物理世界（二十 二）

刘文旺

牛顿的《自然哲学的数学原理》（三）

在牛顿看来光是由粒子或微粒组成的，并会因加速通过光密介质而折射，但他也不得不将它们与波联系起来，以解释光的衍射现象，尤其不能解释为什么光穿过介质但不受到阻力而减速。而其后世的物理学家们多偏爱以纯粹的光波来解释衍射现象。到了近代牛顿的思想——粒子说才得以不同程度的俘获。人们建立了光的波粒二象性。当然，这里的光的粒子 与牛顿以以下的粒子性是不完全一样的。

笛卡尔

以太的概念是由笛卡尔提出的，后被广泛应用在屋里学的各个方面。

在1675年的著作《解释光属性的解说》中，牛顿假定了笛卡尔以太的存在，认为粒子间力的传递是透过以太进行的。不过牛顿在与神智学家亨利·莫尔接触后重新燃起了对炼金术的兴趣，并改用源于汉密斯神智学中粒子相吸互斥思想的神秘力量来解释，替换了先前假设以太存在的看法。拥有许多牛顿炼金术著作的经济学大师约翰·梅纳德·凯恩斯曾说：“牛顿不是理性时代的第一人，他是最后的一位炼金术士。”但牛顿对炼金术的兴趣却与他对科学的贡献息息相关，而且在那个时代炼金术与科学也还没有明确的区别。如果他没有依靠神秘学思想来解释穿过真空的超距作用，他可能也不会发展出他的引力理论。当然，具体的问题只有牛顿本人知道，这里不存在公说公有理婆说婆有理的问题，恐怕两者都有理。

1704年，牛顿在其讲课的讲义的基础上出版了《光学》，文中仍详述了他的光粒子观点。他认为光是由非常微小的微粒组成的，而普通物质是由较粗微粒组成，并推测如果通过某种炼金术的转化“难道物质和光不能互相转变吗？物质不可能由进入其结构中的光粒子得到主要的动力吗？

此外，牛顿还使用玻璃球制造了原始形式的摩擦静电发电机。

牛顿力学

牛顿在1679年又回到力学的研究中：引力及其对行星轨道的作用、开普勒的行星运动定律、与胡克和弗拉姆斯蒂德在力学上的讨论。他将自己的成果归结在《物体在轨道中之运动》（1684年）一书中，该书中包含有处于萌芽状态的、后来在《原理》中形成的运动三定律。

《自然哲学的数学原理》在埃德蒙·哈雷的鼓励和捐助下出版于1687年7月5日。该书中牛顿阐述了其后两百年间都被视作真理的三大运动定律。牛顿使用拉丁单词“gravitas”（沉重）来为现今的引力（gravity）命名，并定义了万有引力定律。从此吧天上与地面上的相互作用统一了起来。

埃德蒙·哈雷

此外，在这本书中，他还提出了首个分析测定空气中音速的方法。

《自然哲学的数学原理》是第一次 科学革命的集大成之作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。

在写作方式上， 牛顿遵循 古希腊的公理化模式，从定义、定律（即公理）出发，导出 命题；对具体的问题（如月球的运动），他把从理论导出的结果和观察结果相比较。

全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了 物质的量、时间、空间、向心力等的定义。第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律。接下来的内容分为三卷。前两卷的标题一样，都是“论物体的运动”。第一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的 运动状态（轨道、速度、 运动时间等），以及由物体的运动状态确定所受的力。第二卷研究在 阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论。压卷之作的第三卷的标题是“论宇宙的系统”。由第一卷的结果及天文观测 牛顿导出了 万有引力定律，并由此研究地球的形状，解释海洋的 潮汐，探究月球的运动，确定 彗星的轨道。本卷中的“研究哲学的规则”及“总释”对哲学和神学影响很大。

当时 英国皇家学会要出版这部书，但是凑不出适当款子，并且皇家学会的干事 胡克声称 万有引力的 平方反比定律是他首先发现的。 爱德蒙·哈雷出于气愤，提议牛顿写了这本书，并由他自费出版了牛顿的书，于1687年7月《自然哲学的数学原理》拉丁文版问世。1713年出第2版，1725年出第3版。

1729年由 莫特将其译成英文付印，就是现在所见流行的英文本。各版均由 牛顿本人作了增订，并加序言。後世有多种文字的译本，中译本出版于1931年。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象。

全书共分四个部分。开头和第一篇介绍了力学的基本运动三定律与基本的力学量；其中质量的概念是由牛顿首先提出及定义的，但牛顿当时称其为“物质的量”，这一名称后来被另一个 物理量使用。第二篇中，讨论了物体在阻尼介质中的运动，提出阻力大小与物体速度的一次及二次方成正比的公式。还研究了气体的弹性和可压缩性，以及空气中的声速等问题，这为牛顿提供了一个展示他数学技巧的舞台。第三篇题目为宇宙体系，讨论了太阳系的行星、行星的卫星和彗星的运行，以及海洋潮汐的产生，涉及到 多体问题中的摄动。

牛顿并没有声称自己要构造一个体系。牛顿在《自然哲学之数学原理》第一版的序言一开始就指出，他要「致力于发展与哲学相关的数学」，这本书是 几何学与 力学的结合，是一种「理性的力学」，一种「精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。

然而牛顿实际上是构造了一个人类有史以来最为宏伟的体系，他所说的力，主要是重力，我们今天称之为引力，或 万有引力，以及由重力所衍生出来的摩擦力、阻力和海洋的 潮汐力等，而运动则包括落体、抛体、球体滚动、 单摆与 复摆、流体、行星自转与公转、回归点、轨道章动等，简而言之，包括当时已知的一切运动形式和现象。也就是说， 牛顿是要用统一的力学原因去解释从地面物体到天体的所有运动和现象。

在结构上，《自然哲学之数学原理》是一种标准的公理化体系，它从最基本的定义和公理出发，「在第一编和第二编中推导出若干普适命题」，其中第一编题为“物体的运动”为全书的讨论做了数学工具上的准备，把各种运动形式加以分类，详细考察每一种运动形式与力的关系；

第二编讨论“物体（在阻滞介质中）的运动”，近一步考察了各种形式阻力对运动的影响，讨论地面上各种实际存在的力与运动的情况。在第三编中“示范了把它们应用于宇宙体系，用前两编中 数学证明的命题由天文现象推演出使物体倾向于太阳和行星的重力，再运用其他的数学命题由这些力推算出行星、彗星、月球和海洋的运动”。在全书的最后 牛顿写下了一段著名的「总释」，集中表述了牛顿对于宇宙间万事万物的根本原因—— 万有引力以及我们的宇宙为什么是一个这样的优美的体系的总原因的看法，集中表达了他对于上帝的存在和本质的见解。

在写作手法上，牛顿是个神情十分专注的人，他在搭建自己的体系时，虽然仿照欧几里德的《 几何原本》，但他从没有忘记自己的使命是解释自然现象，没有把自己迷失在纯粹形式化的推理中。他是极为出色的数学家，在数学上有一系列一流的发明，但他严格地把数学当做工具，只是在有需要时才带领读者稍微作一点数学上的远足。

另一方面， 牛顿也丝毫没有沉醉于纯粹的哲学思辩，在《自然哲学之数学原理》中所有的命题都来自于 现实世界，或是 数学的，或是 天文学的，或是 物理学的，即牛顿所理解的 自然哲学的。《自然哲学之数学原理》中全部的论述都以命题形式给出，每一个命题都给出证明或求解，所有的求证求解都是完全 数学化的，必要时附加推论，而每一个推论又都有证明或求解。只是在牛顿认为某个问题在哲学上有特殊意义时，他才加上一个附注，对问题加以解释或进一步推广。

全书贯穿了牛顿和莱布尼兹分别独立发明的数学方法—— 微积分，不过牛顿称其为“ 流数”，这是牛顿的成就之一。它在科学史上占有非常重要的地位，因它标志着 经典力学体系的建立。

（未完待续）