小学数学简便运算的应用研究课题结题报告

 延安市宝塔区麻洞川乡中心小学    李华

一、课题的界定

在小学数学教学中，学生计算能力的高低直接影响着教师的教学质量，学生的学习的质量。因此，提高学生的计算能力，也就成了小学数学教学中要研究的重要课题之一。为了有效的提高小学生的计算能力就要采取多种措施和方法。因此简便计算能力是在学生数感发展，运算能力较强的基础上形成的，而简便计算能力的提高又能促进学生数感的发展和计算能力的增强。而简便运算又是数学计算题中最常见的一种。何谓简便运算呢？一般而言简便运算是灵活、正 确、合理地运用各种定义、定律、性质、法则等等提高计算速度及正确律,使计算变难为易，变繁为简，变慢为快。

本课题着重于小学高年级数学简便运算技能培养的研究。

二、课题的提出

1．基于新课程标准的要求

标准在第二学段中明确要求“探索和理解运算律，能运用运算律进行一些简便运算。”  

2．基于提高学生计算能力的需要 

（一）、抓口算，培养学生思维的敏捷性。

准确迅速的解题思维活动是思维敏捷性的重要表现。抓口算基本训练，能提高学生应用法则的能力。口算时应注意两点：其一，不动笔，动笔计算不利于提高口算能力，亦不利于培养学生思维的敏捷性。其二，计算时要有速度的要求，使学生有一种紧迫感。利用板条进行口算训练是很好的方法。

（二）、抓凑整，培养学生思维的灵活性。
    思维的灵活性反映了思维活动在选择角度、运用方法、展开过程诸多方面的灵活程度。主要抓以下几方面的训练。（1）凑。就是把数凑成整十、整百等，再进行计算。即用凑整法，多加再减或多减再加。（2）分。就是把运算中的一个数拆开，分别与另一个数运算，便于凑整运算。（3）估。估算能提高学生的自检能力，提高速算的正确率，有利于培养学生思维的灵活性。估算，一般地把某些数估成与它最接近的整十、整百等，先估结果大约是多少，再精确做答。其次用估算检验。
    （三）、勤归纳，培养学生思维的深刻性思维的深刻性。
    是指思维活动的抽象程度与逻辑水平。主要抓住以下几方面训练。（1）合。根据凑整的特点，把两个数或两个以上的数合并，便于口算、心算。（2）转。转化运算方法，化繁为简，促使心算。引导学生总结规律，加深对知识的理解和记忆。（3）变。就是改变运算顺序，变型不变值。根据法则定义，改变运算符号和数据，促使学生对知识融会贯通。一是抓逆运算，二是掌握特殊性质，加深对题目的深刻理解，从而培养学生思维的深刻性，提高学生巧算能力。
    总之，在小学数学教学中，学生的计算能力不是靠一朝一夕能养成的。作为教师，首先自身要对计算法则、定律等运用自如，指导时才能得心应手，提高效果。同时训练应持之以恒，三天打渔两天晒网，是难见成效的。在计算教学中,做到不断思考，不断探索，不要单纯为了计算而计算，而要把它和目前新课标所倡导的生活实际、情感态度等结合起来，避免计算的单一性、枯燥性。所以只有通过简便运算，注重学生思维能力的培养训练，才能有效地提高教学质量，并能促进学生运算技能的提高。

三、课题研究的目标及内容要点

（一）、目标

1．分析造成学生对数学简便运算不理解的客观原因并在此基础上，根据学生的实际情况适当调整教学内容，使学生在数学课堂上处于主动参与，积极活动的状态。 

2．探讨教学过程与方法，分析学生数学简便运算学习困难的主客观因素，并由此改进教学过程与方法，从而促进学生学习方式的转变，而适应新课程的教学，从而也培养了学生的自主能力和创新能力。 

3．关注学生学习的过程与方法，关注学生的态度和情感，使每一位学生身心和学习能力都有所发展。

（二）、内容

1．培养学生简便运算意识的研究。对学生进行学习情况分析，从学生的学习兴趣，家庭背景，成绩基础，作业情况、心理因素等几个方面入手。在学生中开展简便运算的问卷调研，自我反思等活动，了解学生在学习简便运算时出现的困难所在。

2．培养学生能够根据题目特点，把握住简便运算的实质，找出其中能够简算部分的技能。

3．培养学生能够综合运用所学知识是计算快捷的技能。

4．向学生渗透简便运算追求简便的效果的思想，使学生体会简便运算无定法的理念。

四、课题研究的方法

对于本课题我打算采用文献研究法、调查问卷研究法、练习总结法、案例研究法、实验法。文献研究法用于准备阶段，后面几种方法用于实施阶段。

1:文献研究法。通过读书学习，搜集相关资料，了解现代课堂有关简便运算的理论，指导课题研究。

2:调查研究法。通过调查了解学生学习使用简便运算的现状，分析成因，反思总结，找到突破口，帮助课题研究。

3．练习总结法。通过学生练习中出现的“一题多解，同题异构” 的创新思维以及练习中出现的错误，及时进行总结，将课题研究形成的经验撰写成有价值的专题论文，使课题能够得以推广。  

4.案例研究法。通过学生练习中出现的“题多解，同题异构”的创新思维以及练习中出现的错误，及时进行总结分析，将课题研究形成的经验撰写成有价值的专题论文，使课题能够得以推广。

5.实验法。结合学生实际，建立简算教学模型，通过实验使得更多的学生养成简算的习惯，并把这种习惯应用到解决实际问题中去。

这一课题的研究，主要以上述5种研究方法为主，但在研究过程中也根据实际情况选择其它的研究方法作为辅助研究。

五、课题研究步骤

第一阶段课题研究准备阶段(2019年3月)

根据课题的研究内容，制定研究计划、搜集有关提高小学生数学简便计算能力的理论和同行已取得的先进经验。我们在每周的备课时间里，留出一部分时间来交流自己一周来课题相关理论学习的反思和心得。

第二阶段课题研究实施阶段(2019年9月－2019年11月)

按照课题方案，积极探索提高小学生数学简便计算能力的策略，并使之规范化、具体化。

1.研究如何在数学教学的课堂教学中有意识地培养学生的简便计算应用能力。

2.研究如何通过游戏活动的开展，让学生积极主动地锻炼自己的简便计算应用能力。

第三阶段课题研究总结阶段（2019年12月）

整理有关研究的过程性资料，归纳总结研究成果，撰写结题报告

六、课题研究过程

1．调查问卷了解现状

组织四、五年级部分学生参加速算比赛，进行问卷调查。结果如下：

大约50%的学生能在规定的时间内完成；大约30%的学生完成习题的90%；大约20%的学生完成习题的80%。

分析原因：计算速度太慢，不善于口算、心算，主要借助于运算顺序进行笔算。简算意识差，对于稍复杂的习题不能灵活运用所学的数学知识想办法解决，只是按照运算顺序完成，既麻烦又不准确。对于运算律、性质、定义、规律等理解不透彻，掌握不牢固，不能灵活运用，使计算简便。

根据问卷情况了解到：现在大部分学生对于四则运算的运算顺序、计算方法掌握的较好，但是计算能力和计算技巧有待提高。学生的简算意识过于薄弱，思维不够开阔，不能“灵活”“合理”“创造”性的运用运算律、性质、定义、规律等使计算简便、快捷、准确。

在学校领导的大力支持和关怀之下，本课题才得以有保障，有指导，有计划，有条不紊的开展。在课题的研究实施过程中我们注重做了以下这些工作：

2.灵活运用运算定律，探索简便算法

  简便计算是立足于运算定律的基础之上的算法简单化的过程。在运算定律的教学过程中，既需要注重学生对运算定律的掌握使用程度，又需要在运算定律的教学中注重学生对运算定律是怎么来的这一过程的探索。

  例如，在简便计算中使用最多的运算定律“乘法分配律”，我们可以用这样一个生活情境来引入：学校为学生购买六一节目服装，长袖每套54元，短袖每套46元，班级一共有30位学生，每位同学要买长袖和短袖各一套，一共需要多少元？按照正常的计算让学生解答计算，一般有两种情况：54×30+46×30；（54+46）×30。在这里让学生比较这两种方法的联系与区别，通过比较可以得出：54×30+46×30=（54+46）×30当学生利用这样的生活情境来理解：“两个数分别去乘一个相同的数等于用这两个数的和去乘这一个数”，最后“他们的结果为什么不变”是因为运用了简便算法，因为，例子有了现实生活经验的支撑，我们在把这个运算定律提取出数学模型，然后让学生理解这个定律就变得轻而易举，从而求得结果了，简便计算水到渠成了。

3.通过实践训练，掌握简算技能

  简便计算方法作为一种数学学习过程中的快捷计算技能，增加训练频次是十分必要和应该的。教师应该采取运算定律的指导和讲解灌输的方法，：在实际问题中巩固简便运算技能，尽可能减少程式化的、枯燥的题海训练，使得在训练学生运算技能的同时，不会触发学生的抵触心理。

  例如，在课堂上提问：商店每个足球售价100元，现在学校要买25个足球，一共需要多少元？学生会很容易做出计算解答：100×25=2500元；老师可以进一步提问：由于购买的数量较多，商家决定给予优惠，按照每个足球97元卖给学校，问优惠后学校购买25个足球需要多少元？学生会做出计算解答：97×25=2425元；优惠后学生通过正常计算就比较难算，老师可以引导学生提问每个足球优惠多少钱？25个一共优惠多少？这样再计算优惠后的价格：97×25=（100-3）×25=100×25-3×25=2500-75=2425元。这样就很容易通过简便计算方法算出优惠后一共要花多少元。

4.良好习惯，培养估算意识

在实际的教学中，让技能上升为意识，并不是一件简单事，简便意识的培养不仅是简便计算这一部分内容的任务，也不仅仅在这一部分内容教学中所能解决得了的，它必需在应用题教学中，要学生探讨解法的最优化。例如巧妙运用加法交换律与加法结合律：38+77+62运用加法交换律：38+62+77=100+77=177；44+24+56；运用加法结合律：44+24+56=24+（44+56）=24+100=124。这两种方法又可以同时运用，如：4.4+2.1+5.6+7.9=（4.4+5.6）+（2.1+7.9）=20。运用除法性质进行计算：这种计算方法主要是一个数连续出一两个数，等于这个数除以后两个数的乘积。420÷25÷4=420÷（25×4）=4.2。学生如果能把各类简便的计算题掌握扎实，就能够灵活运用简便算法进行计算，处理好每一步的衔接过程，将硬算变为巧算，从而提高计算效率，培养计算兴趣。

5.杜绝学生简便运算时产生的错误

凡是教过简便计算的老师，或多或少地都遇到过这样的问题：上课时，几乎所有的学生都能很好地理解运算定律，可是课后就把那些运算定律又忘了，作业时常常出错。这就需要认真分析学生错题，找出原因，及时补纠。

1.运算符号没看清。（是否同级运算、是否有括号）

2.乘法结合律与乘法分配律混淆。（加强对这两条运算意义的理解）

3.思维定势性错误（练习时同时出现能简便的与不能简便的习题）

4.数据干扰性错误（盲目地“凑整”、减后得0、除后得1）

针对这些错误，一方面，教师要加强学生对运算定律的认识与理解，另一方面还应培养学生认真、负责地学习态度，从小养成用估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。

要想真正教好数学的简便计算方法，使学生达到计算既快又准，计算方法运用合理、灵活，首先老师要能够懂得并理解相关的内容，其次老师要能够通过实际教学方法，像导演一样，发挥想象力与创造力，将教材内容与实际生活相结合，使学生更加容易理解和掌握所学的内容，并能够灵活运用。老师在教学的过程中要与时俱进，不断创新，促进学生全面发展。

6．相互交流，学习经验

我的课题研究的过程是一个开放的过程，是一个互相学习和研讨的过程。在每个阶段，我都坚持把研究过程与教学实际有机结合起来，与校本培训紧密结合。我利用集体备课的时机，把自己研究过程中总结的经验，取得的成绩，存在的困惑与同仁们交流，扬长避短，共同学习，共同进步。

七、课题研究成果

课题研究，取得了成效，主要体现为：

1、挖掘学生现实生活教育资源，开发教学资源，形成了如何提高小学生简便计算能力教学策略。在教学科研的过程中，结合学生和实际，对新老教材中的计算内容进行挖掘、改组、增删，形成了一定模式。贴近生活实际，突出了数学教学的实用性和趣味性，让学生爱学、乐学，调动了学生学习数学的积极性和主动性。     

2、开展了提高小学生简便计算能力教学策略研究的教学的设计，形成了系列数学拓展练习设计，使小学数学课堂教学焕发了生机。通过课前准备，课堂活动、课后反思和计算实验准备、实验过程、数据整理等活动，提高对计算教学的认识，积累了相关的教学方法和计算方法，增加了有关计算教学的经验，从而提升了自身的教育教学水平。在实践中逐步构建了小学生计算能力培养的途径和方法，初步形成了一套提高小学数学计算教学质量的课堂教学模式。

3、学生的简便计算能力逐步提高。通过本课题的研究，改善了简便计算教学的方式和方法，充分利用已有的教学资源，积极开发新的教学资源，提高了学生对于简便计算题的兴趣。在简便计算过程中，强调在学生理解算理的基础上，学生选择正确又合适的方法解决问题。长期的简便计算练习，促进了学生简便计算能力的提高。学生的简便计算错题类型和错题量都在逐渐减少，简便计算正确率逐渐提高，也促使数学成绩随之提高。

4、课题研究改变了教师的教学理念，促成了教师教学方法的转变，课堂教学变得生动有趣，增强了教师的教育科研能力。

八、课题研究成效与反思

通过对本课题的研究实施，已初步掌握了一些指导小学生简便计算能力的做法与策略。孩子们对简使计算越做越有兴趣，学生在解决常见的简便计算时，掌握了基本方法，解题速度也相应提高了，效果比较明显。学生的学习方法，质疑问难的方法，审题习惯、学习主动性有所好转，大部分学生逐渐学会了反思学习，针对有疑难的问题深入去研究。在以后的教学中，我会在此基础上，严格要求白己，继续加强对孩了简便计算能力的培养。应该思考的是:

1、怎样把己经培起的简便计算的兴趣保持下去，形成一种良好的简算习惯，学生进入高学段学习后，用怎样的方法进一步提高学生今后简便计算的能力。

2、在学生人数多的班级?学生计算能力的培养如何兼顾到全体？特别是学困生的培养如进行？

3.在独立思考，认真倾听和相互补充、共同评价中，学生不会将自已的想法与别人的想法进行对比，不会发现优点，弥补缺点，这些都需要教师进一步地提高自己的学习、研究能力，提高自己的各方面的素养，改进教学方法，努力探索，让孩子们快乐地写话、快乐地成长。