《19.2.3一次函数与方程、不等式》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能：

 1、认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；

 2、经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。

（二）过程与方法：

 1、引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。

 2、通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。

（三）情感态度与价值观：

通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。

二、教学重点、难点：

 教学重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之

       间内在关系。

 教学难点: 对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系  

           的揭示。

三、教学方法：

   引导---发现教学法

四、教学用具：

多媒体课件，教学三角板等。

五、教学过程

（一）复习旧知、提出课题：

  1、什么叫做一次函数？它的一般形式是什么？

  2、一次函数图象是什么形状？用“两点法”画一次函数图象时一般如何选点？

  3、一元一次方程的一般形式是什么？一元一次不等式的一般形式是什么？

(二)创设情境，导入新课：

    学习了一次函数之后，发现它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式的一般形式非常的相似，它们之间有关系吗？能否站在一次函数的角度求解一元一次方程、一元一次不等式呢？今天就来共同探索。

（三）合作交流，探究新知：

1、一次函数与一元一次方程：

【探究1】 

1、观察：2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1，这3个方程有什么共同点和不同点 ？你能从函数角度对这3个方程进行解释吗？

2、你能口算出各方程的解吗？其中2x+1=0的解是什么？

3、画出一次函数y=2x+1的图象，并确定直线与x轴的交点坐标，它 

  与方程2x+1=0的解有什么关系？

  

 

 

 

 

 

 

归纳：由于任何一元一次方程都x可以转化为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以看作：

     从“数”的角度看： 解一元一次方程相当于当某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值。

     从“形”的角度看：解一元一次方程相当于求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。

例1  根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方  

     程2x+20＝0的解.

                        

解：直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）。

∴ 方程的解 为x= -10 

例2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解。

       

2、一次函数与一元一次不等式：

【探究2】

1、观察：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1这3个不等式有什么共同点

   和不同点 ？你能从函数角度对这3个不等式进行解释吗？

2、根据一次函数y=3x+2的图象，你能说出直线y=3x+2与x轴的交  

   点坐标吗？能由图象说出3x+2＜0的解集吗？

3、能由图象说出不等式3x+2＞2，3x+2＜-1的解集吗？

 

 

 

            

 

归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

    从“数”的角度看：解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围。

    从“形”的角度看：解一元一次不等式相当于确定直线y=ax+b在x轴上方或下方部分时对应的自变量取值范围。

例3   根据一次函数的图象，直接写出不等式2x－4>0的解集。

解：当x>2时，图像在x上方，此时y>0

    ∴不等式的解集为x>2。

（四）巩固练习，运用新知：

1、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（     ）
  A．（0，-3）   B．（-3，0）   C．（0，3）  D．（0，-3）

2、已知方程kx+b=0的解是x=a ，则直线y= kx+b与x轴的交点为    

——————。

3、根据图象，则一元一次方程x+3=0的解为            

 

4、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集。

   

 

（五）小结：

这节课你都学到了什么？还有哪些疑惑呢？

回顾本节课所学主要内容：

1．函数与方程、不等式有着必然的联系；

2.用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。

3．一次函数与一元一次方程的关系：

从数的角度看：

   求ax+b=0(a≠0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0；

从形的角度看：

   求ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。

4．一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。

从数的角度看：

   求ax+b>0(a≠0)的解即是求x为何值时y=ax+b的值大于0；

从形的角度看：

   求ax+b>0(a≠0)的解即是确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x取值范围。

（六）作业：习题19.2  第12题 ;  复习题19  第5题

（七）课堂检测：

1．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．

2、如图1，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则方程kx＋b=0的解为_______

 

   

       

 

3、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

      A  x＞﹣2    B  x＞0     C  x＜﹣2      D  x＜0