立项号

2017XKT-XXSX139

课题

名称

第三学段小学生空间观念的培养案例研究

负责人

束娟

所在

单位

周至县富仁镇辛家寨中心学校

结题报告关键词

数学 小学生思维 空间观念 培养 案例

结题报告摘要

    小学高段（第三学段）数学教学，初步引入立体几何的简单应用和数形结合数学概念，这对于学生空间思维的加强、空间观念的确立起到很好的引领作用。在新课程改革的背景下，小学数学教学必须不断学习新的教育教学理论，及时更新教育理念，从研究学生实际和本地教育实际入手，找准小学数学教学的突破口，特别是对于阶梯形提升的学科知识，一定要深入研究，科学规划，做好课题设计，充分发挥学生的主观能动性，开发学生智力，努力提高本学科的教育教学成绩。初步立体几何知识的学习，是锻炼学生空间思维和想象能力的学习，对于小学生来说，从二维平面数学观念到三维立体空间数学观念的学习转换有一定的难度和挑战，正是因为这一点，新课程改革才提前尽早让孩子接触空间概念，这是为以后的学习打下良好的基础，所以尤其要引起我们的重视。我们在实际教学研究和实践过程中，通过调研、交流、课堂模式打磨、课后监测等方法，摸索小学阶段学生空间观念的培养的方法和途径，不断比较、调整，有一点收获和心得，可能不够成熟，但作为一些思考，可以作为广大同仁的借鉴或评判的材料。总之，只要有利于教学研究，能为教学提供一点有用的东西，我们的初步目的就算达到了，这也可能是基础教育小课题研究的基本目的之一。

结

题

报

告

一、课题的背景及界定

背景：目前小学生数学能力中，相比较于计算能力、解决问题的能力而言，学生空间观念的发展相对滞后，学生的空间观念和空间想象力的形成和培养受到了很大的限制。明确空间观念的意义，发展学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。

空间观念的培养是发展空间想象力的基础，是小学数学教学中的重要任务之一。《新课程标准》中描述了空间观念的主要表现：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形；能描述实物或几何图形的变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题；利用直观来进行思考。

界定：新课标首次将培养学生的空间观念空间作为重要目标提了出来，并指出空间观念是学生的重要素质之一。但在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点。如：机械套用公式；解题时重“数”而轻“形”，只重视题中的数据，根据数据进行直觉思维，而忽略了几何图形的具体特征等等错误。小学第三学段的学生处于形象思维到抽象思维的关键过渡时期，是学生由小学向初中过渡的关键时期，空间观念是沟通具体和抽象的重要桥梁，因此培养这一学段学生的空间观念尤为重要和紧迫，怎样有效的培养学生的空间观念是我们迫切需要分析研究的一个问题。

“空间观念”是数学课程改革的一个核心概念。所谓空间观念，是指在空间知觉的基础上形成关于物体的形状、大小、相互位置（方向、距离）的表象。《义务教育数学课程标准》中指出:空间观念主要是指根据物体特征,抽象出的几何图形,根据几何图形想象出所描写实物,想象出实物的方位和它们的相互位置关系,描述图形的运动和变化,根据语言的描述,画出图形等等。

案例研究就是以案“例”理，说得通俗点，就是摆事实讲道理。只是这个道理是从“事”中分析出来的，“理”是蕴于“事”之理，“事”是有理之事。从这里我们就可以看出案例研究与叙事研究的区别了。叙事研究是让故事本身来说道理，给教师以教育教学方面的启发。而案例研究则不仅要有故事（案）,还要有对这个案所蕴藏的道理加以分析和讨论。一般来讲，案例研究比叙述研究理性的成分更多一些。

二、理论依据及意义

（一）研究的理论

史宁中教授解读《数学课程标准》的核心概念，在对数学发展所依赖的思想的相关论述中，他认为“数学发展主要依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，而其中抽象是最核心”，在人的认识活动中占主导地位。抽象思维能力强的人必然善于进行各种分析，能够把事物的各个部分、各种特点以及隐藏在事物内部的属性分解出来，而抽象思维能力的高低，一方面取决于先天的素质，更重要的还在于后天的培养。空间观念是发展孩子抽象思维能力的重要载体，比如，在德国，父母非常重视孩子的抽象思维能力的培养，方法就包括：走迷宫、搭积木、玩魔方、画记忆中的家或者学校、图形的分类等等。说明孩子的空间观念对于发展他们的抽象思维能力非常重要。

张丹博士认为，“刻画图形”“空间观念”“推理能力”构成了空间与图形教学的核心词，即在“刻画图形”的基础上，发展“空间能力”和“推理能力”，那么图形的认识等多角度对于空间图形的刻画，这些将促使学生能够从多种角度、多元多维的认识和理解图形，使学生的空间和推理能力的发展。

南京师范大学李星云教授在《小学数学专题研究》一书中指出：学生的空间观念和空间想象力是学生的一种比较重要的解题能力。

（二）政策依据

《数学课程标准》中提出了“数学思考”目标“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维能力，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”《小学数学课程标准》中提出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

（三）研究的意义

空间与图形课程的学习，能帮助学生更好的理解认识人类赖以生存的空间。空间与图形课程的价值是丰富的，空间与图形是人们用于解决实际问题和数学问题，空间想象力等越来越成为一种重要的思维方式，合理的推理和演绎贯穿了人们发现问题和解决问题的全过程，有助于提升学生发展直觉源泉，形成创新意识，提高创新能力、推理能力、解决问题能力等。发展学生的空间观念也是《新课程标准》中的一个重要内容和要求，它还是一切创新精神和创新意识的基本要素。

三、研究的目标、内容、方法、步骤及过程

（一）研究目标

1．通过对本课题的研究，探索和总结出小学生空间思维能力、空间观念教学的一些成功的做法，从而使得教师在进行空间与图形部分的教学时能够有所借鉴，在提高课堂教学的有效性的同时，促进教师的专业化成长。

2．以全新的课程理念和学术研究的理论为指导，提高教师解读学生、解读教材的能力，提高教师专业技能，使大批的教师迅速成长。带动一个教研组、一个学校乃至乡镇的小学教育科研水平的发展。

（二）研究内容

第三学段小学生空间观念的培养案例研究

（三）研究方法

1.文献资料法：根据研究的目标及内容，搜集阅读与本课题相关的文献、资料、成果，进一步理解课题的研究内容，掌握课题的理论知识。为课题研究提供扎实的理论依据。

2.案例研究法：通过对典型案例的具体分析，了解其在培养学生空间观念过程中有效的举措和有待改进的方面。

 3.观察法，观察学生在课堂练习和作业中具体表现，掌握学生通过动手操作培养空间观念的情况。

      4.经验总结法：及时把研究的成果转化成文字资料，用总结的方法指导自己的教学，提高教学水平，有效的提高学生的空间观念。

（四）研究步骤及过程

课题研究时间一年：2017年9月—2018年6月，分三个阶段进行。

（一）准备阶段（2017年9月—10月）

1.召开会议，组建课题组，确立研究课题。

2.研读教育教学理论、阅读《数学新课程标准》等相关数学教学类刊物、借助网络查阅与课题相关的资料，填写小课题研究申请评审表，申报立项。

3.明确本课题研究的背景、意义、内容、方法等，制定课题研究方案（开题报告）。

(二）实施阶段（2017年11月—2018年3月）

根据方案，开始研究，做好以下工作：

1.进行典型案例的收集、整理、分析。

2.课题组成员商讨。

3. 组织、学习相关理论，研讨实施过程。

（三）总结阶段（2018年4月—2018年6月）

整理课题研究的各类成果材料，撰写课题结题报告。

四、研究的结果与成效

（一）成果

1.重视案例研究与探索实践，提高学生空间想象能力和解决数学问题、实际问题的能力。

案例研究：探究长方体的特征

(1)从长方体的面、棱、顶点三个方面进行研究。

下面以小组为单位开展研究，研究时可以利用桌上的材料，加上你的巧手，做出一个或两个长方体，在做的过程上，各小组要齐心协力，然后摸一摸，数一数，量一量，比一比，看看你有什么精彩的发现？并将你们的发现填在报告单上。

附表

师：现在哪个小组愿意派代表来说一说你们的发现？是怎样发现的？

师：你想先说说面、棱、顶点，哪个部分的特征？

生：长方体有六个面。每个面都是长方形或正方形。

   师：你能说说是怎么数的吗？举起来数一数。

（上、下、前、后、左、右） 大家对他的方法进行一下评价。

   师：同学们在数图形的时候要做到有规律，这样才能不重复不遗漏。我们大家也一起来摸一摸，数一数。  

师：你还发现有的长方体的面是正方形的。你能把这样的长方体举起来让大家看看吗？用手指出来哪个面是正方形？那这个长方体上有几个面是长方形、有几个面是正方形？  

师：你有没有找到这样的长方体？举起来看看。

师：继续汇报。

生：相对的面大小相等。

师：你能指一指哪两个面是相对的？  那你是怎样知道这两个相对的面面积是相等的？  

生：我是用尺子量出来的，量出这两个长方形的长和宽，发现相等，说明它们的面积相等  

师：长方体有几组这样相对的面（3组）哪三组你能上台指出来吗？ 学生回答，电脑演示。

师：下面请同学们拿出一个长方体放在桌面上仔细观察，在同一个角度最多能看到它的几个面呢？  它的前面是个什么形状？它的上面呢？也是一个长方形，由于观察角度的原因，使它看上去象一个平行四边形，它的右面也是这样的。其实长方体一共有几个面呢？为了让同学们看得更清楚，我们一般添加3条虚线，画出它的透视图。这样就可以更清楚的看到长方体有六个面了。

师：我们刚才研究的是面的特征，谁来继续汇报。

生：长方体有12条棱，它们的长度不相等。

师：都不相等吗？ 生：是4条4条相等。  

师：哪4条相等？（指名学生上台摸一摸）

师：这4条棱之间有什么位置关系？   

生：互相平行。  

师：他们组发现了这样一组互相平行的4条棱长度相等，还有这样的和这样一组平行的4条棱相等。

师：你们认为他们小组的发现怎么样？还有哪些也有这样的发现，你们的发现真是太精彩，来，我们给自己一点掌声鼓励一下。那你们是怎么发现的呢？  

生1：用眼睛看出来的。

生2：用尺子量出来的。

师：有的小组是用眼睛观察出来的，而这个小组同学还对它进行测量，说明他们有很严谨的研究态度，值得我们大家去学习。再一次给他们鼓鼓掌。我们一起来看看电脑的演示。

师：另外，顶点有什么特点呢？

生：有8个顶点。（电脑演示）  

(2)认识长、宽、高。  

师：每个顶点上都有几条棱相交？ 生：每个顶点有3条棱相交 。

   师：我们把相交与同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。这是长方体的现下面也叫底面，我们通常把底面上较长的棱中做长方体的长，较短的一条棱叫做长方体的宽，把垂直于底面上的棱叫做长方体的高。 （电脑演示）  

师：下面长们来进行一个快速抢答，注意看老师摸到的是长方体的长、宽、还是高。  （注意纠正不对的同学）（学生纠正）  

师：它也是长，因为它和长是相对的，互相平行的，属于同一组，所以长方体有几条长？几条宽？几条高呢？ （交换位置再说一说）

师：长方体的长、宽、高会随关它摆放的位置不同发生改变。

2.重视教具和学具，为孩子直观操作提供充分的物质准备。

数学课程标准指出：有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式。由于小学生的空间思维能力薄弱，主要的一直观形象思维为主，建立空间观念往往需要借助直观物体，图形与几何部分的教学中教具和学具的使用对于学生建立空间观念可以起到事半功倍的作用，有效的帮助孩子形成空间观念。虽然准备教具学具很费时间，但可以化无形于有形，化看不见为看得见，绝不能因为麻烦而是我们的教学建立在空洞、抽象的基础上，而让很多孩子没有收获。在研究过程中有成功的课例，也有失败的课例，但是一节空间与图形课的教学，如果没有充分的教具学具的准备，肯定是失败的。

（1）有效的利用课本上呈现的教学和学具，发展学生的空间观念

（2）根据课本内容，自制教育和学具，让学生的空间观念深入发展。

例如在教学正方体的展开与折叠时，每一个学生制作了5个正方体模型，在教学时，老师让学生用不同的方法将正方体展开，每一个小组对20个正方体的展开图进行分析，丰富学具和具体的操作，使得学生自主发现正方体的展开与折叠图之间的关系，即使不把一个展开图折叠，学生也能轻而易举的分析谁和谁相对的面、相邻的面。

在学习图形的旋转和平移时，教师让学生准备了方格纸，碰到图形的旋转问题时，就自己剪一个图形，在方格纸上转一转，化抽象为形象直观，重复的做就是不断的加深图形运动这一个抽象的动态数学知识在头脑的印象。

在学习圆柱和圆锥时，不仅是老师制作了教具，而且每一个学生都做了3个圆柱圆锥，让学生将自主的观察、动手操作落在实处。

教学设计范例：（略）

3．增加针对性练习，提升学生的空间思维能力

学生的空间思维能力不是一蹴而就的，需要的不断的加深、强化空间图形在头脑的印象，多思多想，多多进行变式练习。在空间与图形的教学中，采用变式练习，即改变问题的题设或者结论，或是改变思考方式，让学生通过观察、画图、猜想、自主探索等过程获得结论，对于提升学生的抽象的空间思维能力以及思维的灵活性，培养起空间观念尤其重要。

练习课教学设计：（略）

（二）成效

1.学生方面

通过学习，学生初步的空间理解和想象能力进一步加强，学生自主学习立体几何的能力初步形成，学生学习和探索积极性很高。孩子们还能举一反三，能把数学问题和实际生活中的问题结合起来，把不同学科的这是融合起来，虽然有时不是很合理，但他们自觉开动脑筋自主思考的习惯已经初步形成，如果我们加以合理引导，相信一个不同以往的良好的学习习惯即将形成，整个学校和本地区的学习风气也会从根本上好转。

2.教师方面

在教师运用现代化教学手段及多种灵活的教学方法之后，提高学生空间思考能力的同时，开拓了学生思维方式，从而减轻了教师的教学负担。对学生一种单一的能力的突破和提升，已经提高了学生的学习效率，这样的事半功倍的事情，我们做起来何乐而不为？这就给我们一个启示：放开学生手脚，让他们自主学习，是现代教育发展的必然之路。我们教师也要解放思想，深入教育教学改革，努力提高自身素质，为本地区教育贡献自己的力量。

五、研究的成果与结论

       经过一年的课题研究，学生在空间观念方面进步很大，大多数学生能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。并能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；并能运用图形形象地描述问题。利用直观来进行思考探索出依据学生生活经验来培养他们的空间观念的方式方法和有效途径。

六、存在的问题及改进

（一）存在问题

     1.每节课的课堂时间有限，如何将空间观念意识培养和教学有效结合,值得我们思考。

       教学过程中充分考虑学生的心理和认知规律，重视情境教学，利用教材中的生活信息，挖掘学生已有的生活经验，帮助学生培养空间观念。采用开放式的课堂形式来组织教学，以学生为中心，通过创设研究问题的情境让学生进行合作学习、共同探索，让学生自己经历观察、分析、感知、发现和探索，从而激发学生的求知欲，调动他们学习数学的兴趣。使学生逐步形成空间观念的意识和能力，发展学生的数学思维。

       2.有些练习需在家长的配合下完成，但因为各种原因部分学生往往不能按时完成学习任务。在学习过程中取得班主任的支持和帮助，在班里成立学习小组甚至一对一结对子，互帮互学,不断督促检查,使其按时完成学习任务。

（二）改进措施

1.开展课外兴趣小组活动和课外实践活动，将课堂延伸到课外和社会实践中；

2.利用家长委员会宣传新的教育教学理念，争取家长理解和支持。

3.创设和形成合理的课堂模式，提高课堂效率，逐步引入科学、高效的教学方法和手段。

参

考

文

献

1.《小学生空间观念的调查研究》林丽 东北大学出版社 2013；

2. 《培养空间观念，提升小学生空间想象力的实践研究》 张明红 《开心:素质教育》 2013 (3 )p.30-32；

3.《 如何有效培养小学生的空间想象力》 郭进 《求知导刊》2014年第6期  p.113

4. 《略论小学生空间想象能力的培养——几何初步知识教学的几点体会》 王娟 《小学教学参考》 , 1996 (z1) p.76-77