物理世界（十七）

刘文旺

经典物理学部分（二）

万有引力定律的发现

万有引力定律是牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中首先提出的。

牛顿利用万有引力定律不仅说明了行星运动规律，而且还指出木星、土星的卫星围绕行星也有同样的运动规律。他认为月球除了受到地球的引力外，还受到太阳的引力，从而解释了月球运动中早已发现的二均差等；另外，他还解释了彗星的运动轨道和地球上的潮汐现象。

这个普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点（物体）有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

数学表达式是：

后来，人们根据万有引力定律成功地预言并发现了海王星。万有引力定律出现后，才正式把研究天体的运动建立在力学理论的基础上，从而创立了天体力学。简单的说，质量越大的东西产生的引力越大,这个力与两个物体的质量的乘积成正比，与两个物体间的距离平方成反比。地球的质量产生的引力足够把地球上的东西全部抓牢。当年，哥白尼指出自求在自转后，很多人表示反对。既然地球在自转。我们为什么没有被甩到太空中去哪？从这里看来，问题就有了解释，这是由于地球表面上的物体受到地球的引力的作用。由于地球的引力大于我们的自转中产生的离心力，因此，没有被旋转的地球甩到太空中去

《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作，1687年出版。该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果，其中包括上述关于物体运动的定律。他说，该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况，所以我们研究的是自然哲学的数学原理。”

该书传入中国已经是很晚的事了，中国数学家李善兰曾译出一部分，但未出版，译稿也遗失了。现有的中译本是数学家郑太朴翻译的，书名为《自然哲学之数学原理》，1931年商务印书馆初版，1957和1958年两次重印。

万有引力定律的发现过程：

新的发现总是在有了新的观察实验后，在经历了一段时间的分析理解的研读过程后，最后又一个或几个人加以总结才会有发展。万有引力定律的发现也是这样，是天体物理学和近代经典物理学发展的必然结果。

科学史上普遍认为，这一成果 应该归功于伟大的牛顿，但是，其他杰出的科学家如胡克，哈雷等在这一方面做出了非常重要的贡献，但与牛顿相比，他们的观点和研究方法总是存在着这样或那样的缺陷，最终与跨时代科学发现失之交臂。但是，总贴思想都是相差无几的，而且具有不同程度的互补性。任何个人的结果应该都是那个时代集体智慧的结晶。

亚里士多德曾提到过力的概念，他认为力是产生非自然运动的原因，力的作用只有在相互接触时才能传递，因此，对于遥远的天体，这个力是毫无用处的。开普勒为天体运动奥妙的揭开做出了重大贡献，但始终没有解开天体运动的动力学之谜。1645 年法国天文学家布里阿德提出一个假设：从太阳发出的力，和离太阳距离的平方成反比。笛卡儿1644 年提出“旋涡”假说，把行星的运动归结为动力学原因。1666年意大利的玻列利提出引力是距离的幂的某种函数。1673 年惠更斯在研究摆的运动时给出了向心加速度理论。英国的胡克已经觉察到引力和重力有同样的本质，1674 年他提出引力随离吸引中心距离而变化，1680 年他又进一步提出了引力反比于距离的平方的假设。哈雷和伦恩从圆形轨道与开普勒定律出发，导出了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比。当科学的接力棒传到了牛顿手中时，他便向万有引力定律的红线冲刺了。他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律，为科学做出了重大的贡献。

我们看如下的事实：

早在1661年，罗伯特·胡克就已经觉察到引力 和地球上物体的重力有同样的本质。1662年和1666年，他曾在山顶上和矿井下用测定摆的周期的方法做实验，企图找出物体的重量随离地心距离而变化的关系，但没有得出结果，在1674年的一次演讲“证明地球周年运动的尝试”中，他提出在一致的力学原则的基础上建立一个宇宙学说，为此提出了以下三个假设：“第一，据我们在地球上的观察可知，一切天体都具有倾向其中心的吸引力，它不仅吸引其本身各部分，并且还吸引其作用范围内的其他天体。因此，不仅太阳和月亮对地球的形状和运动发生影响，而且地球对太阳和月亮同样也有影响，连水星、金星、火星和木星对地球的运动都有影响。第二、凡是正在作简单直线运动的任何天体，在没有受到其他作用图使用权其沿着椭圆轨道、圆周或复杂的曲线运动之前，它将继续保持直线运动不变。第三，受到吸引力作用的物体，越靠近吸引中心，其吸引力也就越大。至于此力在什么程度上依赖于距离的问题，在实验中我还未解决。一旦知道了这一关系，天文学家就很容易解决天体运动的规律了。

历史上，还是“胡克首先使用了”万有引力“这个词。他在这里提出的这三条假设，实际上已包含了有关万有引力的一切问题，所缺乏的只是定量的表述和论证。但是，胡克缺乏深厚的数学基础和敏捷的逻辑思维能力，他错误的认为，目前需要的是更加准确的实验数据，而没有想到精确的测量结果已经包含在了开普勒的实验记录中。

1680年1月6日，胡克在给牛顿的一封信中，提出了引力反比于距离的平方的猜测，并问道，如果是这样，行星的轨道将是什么形状。1684年，在胡克和爱德蒙·哈雷、里斯多夫·伦恩等人的一次聚会中，又提出了推动这一研究的问题。伦恩提出了一笔奖金，条件是要在两个月内完成这样的证明：从平方反比关系得到椭圆轨道的结果。胡克声言他已完成了这一证明，但他要等待别人的努力都失败后才肯把自己的证明公布出来。哈雷经过反复思考，最后于1684年8月专程到剑桥大学向当时已有些名望的牛顿求教。牛顿说他早已完成了这一证明，但当时没有找到这份手稿；在1684年底牛顿将重新作出的证明寄给了哈雷。后来哈雷激励鼓动牛顿的把他的发现出版成书，最后在他的资助下，于1687年，牛顿出版了他的名著《自然哲学的数学原理》，公布了他的研究成果。这才是我们见到了万有引力定律庐山真面目。

从《自然哲学的数学原理》中可以看出，牛顿首先是从猜测和直觉开始他关于引力的思考的。他看到，在地面上很高的地方，重力并没有明显的减弱，那么它是否也可以到达月球呢？如果月球也受到重力的作用，就可能是这个原因使它保持着绕地球的轨道运动。牛顿指出，月球可以由于或者其他力的作用，使它偏离直线运动而偏向地球，形成绕转运动，“如果没有这样一种力的作用，月球就不能保持在它的轨道上运动。”

但是，迫使月球作轨道运动的向心力与地面上物体所受的重力到底是否有同一本质呢？在《自然哲学的数学原理》中，牛顿提出了一个思想实验，设想有一个小月球很靠近地球，以至几乎触及到地球上最高的山顶那么使它保持轨道运动的向心力当然说等于它在山顶处所受的重力。这时如果小月球突然失去了运动，它就如同山处的物体一样以相同的速度下落。如果它所受的向心力并不是重力，那么它就将在这两种力的作用下以更大的速度下落，这是于我们的经验不符合的。可见重物的重力和月球的向心力，必然是出于同一个原因。因此使月球保持在它轨道的力就是我们通常为重力的那个力。

更进一步深入，牛顿根据惠更斯的向心力公式和开普勒的三个定律推导了平方反比关系。牛顿还反过来证明了，如果物体所受的力指向一点而且遵从平方反比关系，则物体的轨道是圆锥曲线——椭圆，抛物线或双曲线，这就推广了开普勒的结论。在原理中牛顿同磁力作用相类比，得出这些指向物体的力应与这些物体的性质和量有关。从而把质量引进了万有引力定律。

不但如此，牛顿还把他在月球方面得到的结果推广到行星的运动上去，并进一步得出所有物体之间万有引力都在起作用的结论，这个引力同相互吸引的物体质量成正比例，同它们之间的距离的平方成反比。牛顿根据这个定律建立了天体力学的严密的数学理论，从而把天体的运动纳入到根据地面上的实验得出的力学原理之中，这是人类认识史上的一个重大的飞跃。实现了天上物体运动规律与地面上午题运动规律的统一。

（未完待续）