题目

在一条线段上植树（两端都栽）

时间

2015年11月23日

节次

 第二节

来源

小学五年级《数学(上册)》第八单元

课型

新授课

授课对象

   五年级 1 班

目标

确立

依据

课标分析

教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。

在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

教材分析

和前面几册教材一样，本册也专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透了一些重要的数学思想方法。本册的“数学广角──植树问题”包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。

学情分析

   “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说

明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

确立

目标

1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

 2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

评价 标准

1、学生能归纳出在在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”。（评价目标1）

2、 能根据题意画出线段图，并解觉实际问题。（评价目标2）

教学过程

教学环节

教学活动

评价要点

一、激发兴趣

一、情境出示，设疑激趣

 教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）

  例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

  教师：你能利用所学的知识解决问题吗？

 预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。

 预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。

  教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）

直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。

二、经历过程，感受方法

    教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？

    预设：100 m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）

    学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）

使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。

三、探索实践，建立模型

　  教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。

  实物投影或课件出示：

  教师：说说你是怎么想的？

  预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

  教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？

  预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

  还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

  （根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

  预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。

  教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

  教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

  归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

 “画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。

四、利用新知，解决问题

  教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）

 1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

 教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

  预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。

  预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）

  学生练习，指名回答。

2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盏）

答：一共要安装82盏路灯。

  教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）

  2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

  教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

  引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵） 

答：一共要栽24棵银杏树。

  教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？

练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

  园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

  教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？

    预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。

  教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。

（36-1）×6=210（m）   

答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。

  教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。

通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

六、回顾思考，全课总结

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。

根据学生回答，强调：

 1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

目标

检测   

作业

教学

反思