多方渗透，培养数感

——《分数的初步认识》案例分析

紫阳县第二小学  亢海燕

《课程标准》中明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”关于分数这类数的数感主要表现在：在具体情境中理解分数的意义；能用多种方法来表示分数；能用分数来表达和交流信息；能在具体情境中把握分数的相对大小关系。基于此认识，结合刘老师执教的《分数的初步认识》，从以下几个片段简要分析分数这一类数感的建立与培养。

【片段扫描】

师：上周星期天，天气晴朗，阳光灿烂。明明和天天两个人约好了去公园玩，明明带了月饼，准备和天天一起分享美食，大家猜猜看，他可能带了几个月饼？

生：2个、4个、6个

师：如果明明带了4个月饼，每人几个？   

生：2个

师：如果带了2个月饼，每人几个？       

生：1个

师：可是，这个明明只带了1个月饼（出示月饼模型图片），这可怎么分呢？

生：分成两半，每人一半

老师随手将月饼模型图片撕成两份     

生：不对，这样不公平，要两份一样多（平均分）

学生通过对折月饼模型，感受平均分。

师：（教师把模型贴在黑板上）指出这个月饼的“一半”在数学上我们也可以说是这个月饼的“二分之一”

师：请同学们仔细观察，说一说，刚刚这个同学怎么给明明和天天分的月饼。（把一个月饼平均分成2份，每份就是这个月饼的1/2）

教师通过边说边写1/2（就是把一个月饼平均分“—”成“2”份，每“1”份都是它的1/2）明确分数1/2的写法和各部分的意义。并介绍1/2各部分的名称。

【片段分析】

数感的培养，最重要的是让学生自己去感知、发现、主动去探索。现实生活情境与实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够给学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。在此，刘老师创设了生活中最常见的情境，通过猜一猜月饼的数量，调动学生的积极性，提高学生的学习兴趣，当用整数不能表示出结果时，学生用生活中的一半来表示，教师就很顺利的引出了另外一种数1/2，这一学习过程自然又流畅，学生在不知不觉中经历了分数的产生过程，并积极探索分数，体会了分数产生的必要性，同时对分数也有了初步的感知。

【片段扫描】

（1）师：除了把一个月饼等实物平均分成2份，每份是它的1/2，你可以分图形吗？

师：请同学们拿出长方形，你能用折一折，涂一涂的方法找到它的1/2吗？

学生动手操作。

师：分法不同，分出的形状不同，为什么都能用1/2来表示呢？

生：因为都是把它们平均分成了2份，每份就是它的1/2。

师：请同学们也互相说说。

（2）师：你还能选一个你喜欢的图形，也用折一折，涂一涂的方法找到它的1/2吗？

生：展示成果，汇报交流。虽然它们的形状不同，但都是平均分成了两份，每一份是图形的1/2。

【片段分析】  

数感的培养和发展离不开动手操作，在具体的数学活动中，学生能动脑，动手，动口，多种感官协调活动，再加上学生之间的相互交流，利用多种方法表示分数。在此，刘老师两次通过让学生折一折，涂一涂，说一说怎样表示图形的1/2，在这个过程中学生理解相同图形的1/2和不同图形的1/2本质是一样的，都是把一个图形平均分成两份，每一份表示图形的1/2。同时学生在动手操作的过程中，也经历了创造1/2的过程，加深了1/2的理解，逐渐培养了学生的数感。这对后面学习其它的分数是有很大帮助的。

【片段扫描】

师：出示图片，请同学们观察这块巧克力你能想到几分之一？

生：1/16

师:你还能想到几分之一?

生：1/2、1/4、

师：你还能想的几分之一？

生：1/8、1/1

学生一边说教师一边指出来，让学生更加清楚的看到这些分数的来源。

【片段分析】

培养学生的数感还要让学生更多地接触现实问题,有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。对此, 刘老师通过让学生观察巧克力找分数，老师的不断追问，学生的不断回答，充分说明学生切实把分数同生活联系起来，真正理解了分数的意义，不仅使学生在应用中提升了对几分之一的认识, 也促进了学生能力的发展，同时，学生在对生活中的分数的感悟过程中，逐步建立起了数感。。

【片段扫描】

教师讲《贪吃的八戒》的故事

师：孙悟空要分给八戒一个西瓜的1/4，结果他嫌少，想要更多，想要这个西瓜的1/5、1/6，结果孙悟空干脆给了他这个西瓜的1/8。

请你帮猪八戒想想，他到底是吃的越来越多，还是越来越少了。同伴交流。

生：越来越少。

师：为什么？

教师再让学生通过观察同一个图形的1/4、1/8感受每份的大小。

师：如果把它继续平均分成16份，它的每一份会怎么样？

生：平均分的份数越多，每份就越少。

由生活中的分物到分几何图形，再次感受同一个事物平均分的份数越多每份就越少，平均分的份数越少每份数就越多。

【片段分析】

刘老师在教学中通过猪八戒吃西瓜的故事情境,让学生交流讨论八戒是吃多了还是吃少了，激发学生的兴趣，让学生在具体的情境中感知几分之一的相对大小关系，同时理解同一物体平均分的份数越多，每份就越少。这不仅是理解数的需要，也是加深学生对几分之一的理解，让学生在讨论的过程中拓展思维, 丰富对数的认识, 感受数的意义, 体会数学的应用价值，为后续继续学习分数做好准备。在这个过程中, 学生的知识得到积累, 思维品格得到提升, 进一步优化了数感和解决问题的策略。

【总结反思】

《课程标准》明确提出了要培养学生的数感，数感需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。刘老师这节课让学生在生活中建立数感，在动手操作中发展数感，在学生相互交流中，优化数感。学生的数感的培养，可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑会有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立，发展和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。