出铁磁性或反铁磁性(见磁介质)；金属的导电性明显提高，而半导体的导电性则大大降低。这些现象均与低温下的量子力学效应有关。

        超导

1908年H.卡末林 - 昂内斯首次实现了氦气的液化。液态氦当温度低于入点后从HeⅠ相转变为HeⅡ相，HeⅡ相具有超流动性，粘滞系数变为零，可无阻地通过毛细管，同时其热导率大大增加，约为入点以上温度时的3×106倍。1911年昂内斯首次发现一些金属在极低温度下呈现零电阻现象，称为超导电性 。1933 年 W.迈斯纳发现超导体具有完全抗磁性 ，体内磁场恒为零（见超导电性）。此外，在超导临界温度处超导体的比热容发生突变，超导态不存在温差电现象，等等。超流动性和超导体的这些奇异现象均与低温下的宏观量子现象密切相关，并均来源于低温下发生的某种有序化转变。对超流动性和超导电性的研究大大深化了人们对物质世界所循规律的认识 ，故一 直是低温物理学的研究重点 。对液态3He 和4He的性质的研究导致了新的致冷手段( 稀释致冷机 )的出现。对超导体各种性质及其应用的研究形成了超导物理学这一分支学科。以约瑟夫森效应为基础的超导器件的研究和应用形成了超导电子学这一新学科。1986年以后对高临界温度超导材料的研究和探索为超导应用展现了广阔前景。

物理学家不断寻找临界转变温度更高的超导材料，高温超导纪录不断被刷新。目前，高温超导已经成为凝聚态物理学中最热门的研究领域之一。

（未完待续）