课题名称

“数形结合”思想在小学数学教学中的应用研究

课题批准号

2016XAYB088

课题负责人

杨俊峰

单  位

西安市高陵区耿镇中心小学

联系电话

13468952135

电子邮箱

541660192@qq.com

课

题

进

展

情

况

“数形结合”是一种重要的数学思想，它是把数或者数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质。利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质，可以把抽象的问题形象化，复杂问题简单化。通过数形结合，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题， 养成多向性思维的好习惯。针对课堂教学中存在的教师教学“杂、小、细、碎”的实际情况以及课堂设计杂乱等现状，我们提出了“数形结合”教学策略。在前期的研究基础之上，结合实际，我们课题组申报了西安市“十三五”规划课题《“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究》，试图进一步通过实践研究，形成更为完备的理论体系和具有实践解释力的成果。本课题立项以来，我们课题组在前期认真准备的基础之上，在专家的精心指导和引领下，扎实开展研究工作，取得了一定的阶段性成果。

一、研究工作进展：

（一）研究阶段

本课题的研究自2016年的12月开始，至今主要经过了3个阶段。

    1.第一阶段：课题准备立项阶段

    从2016年12月至2017年1月，我们确立了研究方向及内容、对课题方案的调研论证，并申请立项。具体工作为：课题组进行了前期调研工作，调查学校六年级学生的数学课堂教学的现状，形成现状分析报告，学习新课标等相关理论，为课题研究提供了理论依据。

    2.第二阶段：课题研究实施阶段

    时间为2017年2月——2018年2月，这一阶段的主要任务是扎实开展课题研究，及时调整研究方案。重点在三个层面展开：一是开展课堂教学实践，验证“数形结合”教学策略实施的可行性。二是提炼该策略的实施模式，进一步完善相关理论。三是形成阶段性成果，指导并支撑该策略的进一步实施和研究。

    3.第三阶段：中期报告阶段

    2018年3月完成，这一阶段的主要任务是提炼初步的研究成果，撰写中期研究报告，召开中期报告会，并接受中期评估验收，进一步调整研究方向、改进研究过程。

（二）具体进展

课题研究工作不可一蹴而就，必须按照计划有条不紊地展开，方能有所提高。研究过程中，我们主要从以下几方面具体展开的：

1．实际调研，夯实研究的基础。

    2016年12月，我们课题组针对学校数学教学的实际，精心设计了《六年级学生数学学习情况调查问卷》，并对我校六年级50名学生进行了调查问卷，收回有效调查问卷50份；对部分名教师进行了访谈。其中学生问卷共分两部分：第一部分为基本情况，第二部分为学生的学习情况。要求学生可填写一个答案，也可以补充答案。旨在了解孩子心目中的数学课和数学老师是什么样子。侧重于“对数学的总体印象”“学习的整体现状”“问题意识和交流能力”“作业完成”以及“自我评价”等五个方面。通过调查和访谈，我们发现学生整体还是比较喜欢数学；在学习方式上主要习惯于依靠老师的讲解来学习，自主学习的意识较弱；老师给孩子提供的发言和讨论的机会不多；大部分孩子不善于提出问题和讨论交流；基本能完成课外作业；很多孩子在理解和解决问题上遇到了较大的困难。这些都为我们的课题研究提供了一定的依据。

2．认真学习，提供理论的保障。

    为了能够使课题组成员能尽快了解“数形结合”的教学策略，我们扎实开展研讨活动，了解“数形结合”教学的研究理论及现状，积极交流读书心得。课题组成员们在此基础之上，还分别读了《义务教育课程标准（2011版）》及《解读》（北京师范大学出版社）、《小学数学教学中的核心问题——基本概念与运算法则》（史宁中/主编，高等教育出版社）、《华应龙与化错教学》（华应龙/著，北京师范大学出版社）、《吴正宪课堂教学策略》（吴正宪 周卫红 陈凤伟/著，华东师范大学出版社）、《智慧数学课——黄爱华教学思维的实践策略》（黄爱华等/著，江苏教育出版社）、《审视课堂——张齐华与小学数学文化》（张齐华/著，北京师范大学出版社）、《钱守旺的小学数学教学主张》（钱守旺/著，中国轻工业出版社）等书籍，网上观摩学习了刘德武、华应龙、黄爱华、张齐华等数学名师的经典课例。通过学习，更加坚定了我们对本课题研究的决心，也进一步夯实了我们的理论基础，为课题的完成提供了保障。

3．积极实践，探索实施的策略。

通过实践，我们将“数形结合”教学策略，定位在一种理念，一种“以人为本”的理念上，以教师对“教”的主导，实现学生“学”的主体地位的凸显。它是一种“大道至简”的实践策略，通过有联系的几个图形问题（有轻有重，有缓有急），给学生留有更多活动以及思维的时间和空间，达到“学”的效益最大化，实现课堂教学的“简约”。该实践策略要求教师要吃透教材，深入解读教材，用好教材。具体注意以下三方面：（1）钻研教材，深入解读文本；（2）调查分析，认清学生现实；（3）整体考量，确定教学目标。我们进一步提炼了组织教学的3种模式：（1）“what-why-how”（即是什么——为什么——怎么办）三步式；（2）螺旋递增式；（3）一线串珠式。并针对这三种模式，收集整理了相关的案例。

4．及时总结，完善研究的成果。

课题组在实践的基础上，及时收集相关资料，进行阶段性小结，积极撰写课题案例、论文等，并通过公开课教学展示、研讨，形成了一定的科研成果。

主

要

研

究

观

点

所谓的数形结合思想，就是根据数形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。它是把数或者数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，揭示数学问题的本质，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。“数”具有概括化、抽象化的特点,而“形”有具体化、形象化的特点。恰当地把“数”与“形”结合起来,在培养学生直觉思维活跃解题思路的同时,更重要的是激发了学生对数学这门基础学科的学习兴趣。

数形结合的思想包括两个方面，一是“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，提示数学问题的本质。 二是“以数助形”，把直观图形数量化，使之更加精确。

通过数形结合，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题， 养成多向性思维的好习惯。引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。“数无形时不直观， 形无数时难入微” 道出了数形结合的辩证关系，数形结合简言之就是: 见到数量就应想到它的几何意义， 见到图形就应想到它的数量关系。在本课题研究过程中，我们要利用“数形结合”的思想更好的帮助学生对所学知识的掌握与记忆。应用“数形结合”思想培养学生的数学直觉思维能力；应用“数形结合”思想培养学生的发散思维能力；应用“数形结合”思想培养学生的创造性思维能力。因此，数形结合是数学发展的需要，是学生学习数学常用的数学思想方法。 

主

要

阶

段

性

成

果

1．《耿镇中心小学六年级学生数学学习情况调查报告》：2017年3月由刘月和老师执笔完成；

2．《“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究》开题报告：2017年2月由杨俊峰老师执笔完成，课题组审议，专家组评审；

3．《“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究”》中题报告：2018年3月由杨俊峰老师执笔完成，课题组集体审议，专家组考查；

4．过程中积累的教学案例、论文、课件、微课、读书心得等。课题立项后，我们课题组成员积极进行课题研究，到2018年3月，我们课题组已形成了11篇心得体会，8个优秀教学案例（其中4个教学案例分获西安市教育学会一、二、三等奖），6篇教学论文（1篇论文发表于陕西教育2017年第三期），在“一师一优课，一课一名师”活动中，课题组成员中的课堂实录《神奇的莫比乌斯带》获区级优课一例，微课《三角形的内角和》获市级优秀奖。

下

一

阶

段

安

排

1．进一步加强学习和实践，探索有效的实践策略，课题组成员要多交流，相互学习，创造出更加优秀的“案例”，完善理论。

    2．重视资料的收集和整理，形成体系。

3．该课题实验以来，除课题组成员外，我们也得到了各级领导和我校许多老师的大力支持。在接下来的研究中，我们会继续向身边同伴学习，向专家们请教，在做好结题工作的基础上，进一步做好成果的转化和推广等工作，努力为我区的小学数学教学提供有益的参考。

通过后期的研究，在各级教研部门、课题组及组外专家的指导和关心下，我们一定可以按照计划完成《“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究》结题报告，并将过程中收集的教学案例、论文、心得体会等汇集成册，形成《成果汇编》，将视频资料刻录成光盘，进一步完善《“数形结合”思想在小学数学教学中应用的研究》，形成具有一定实践解释力的成果。

计划结题

鉴定时间

单位意见

 http://s7/mw690/006AFARazy7jvi5SpSe26&690

区（县）基础教育科研领导小组审查意见

             （盖章）

年    月   日

市教育科学研究规划领导小组审核意见

年    月   日

注：主要研究观点要求不少于500字，可附页