小学数学简便运算的应用研究课题第二轮研究课例

延安市宝塔区麻洞川中心小学       李华

《简便运算》教案

教学目标 ：

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
    2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
    3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：使学生掌握简便运算的方法。 

教学难点：根据算式特点，自觉、灵活地进行简便运算。 

教学过程：

(一)复习准备 

1．口算，并说说哪些题能用简便方法计算，为什么？

25×40=　　　　　　　 2600÷100=　　　　 　24×9＋24= 

8×125=　　　　　　　 2.5×3.6=　　　　　 2.4×0.5＋0.5×3.6= 

1300÷100=　　　　 　　50×9×2=　　　　15.31－(0.31＋3.5)= 

21×100=　　　　　　 　4×7×25=　　　 (16.8＋1.47)÷0.7=  

2．小结并引出新课 

我们运用加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律；减法性质；除法商不变的性质可以使一些运算简便。

在四则混合运算中，能不能运用这些运算定律和性质，使计算简便呢？ 

(二)学习新课

1．学习例4　 1.8×2.58＋1.8×1.42＋0.5= 

（1）观察：上面的算式有什么特点？ 

思考：运用什么运算定律可以使计算简便？ 

（2）学生试做。 

（3）投影打出学生试做的过程，并由学生讲出简算的依据。 

1.8×2.58＋1.8×1.42＋0.5 

=1.8×(2.58＋1.42)＋0.5(根据乘法分配律) 

=1.8×4＋0.5=7.2＋0.5=7.7。 

2．试做：1.56×1.7＋0.44×1.7－0.7= 

学生试做后，订正，学生讲解。

1.56×1.7＋0.44×1.7－0.7 

=(1.56＋0.44)×1.7－0.7(根据乘法分配律) 

=2×1.7－0.7=3.4－0.7=2.7。 

3．小结： 

在四则混合运算中，有时某一部分符合简便运算的特点，应该怎么办呢？(局部符合简便运算的特点，就要在局部进行简便计算。) 

教师：我们要认真审题，有时虽然整个数目不能简算，但还应注意某一部分是否符合简便运算的特点，只要有一部分符合，就应该使用简便计算。即：局部能简算的要尽量使计算简便。 

(三)巩固反馈 

1．下面各题，怎样算简便就怎样算。 

一组’ 

(1)11.72－7.85－(1.26＋0.46)； 

(2)13.8×7.6－(4.29＋3.31)×8.8。 

学生独立完成后，讲解订正。

(1)11.72－7.85－(1.26＋0.46) 

=11.72－7.85－1.72 

=11.72－1.72－7.85(符合减法性质的特点) 

=10－7.85=2.15； 

(2)13.8×7.6－(4.29＋3.31)×8.8 

=13.8×7.6－7.6×8.8(符合乘法分配律的特点) 

=(13.8－8.8)×7.6=5×7.6=38。 

思考：这两道题有哪些相同点？(这两道题从题目本身上看，不符合简算的特点，不能进行简便运算。但在计算的过程中，某一步符合简便运算的特征，就在这一步进行简便运算。) 

小结： 

在计算过程中，哪一步能简算，就要在哪一步进行简便运算。因此，在认真审题的基础上，还要随时观察每一步算式的特点。 

二组： 

(0.19×5.4＋2.6×0.19)×12.5。 

学生独立完成后，订正讲解： 

(0.19×5.4＋2.6×0.19)×12.5 

=0.19×(5.4＋2.6)×12.5(根据乘法分配律) 

=0.19×8×12.5(符合乘法结合律) 

=0.19×(8×12.5) 

=0.19×100=19。

思考： 

这道题中，可以进行几次简便运算？为什么？(这道题可以进行两次简便运算，因为题目中的括号内符合乘法分配律，而在计算的过程中又出现0.19×8×12.5符合乘法结合律，所以可以进行两次简便运算。) 

小结：有些题目，在简算一次之后，还能进行简便运算，称为二次简算。所以，我们在进行一次简便运算之后，还要提高警惕，随时发现可以简便运算的算式。

三组： 

3.2×0.9＋0.32；9.5×8.8＋0.02×95＋9.5；202×99－198。 

学生独立完成后讲解： 

3.2×0.9＋0.32 

=3.2×0.9＋3.2×0.1 

=3.2×(0.9＋0.1) 

=3.2×1 

=3.2 

9.5×8.8＋0.02×95＋9.5 

=9.5×8.8＋0.2×9.5＋9.5 

=9.5×(8.8＋0.2＋1) 

=9.5×10 

=95 

202×99－198 

=101×2×99－198 

=101×198－198 

=(101－1)×198 

=100×198 

=19800 

202×99－198 

=202×99－99×2 

=(202－2)×99 

=200×99 

=19800 

思考： 

这几道题怎样做才能进行简便运算？(通过变形后才能进行简便运算。) 

小结：有些题目需要通过变形后才能进行简便运算。这就需要我们认真审题、分析。 

四组： 

(6.81－2.572)×(1－5.7÷5.7) 

=(6.81－2.572)×(1－1) 

=(6.81－2.572)×0 

=0 

这道题中第一个括号中的差为什么没有计算出来？(因为第二个括号中的差为零，不管第一个括号差为多少，相乘的积都为零。) 

小结： 

如果最后相乘的因数中有一个为零时，其它的因数不必计算。 

通过这几组题的练习，你有什么体会？(我们在做四则混合运算题时，一定要全面审题，时刻提高简算意识，根据题目中数字及符号的特点，灵活地进行计算。) 

2．判断下面各题能否简便运算。能简算的说出简算方法，不能简算的说出运算顺序。

(1)6.25＋37.5÷1.25×8； 

(2)20－6.75＋3.25； 

(3)2.5÷0.4×0.078； 

(4)9.8＋0.2－9.8＋0.2； 

(5)1.2×4÷1.2×4； 

(6)0.65×76＋2.4×6.5； 

(7)25.25×0.6×4÷0.6－0.09。 

3．思考题： 

填空： 

(1)[(1.8－0.6)÷＋2.5]×0.4=3.4； 

(2)填同一个数。 

－＋＋(÷×－)=10。 

4．课后作业：P40：5。 

课堂教学设计说明： 

本节课是利用加法、乘法的五大定律及减法、除法的两个性质，在四则混合运算中进行简便运算，这就要求学生熟练掌握以上定律及性质，并会运用其进行简便运算。因此在复习中，通过口算对简算的方法进行梳理，学生明确掌握各自的特点及方法，为在四则混合运算中灵活运用做好准备。 

在新授课及练习中，引导学生有层次观察算式的特点，从而确定简算的方法，培养学生的简算意识。

板书设计： 

简便计算

　  例4　 1.8×2.58＋1.8×1.42＋0.5 

　　　=1.8×(2.58＋1.42)＋0.5=1.8×4＋0.5 

　　　=7.2＋0.5 

　　　=7.7

教学反思：

对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对于数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。另一个方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。 

一、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。因此，领会教材这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生、的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。

二、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。简便运算的思路会有很多，但是，只要把握“简便”这个解题关键，正确、合理地使用定律、法则，就应该是正确的。简便计算不仅要求学生能明确运算顺序，正确计算，而且还要求学生有一定的观察能力，甚至要有一些直觉，能够进行合理的分析，找出其中能够进行简便运算的部分，并合理地进行简便运算。